八年级数学上册16.1轴对称拓展了解带饰、面饰和晶体素材(新版)冀教版

1、拓展了解带饰、面饰和晶体（一）带饰带指一个平面夹在两条平行直线中间的部分.带饰指带中图形.和两平行直线平行并且通过带的正中间的直线叫横轴我们设想带饰具有在横轴方向的平移（平行移动），平移方向以及大小由一向量（即有大小并有方向的量）决定，设这个向量是a a，而 nana （n n 是整数）是所有的平移.带饰单位指带饰一部分，经过平移可以生成全部带饰.使带饰不变的动作也就是带饰的对称，组成带饰的对称群可能的情形有以下一些，如图1 1:1只有平移是对称.2对于横轴的反射也是对称.a反射轴，距离是21 a4有对称中心，各中心的距离是25上面各种对称都具有.1 a2，即对横轴作反射后又沿横轴的方向作上面

2、的和都具有.实际上，对于带饰所在的平面还可引进反射的对称，组合成群的可能共有3131 种，不一来详列.我们通常见到很多带饰， 例如在花带上，在花边上，以至于在敦煌壁画上（卷首彩图）.图 2 2、3 3 就是带饰的一些例子.3对于一纵轴（即垂直于横轴的一直线）的反射是对称，因此也就有无穷多个线轴也是1 a2平移.有滑动反射，滑动的距离是图125W)X5OCXWH十十ar團空（二）面饰面饰指平面中图形，由一面饰单位（即单位格子）经过两组不相平行的平移nana 和 m m b b（n n 和 m m 都是整数）得来.平面中使一面饰不变的动作（包括平移，旋转，反射）组成面饰 的对称群.除去平移不计，旋

3、转以及反射都使单位格子不变，因此是绕定点的旋转，这种可能性是有限的，不变单位格子的动作共 1010 种：不动.转 3603602转 36036031转 36036041转 36036066对一轴作反射（即翻转）.和合.和合.和合. 和合.此外没有其他可能性（因为如果 n n7 7,正 n n 边形的边长小于半径；又 n n =5 5 也不可能，因为2n2n= 1010 不可能）.不变面饰的动作，还可以加上:31平移.2滑动反射，即对一直线作反射后又沿这条直线的方向作平移.面饰和它的对称群共有 1717 种.如果平面的反射也在考虑之中，那就有 8080 种.自然界中，雪花（图 4 4 表示雪花形

4、成的过程）和蜂巢（图 5 5）就是平面中的对称的例子. 至 于人类制造物，那就小到衣物装饰，大到房屋建筑（诸如屋顶、墙壁、窗格、地面、雕阑、 画栋），几乎处处都有面饰.我国敦煌壁画的边饰、项光和藻井，都有极丰富而壮丽的对称. 古 代埃及的装饰物，也是极丰富多彩的.图6 68 8 是一些面饰的例子.图 8 8 是窗格.（三）晶体自然界中，几何对称最突出地表现在晶体中，晶体和它的平面的对称可以说是极精巧的.晶体原子在平衡位置时组成在空间中一个有规则的形体，就是空间单位格子， 有一些动作可以不变这种空间单位格子， 包括不在一平面中三组平移以及一些旋转和反射，因此空间单位格子经过三方向的平移生成空间格

5、子. 晶体的物理性质和方向有关， 它的对称性除由外 形表现之外，更多地由它的内在的物理构造表现.单位格子的对称，即不变单位格子的动作，有：对平面的反射.图4窗5图5團T图64使中心不变的动作，即绕过中心的轴的旋转（旋转的角是360 60 36兰60）2，3，4，63和相会，得对中心的反射.空间格子的对称，即不变空间格子的动作，还有：4平移.5平移和平面的反射相合，得滑动反射.6平移和旋转相合，得螺旋运动.晶体的外形，或不变单位格子的对称群，共有 3232 种晶体在空间中沿着可由一个转动 相联系的方向在物理性质上是没有区别的， 例如光在晶体中沿着这样两个方向传播的速度是 相同的，而在其他不同方向的传播速度一般却是不同的.晶体的内部构造，或不变空间格子的对称群（包含不在一平面上的三个方向的平移） 共有 230230 种.这是在 18851885 年首先由费德洛夫（E.E. C.C.egopoB ）所决定的.图 9 9 是食盐 NaCINaCI 晶体里原子排列的模型（圆点代表钠原子，圆圈代表氯原子