八年级数学上册第11章三角形三角形内角和定理课后作业(新版)新人教版

1、二角形内角和定理1.任何一个三角形的三个内角中至少有（）A. 个角大于 60 B 两个锐角C 一个钝角 D 一个直角2. 在下列条件中：/ A+ZB=ZC;/ A=ZB=2/ C;/ A=ZB=a ZC;/ A：ZB：ZC=1 : 2 :3 中能确定厶 ABC 为直角三角形的条件有（）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个3.如图， ABC 中，ZA=30,ZB=70 , CE 平分ZACB CD!AB 于 D, DF 丄 CE 则ZCDF=（）A. 20B . 60 C . 70D. 804.如图，若 ABC 的三条内角平分线相交于点 I，过 I 作DELAI 分别交 AB

2、AC 于点 D E,则图中与ZICE 一定相等的角（不包括它本身）有（）个.A. 1 B . 2 C . 3 D . 45.(绵阳中考) 如图，在厶 ABC 中，ZB、ZC 的平分线 BE, CD 相交于点 F,ZABC=42 ,ZA=60 ,则ZBFC=()A. 118B . 119C . 120D . 121ABC6.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中Za的度数是 _7.如图，人。是厶 ABC 的高，BE 是厶 ABC 的内角平分线，BE、AD 相交于点 F,已知ZBAD=4 0,则2ZBFD=_AD 平分/ BAG 交 BC 于 F, DEIBC 于 E,则/ D=9._ 如图， E

3、 和 D 分别在ABC 的边 BA 和 CA 的延长线上，CF, EF 分别平分/ ACB 和/AED 若/ B=60 , / D=40，则/ F 的大小是.10.如图，按规定，一块模板中 AB、CD 的延长线应相交成 85角.因交点不在板上，不 便测量，工人师傅连接 AC,测得/ BAC=32，/ DCA=65， 此时 AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？11.如图，在厶 ABC 中，AD 丄 BC,垂足为 D, AE 是/ BAC 的平分线，交 BC 于 E(/ BZC).(1)若ZC=45 ,ZB=65, 求ZDAE 的度数.(2)试写出ZDAE 与ZB 和ZC 之间的

4、关系式.12.如图 1，在 同一平面内，四 条线 AB、BC、CD DA 首尾顺次相接，AD BC 相交于点O, AM CN 分别是ZBAD 和ZBCD 的平分线，ZB=a,ZD=3.(1)如图 2, AM CN 相交于点 P.4当a=3时，判断/ APC 与a的大小关系，并说明理由.当a 3时，请直接写出/ APC 与a,3的数量关系.(2)是否存在 AM/ CN 的情况？若存在，请判断并说明a,3的数量关系；若不存在，请说明理由.三角形的内角和及三角形内角和的应用(二) 课后作业参考答案1. 解析：根据三角形的内角和是180判断即可解：根据三角形的内角和是180，知：三个内角可以都是60，

5、排除 A；三个内角可以都是锐角，排除C 和 D;三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角故选 B2. 解析：结合三角形的内角和为 180。逐个分析 4 个条件，可得出中/ C=90 ,能确定 ABC 为锐角三角形，从而得出结论解：/A+ZB=ZC,且/ A+ZB+ZC=180 ,/C+ZC=180，即ZC=90 ,此时 ABC 为直角三角形，可以；2TZA=ZB=2ZC,且ZA+ZB+ZC=180,2ZC+2ZC+ZC=180，ZC=36，ZA=ZB=2ZC=72， ABC 为锐角三角形，不可以；3TZA=ZB=a ZC,且ZA+ZB+ZC=180, a ZC+a ZC+Z

6、C=180, ZC=180-(2a+1), ZA=ZB=aZC=a?180 -(2a+1), ABC 为锐角三角形，不可以；4TZA：ZB：ZC=1: 2:3, ZA+ZB=ZC,同，此时 ABC 为直角三角形，可以；综上可知：能确定厶 ABC 为直角三角形.故选 A3. 解析：求出ZACB 根据角平分线定义求出ZBCE 即可，根据三角形内角和定理求出ZBCD 代入ZFCD=Z BCE-ZBCD 求出ZFCD 根据三角形的内角和定理求出ZCDF 即可.解：TZA+ZB+ZACB=180 ,ZA=30 ,ZB=70 ,6ZACB=80,TCE 平分 Z ACB / BCE 玄 ACB 2=80+

