八年级数学下册4.4用待定系数法确定一次函数表达式知识精讲精练素材(新版)湘教版

1、确定一次函数表达式【本讲教育信息】一.教学内容：怎样确定一次函数的表达式.二.知识要点：1.确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1） 由于正比例函数y=kx（k是常数，k工 0）中只有一个待定系数k，故只需一个条 件（如一对x、y的值或一个点）就可以求得k的值.（2） 由于一次函数y=kx+b（k,b是常数，kz0）中有两个待定系数k,b,需要两 个独立的条件确定两个关于k、b的方程，求得k、b的值，这两个条件通常是两个点或两对x、y的值.2.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b.（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）（3）求出k与b的值，得

2、函数表达式.三.重点难点：本节重点是结合实际问题求出一次函数表达式，难点是灵活运用一次函数的性质解决实际问题.【典型例题】例 1.已知直线y=kx+b经过点（1，3）和点（一 1， 1），求该函数的表达式.根据题意得卜+b=3I- k+b= 1一得 2k= 2，所以k= 1.把k= 1 代入得b= 2.所以函数关系式是y=x+ 2.评析：将点的坐标代入关系式得方程组，解关于k、b的方程组，确定k、b的值.31例 2.已知一次函数y= 2x+a和y= x+b的图象都经过点A（- 4，0），且与y轴分别交于点 B。，求厶 ABC 的面积.解:分析：充分利用数形结合的方法，求出点B、C 的坐标，进而

3、求得 BC 的长，找到求面积的条件，即找到边长和对应的高线.31解：Ty= 2X+a与y= qx+b的图象都过点 A (- 4, 0),31 2( 4)+a= 0, 2X( 4)+b= 0,解得：a= 6,b= 2,31两直线为y= qx+ 6 和y= qx 2 B ( 0, 6), C( 0, 2).一 1 1如图所示，SMBC=qBC A0= 2( 6+ 2)X4= 16.评析：利用图象来求面积直观明了. 坐标几何的实质就是“边长一一坐标一一解析式”， 以坐标为中心，数形结合，边长始终为正，而坐标有正有负.例 3.已知一次函数图象经过点 (0, 2),且与两坐标轴围成的三角形面积为3,求一

4、次函数的解析式.分析：题中有两个条件，一个是“图象过点(0， 2)”，另一个是“与两坐标轴围成的三角形面积为 3”.后一个条件的利用，需画出函数图象的草图，再根据面积公式列方程.解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB 与AB.设一次函数解析式为y=kx+b,把x= 0,y= 2 代入y=kx+b,得b= 2,即有y=kx 2.2 一 2令y= 0,由y=kx 2 得x=R，即直线与x轴的交点的横坐标为R.2所以 OA 或 OA 的长为丨R|.12 22所以 SMBO= 2X2X|k| = 3,即 |k| = 3,k=32 2故一次函数的解析式为y= x 2 或y= ?x

5、2.评析：在表达直线与两坐标轴围成的三角形面积时，关键是求出直线与两坐标轴的交点 坐标.利用交点坐标转化为线段的长，注意加绝对值.例 4.某汽车在加油后开始匀速行驶. 已知汽车行驶至 20km时，油箱剩油 58.4L ;行驶 至 50km时，油箱剩油 56L.如果油箱中剩余油量y( L)与汽车行驶的路程x(km之间的 关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围.分析：由题意得两组x、y的对应值，(20,58.4 )和(50,56),且y是x的一次函数.对 于自变量的取值范围要考虑汽车的最小行程x0和最大行程x乞0.使油箱中的余油量不能 为负数故有y0,得到x的取

6、值解：设所求一次函数表达式为y=kx+b,由题知函数过点(20, 58.4 ) , ( 50, 56),58.4 = 20k+b56= 50k+b,jk=- 0.08解得h60b= 60_-y= 0.08x+60(0wxw750).评析：由y0可确定x的最大值.例 5.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分租用比赛场地等固定不 变的费用b(元)，另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例，当x= 20 时，y= 1600, 当x= 30 时，y= 2000.(1) 求y与x之间的函数关系式；(2)如果有 50 名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员要支付 多少元？分

7、析：设举办乒乓球比赛的费用y(元)与租用比赛场地等固定不变的费用b(元)和参加比赛的人数的函数关系式为y=kx+b(kM0),把x= 20,y= 1600 ,x= 30,y= 2000分别代入函数关系式，求出k、b的值，进而求出y与x之间的函数关系式，当x= 50 时，求出y的值，再求得y+ 50 的值即可.解：(1 )设yi=b,y2=kx(kM0,x 0),令y=y1+y2，所以y=kx+b.因为当x= 20 时，y=1600;当x= 30 时，y=2000,所以 0).(2)当x= 50 时，y= 40 x50+ 800= 2800 (元)所以每名运动员需支付 2800- 50= 56

8、(元).答：每名运动员需支付 56 元.【方法总结】代入得,所以k=40b= 800本节主要学习了正比例函数和一次函数的表达式的求法,就是将已知的两个点 (即两对X、y的值）分别代入一次函数的解析式，通过解方程求出k和b,从而确定一次函数的解析式，而对于正比例函数，只需一个点或一对x、y的值即可，这就是利用待定系数法求函数解析式.【模拟试题】（答题时间：50 分钟）1.如果正比例函数的图像经过点（2, 4）,那么这个函数的表达式为 _.2.经过点（1 , 7）和（一 1, 1）两点的一次函数的解析式为 _.3. 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升元.4.一次函数

9、的图象过点（一 1, 0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式:A.y=2x1 B. y=2x+1 C. y=2x1 D. y=2x+15.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则（A.1k=-3D. fJ3= 16. 如图，直线AB 对应的函数表达式是（A.y= |x+ 3B- y= 2x+ 32D.y= x+ 3*7.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（A.k0,b 0 B.k0,bv0 C.kv0,b0D.kv0,bv0*8.F列函数中，其图象同时满足两个条件y随着x的增大而增大，与 y 轴的正半轴相交. 则它的解析式为（

10、)9.已知y与 2x+ 1 成正比例，且当x= 3 时，y= 7,写出y与x的函数关系式.*10.已知y(m-3)与x(m是常数)成正比例，且x= 6 时，y= 1;x=- 4 时，y=-4,求y与x之间的函数关系式.*11.直线与x轴交于点 A ( 4, 0),与y轴交于点 B,若点 B 到x轴的距离为 2,求 直线的表达式.*12.小明受乌鸦喝水故事的启发，禾U用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1) 放入一个小球，量桶中水面升高 _cm(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3) 量桶中至少放入几个小球时有水溢出？【试题答案】1.y= 2x2.y= 3x+ 43. 5.09 (提示：这条直线可看作正比例函数的图象，解析式为y= 5.09x，当x= 1 时,y= 5.09 )4.y= 3x- 3 等(答案不唯一)5. D6. A7. B8. D9. 根据题意可设y=k(2x+ 1)，把x= 3,y= 7 代入得，k= 1,所以y= 2x+ 1.10.根据题意，可设y(n 3)=kx，当x= 6 时，y= 1;当x= 4 时，y= 4.有1(n 3) = 6kk= 11()，解得2，所以y=-x 2.4 (n 3)= 4