2019年福建省龙岩市高中毕业班第二次质量检查(数学理)

1、2019 年龙岩市高中毕业班第二次质量检查本试卷分第 I 卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第21（ 1）、（2）、（ 3）题为选考题，请考生根据要求选答；其它题为必考题本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。参考公式：样本数据X1,X2,，Xn的标准差：(捲X)2+(x2X)2十+ (Xn X)2,其中X为样本平均数;柱体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式17=1Sh,3其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：24S二4二R,V二一二R3,其中R为球的半径。3第 I 卷（选择题共 50 分）、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共

2、50 分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。3 i1.复数3 i（i为虚数单位）等于1A.-1-3iB.-1 3iC.1-3iD.1 3i2.设集合A=1 ,2，则满足AUB二1,2,3的集合B的个数是A. 1B. 3C. 4D. 83.如图，按如下程序框图，若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为A.i 7B.i 9C.i 10D.i 114.已知等差数列an与等比数列bn,满足a3二b3,2b3-bA = 0，则a.前 5 项的和S5为A. 5B. 20C. 10D. 405.根据工作需要，现从 4 名女教师，a名男教师中选 3 名教师组成一个支援青海玉树教学团45队，

3、其中a二5XdX，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为、08D. 70正四面体PABC中,DA.BC/平面PDFC.平面PDF_平面ABC8.在ABC中，C =90,AC=3,7.E、F分别是ABBC CA的中点，下面四个结论中不成立 的是B.DF_平面PAED.平面PA1平面ABC BC =4,CD _ AB于D，贝U DA DB的值等于A.-15B.-202525C. 80A. 140B. 1006.9.已知函数f（x）二lOg2XU，则“C-1”是“函数f （x）在R上递增”的x+c（Xc1）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.

4、下图展示了一个由区间（0, 4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图 1），将线段AB围成一个正方形，使两端点AB恰好重合（如图 2）， 再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0, 4）现给出以下命题：f（2）=0；f（X）的图象关于点（2，0）对称;f（x）在区间（3，4）上为常数函数； f（x）为偶函数。其中正确命题的个数有A. 1B. 2C. 3D. 4第H卷（非选择题共 100 分）、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置。在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B C所对的

5、边，且a=2csi nA，则角C=_2 2已知抛物线y2=4x的焦点是双曲线 笃-每=1（a 0,b0）的右顶点，双曲线的其_a2b2中一条渐近线方程为y = J3x，则双曲线的离心率为 _。在 2019 年 3 月 15 日那天，龙岩市物价部门 对本市 5 家商场某商品的一天销售量及其价 格进行调查，5 家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如右表所示，由散点图可知，销售量 y 与价格x之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是:y = 3.2x +a,（参考公式：回归方程；y =bx + a,a= y bx），贝 Ua=_ 。2x-y 3 0,14. 若实数x、y满足yx,且z=

6、 2x+ y的最小值为3，则实数b的值为_Iy -x b,15. 研究问题：“已知关于x的不等式 ax2-bx c 0 的解集为（1 , 2），解关于x的不等式cx2-bx a 0 ”，有如下解法：211211价格x99.51010.511销售量y111086511.12.13.解：由 ax2-bx c 0 = ab（） c（ ）20，令 y ，则 y （ , 1）, xx x2所以不等式 ex2bx - a .0 的解集为（1 , 1）参考上述解法，已知关于x的不等式 ： 0 的解集为（一 3, 1）U（2 , 3）,x+ax + e则关于x的不等式上吐1：:0 的解集为。ax -1ex 1

7、-三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 呻TT TT呻TE TT16.（本小题满分 13 分）已知向量a = （4cosx）,sin x），b =（sinx）,sin x），16 8 16 8_I In定义函数f （x）=a b - cos x。（I）求f （x）的最小正周期；在所给的坐标系中作出函数y二f（x）,x丨-2,14的图象（不要求写出作图过程）；（n）若f（：）=2，且 14W0),G(x)= f(x) + g(x)，若2Xt+x2G(x)=0 有两个零点 为必，且X。-，试探究G(Xo)值的符号221.本题(1 )、(2)、(

8、3)三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。(1)(本小题满分 7 分)选修 4-2 :矩阵与变换d(1 b)已知向量 P = ，变换T的矩阵为A=，平面上的点P(1, 1)在变换TJ丿a2+b2恒成立，试求 2a+b的最大值。直线y2I 2(t为参数卢圆2 2x y -a(a0)相交于A、B两点，设2010 年龙岩市高中毕业班第二次质量检查数学(理科)试题参考答案及评分标准说明：一、 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种(或几种)解法供

9、参考, 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细 则二、 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分三、解答题16.本题主要考查平面向量、三角变换、三角函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解 能力，考查考查数形结合思想、化归与转化思想。I2 2解：(I )a|_b=4cos( x)Ls

10、in(x ) sin x = 2sin( x ) sin x16816884f(x)=2si n( x ) sin2x cos2x=2s in( x ) 1 -4 分84848其图象如下：464兀厂二tan(-)二tantan3 -13分- 8an1n)/f(G)=2sin(+)14 w 18842JI5兀gJI1346 2贰兰+ + :n = ot =_ -11分8428463分- f(x)的最小正周期T二=16642333317.本题主要考查三视图，直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象0E的分布列为E121322P11142411111 13EE=丄丄 丄丄11=132