7、 2=40,CD 丄 AB,： / CDB=90 , /B=70,A/BCD=90 - 70 =20,：/ FCD 玄 BCE-/ BCD=20 , DF 丄 CE :/ CFD=90 ,：/ CDF=90 - / FCD=70 .故选 C.4.解析：根据角平分线的定义求得/1 = / 2.然后利用三角形内角和定理得到/2=/5，进而证得/ 5= / 1.解：根据角平分线的性质易求/仁/2;ABC 的三条内角平分线相交于点I ,11：/ BIC=180 - (/ 3+/ 2) =180 -_ (/ ABC+/ ACB =180 -_ (180 - / BAC2211=90 + / BAC AI

8、 平分/ BAC :/ DAI= / DAE22/ DE AI 于 I，: / AID=90.1：/ BDI=/AID+/ DAI=90 + / BAC ：/ BIC= / BDI.2:180 - (/ 4+/ 5) =180 - (/ 2+/ 3).又/ 3=/ 4，:/ 2=/ 5，:/ 5= / 1,综上所述，图中与/ ICE 一定相等的角(不包括它本身)有 2 个.故选：B5.解析：由三角形内角和定理得/ABC/ ACB=120，由角平分线的性质得/CBE+/ BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果.解：/ A=60 ,：/ ABC+Z ACB=120 ,/ BE, CD 是/

9、B、/ C 的平分线，：/ CBE=/ ABO2,/ BCD/BCAr2,：/ CBE+Z BCD=( / ABC+Z BCA 十 2=60,：/ BFC=180 -60 =120,故选：C.6.解析：根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/1 的度数，再根据直角等于 90计算即可得解.解：如图，/ 1=45 -30 =15,/a=90 - / 仁 90 -15 =75 .故答案为：75分线的定义求出/ FBD 然后利用三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.解： AD 是高线，/ ADB=90/ BAD=40 , / ABC=50 , BE 是角平分线，/

10、FBD=25 ,在厶 FBD 中，/ BFD=180 -90 -25 =65。.故答案为：65 .&解析：根据三角形内角和定理易求/ BAC 的度数，因为 AD 平分/ BAC 进而可求出/ CAF 的度数, 再根据三角形内角和定理可求出/AFC 的度数，由对顶角相等和垂直的性质即可求出/D 的度数.解：/ B=30 , / C=70 , / BAC=80/AD 平分/ BACFAC=40 , / AFC=180 -70 -40 =70, / EFD=70 ,TDEIBC 于 E, /DEF=90, /D=90 70=20,故答案为 20.9.解析：由 CF EF 分别平分/ ACB

11、和/ AED 得/ 3=/ 4, / 1=/ 2,所以有/ 3+/ B=/ 2+ / F;/ 3+/ 4+/ B=/1 + / 2+/ D,即 2/ 3+/ B=2/ 2+/ D,而/ B=70，/ D=40，于是由两个等式即可求 出/ F.解：如图， CF、EF 分别平分/ ACB 和/ AED / 3=/ 4,/ 1 = / 2,而/ 3+/ B=/ 2+/ F;/ 3+ / 4+/ B=/ 1 + / 2+/ D, 即卩 2 / 3+/ B=2/ 2+/ D,又/B=60 , / D=40，/ 3+60 =/ 2+/ F，2/3+60 =2 / 2+40 ，X2-得，60 =2/ F-40,解得/ F=50.故答案为：50ABC 的度数，再根据角平810.解析：延长 AB、CD 交于点 O,再根据三角形内角和定理求出/ AOC 的度数即可.解：不符合规定.延长 AB、CD 交于点 O,/ AOC 中,/ BAC=32 ,/ DCA=65 , / AOC=180 - / BAC- / DCA=