八年级数学上册4.4《一次函数的应用》拓展素材(新版)北师大版

1、一次函数的应用拓展1、 某移动通讯公司开设两种业务 “全球通”：先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟， 再付 0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（通话均指市话）. 若设一个月内通话X分钟，两种方式的费用分别为yi和y2元（通话时不足 1 分钟的按 1 分 钟计算，如 3 分 20 秒按 4 分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式（2） 在同一坐标系下做出以上两个函数的图象.（3） 个月内通话多少分钟，两种费用相同.（4）某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种合算？答案：（1）y1=50+0.4x,y2=0.6x（2 图略（3）令y

2、1=y2得：50+0.4x=0.6xx=250,即一个月通话 250 分钟时，费用相同.（4）当x=300 时,y1=170,y2=1802、 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6 上.（1）设点P坐标为（x,y）,写出OPA勺面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标 在O与A点之间变化）；（2）当S=10 时，求点P坐标；（3）若AOPA是以OA为底边的等腰三角形， 你能求出P的坐标吗？若能， 请求出坐标；若不能，请说明理由.答案：(1)S=12-2x.(2)P点坐标为(1 , 5).(3)P点坐标为(2, 4).3、某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料 290

3、千克，计划利用这两种原料生产A、B2两种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获 利润 700元；生产一件 B 种产品需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 丿元。（1）按要求安排 A、B 两地产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。（2） 设生产 A、B 两种产品获总利润为 y （元），其中一种的生产件数为x，试写出 y与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？答案：设安排生产 A 种产品为 x 件，则生产 B 种产品为（50-x ）件依题意得不等式组：9

4、x+4 （50-x ） 3603x+10 （ 50-x ） 290 解得 30 x 32由题意知 x 只能取 30, 31 , 32,相应的（50-x ）的值为 20, 19, 18，所以生产方案有 三种：第一种生产方案: 生产A 种产品 30 件， B 种产品 20 件；第二种生产方案: 生产A 种产品 31 件， B 种产品 19 件；第三种生产方案: 生产A 种产品 32 件， B 种产品 18 件。由题意得函数关系式为：y=700 x +1200 (50-x )=60000-500 x ,其中 x 只能取 30, 31,32。因为一次函数 y 值随 x 的增大而减少，所以当x=30 时

5、，获总利润最大，最大利润为y=60000-500X30=45000 （元）4、为调动销售人员的积极性，A B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月 2000元基本工资，另加销售额的2%乍为奖金；B 公司每月 1600 元基本工资，另加销售额的4%乍为奖金。已知 A B 公司两位销售员小李、小张 16 月份的销售额如下表：月份 销售额销售额（单位：元）1 月2 月3 月4 月5 月6 月小李（A 公司）116001280014000152001640017600小张（B 公司740092001100128001460016400（1）请问小李与小张 3 月份的工资各是多少?小李 16 月份的

6、销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200 x 10400,小张 16月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式;3如果 712 月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起 小张的工资高于小李的工资。解：（1）小李 3 月份工资=2000 + 2% 14000= 2280 （元）小张 3 月份工资=1600 + 4%8答：从 9 月份起，小张的工资高于小李的工资。5、通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价 格x（元/千克）（0：x：30）存在下列关系:x（元/千克）5101520y（千克）450040003500

7、3000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（ 千 克 ） 与 市 场 价 格x（ 元 / 千克）成正比例关系：z=400 x（0cx30）现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态.（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；7400= k b9200解得 b=5600即 y2=1800 x 56004丄y(千克)5000 4500 L4000 一3500 -3000 .一(2) 根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的 市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？(3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600 元.请问这时该农副产品的市场价格为多少元？解：(1)描点略.设y = kx b，用任两点代入求得y= -100 x 5000,再用另两点代入解析式验证.(2)；y = z,- 100 x 5000二400 x,x = 10.总销售收入=10 4000 =40000(元)-农副产品的市场价格是 10 元/千克，农民的总销售收入是 40000