11、 4 3 22 24设质点移到an的概率为Pn,质点移到an有两种可能：质点先到1出的点数为奇数，质点到达an,其概率为一Pn4;质点先到an，骰子掷出的点数为偶数,能力，推理论证能力，以及运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想 解：(I)分别以 DA DC DM 为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则D( 0,(1, 1, 1) , A1(1 , 0 , 1), C (0 , 1 , 0) , D (0 , 0 , 1) , M(0 , 0 , N(0, 1 , 1 +a) . _DB1= (1 , 1, 1),AM= (1, 0 ,a). DB1丄AM,-DB AM =0 二1+

12、a=0 n a =1.-(n)竺=(1,1, 2), ND=(0,-1,- AC NDj=0, AC _NB=0,-AC丄ND1,AC丄NB1,又NDDNB=N.A1C 丄平面 NBD.- 8设平面AiBiNM 的法向量为n= （x、y、z）,A B=0-1:NB1=0y=0 z=0 .(1 , 0 , 1), 又DB1= (1, 1, 1), 斗马二76 In IIDB1可.cos=设直线DB 与平面AB1NM所成角为0,ntJi4 iNB = (1,0,0, 0), B11 +a),-1).131解：（I）E的可能取值为丄，122321 1_ 11f /2、_P( E=)=一； P(E=)

13、=；P(E=)=243224- 2分an/,骰子掷021其概率为一巳Q。21 1即P-Pi1-Pn22 _ 2 _c1 c1 11P2, P3:22 22115P4PjP2 = _228m1m1m11P5PiP3:22 16法2：质点恰好到达a5有三种情形1出现点数全为奇数，概率P =(_)4;2抛掷骰子三次, 出现点数二次为奇数，一次为偶数概率为1133咲叫)=8；抛掷骰子二次,1出现点数全为偶数，概度为F3=()2，故质点恰好到达2a5的概13111率 P =-168416(u)a54= 9 .13 分1019.本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力, 形结合

14、思想、化归与转化思想考查数解: (I)依题意可知，P 与F1外切、F2内切设 P 的半径为r,则PFiPF211r3二PF,PF2a=2, c=1 ,椭圆(H)直线 AB：y=k(x-1),2a=4, 2c=F1F2=22 2C 的方程为+ =1 -43y =k(x-1)由22由乙丄/433x24k2(x -1)2-12=0二2 2 2(3 4k )x8k x 4k一12=0,令 A(x“ yj, B(X2, y2),则人他二8k23 4k224k -12x1x2亍,-34k2 DA =2AF2,DB = BF2二为 一0 =2(1-为)公2- 0 = (1-),.2=亠,1-x-i1 _X2

15、x2捲+X22%2!-=-1 _x2(1一x1)(1- X2)X2二10抛掷骰子四次,2则切线 QM 切线QN址+空=143XiXoyy .1V丁|X2Xo土y2y。=V _. 直线 MNXox-43又x02y0=8二Xo如=18413.直线 MN 必过定点().2420.本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考 查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。解：(I)因为f (x)=x -6 mx所以f(1) =1一6 m=0,m=5-312占(I)知f (x) x -6x 5ln x( x 0)2_._ . 5 x 6x+5 (x1)(x5)_f (x

16、)=x - 6=- 5xxx当x (1,5)时,f (x)0,f (x)单调递增.，+ 1 11f(x)的极大值为f(1)=6=-2 2135极小值为f(5)=丄25 -3051门5=-四51 n5,22又X； 0时，f(X)；,Xr - ：时，f(X)7结合图像可知：当且仅当f(5)：n：f(1)时直线y = n与函数y = f x的图象有 3 个交点% x2-2曲21 -(XiX?) NX28k22 4k123 4k2一23 4k2- 8k 4k2-1212牙3 4k23 4k2242=3 4k2-93 +4k2(川)设 Q ( x0814 - -2 -3310yo),MM N 在直线竺乂

17、亠也丫=1上4312132-355ln5n :- 9分2- 21(III )G(xo)的符号为正.证明如下：12因为G(x) = f (x) g(x)=x_ 6x5In x+ (一5 _a)2=x2_alnx_bx有两个零点 为公2，则有Ix-i2 aln x1bxi= 0|x22 - aln x2-bx2= 022两式相减得x2- x1- a(lnx2-ln xj-b(x2- xj = 0即X2酬皿一心)2(空-1)亠l门丄X2- X1X11X2X1则u(t) Jt (1+t)则u(t)=l nt-2匸U在(1,v)上为增函数而u(1) = 0，所以u(t) 0,1 +t即ln t- 空 卫

18、0.又因为a 0,X2-0，所以G(x)0. -121+t当0 X2 X1时，同理可得：G(x。)0.-当0：论：x2时，令翌二t，X12(t-1)(t .1)，设u(t) = In ta则t 1，且G(x。)(lntX2 X12(t-1)1 t).14故 A=1 b、即r3二b32+1=3法 1 :122=C=2,综上所述：G(x0)的符号为正 -21. ( 1)(本小题满分 7 分)选修 4-2 :矩阵与变换本题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力2-1当入1=2=0= 一 23 = 0=入1= 1,入2=3.1 时，矩阵A的特征向量为 =In x+-x2+ (6-b)X+2