2019年高考数学试题分类汇编——向量

1、2019 年高考数学试题分类汇编一一向量21.（2019 年广东卷文）已知平面向量 a=（x,1）, b=（x,x）,贝U向量a bA 平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线c.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】【解析】a b（0,12 2x）,由1 x0及向量的性质可知，C 正确.广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于已知F1,F2成600角，且F1,F2的大小分别为 2 和 4,则F3的大小为答案：C【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点， 对于能实现4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现.很好地体现

2、了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.那么A.k 1且c与d同向2. ( 2019平衡状态.A. 6B. 2C.2,5D.2.7【解析】F32Fj F222F1F2cos(180060)28，所以F327，选 D.3. （2019 浙江卷理）设向量a,b满足:|a| 3,|b| 4,a b0.以a,b,a b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）-网圆的位置稍一右移或其他的变化,4（2019 浙江卷文）已知向量a(1,2),b (2,3)若向量c【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算,通过平面向量【解析】不妨设C(m, n)，则a c 1m,2 n,ab

3、 (3, 1)，对于ca /b，则有3(1 m) 2(2n);又c a b,则有3m0,则有m討5. （2019 北京卷文）已知向量a （1,0）, b(0,1),ckab(kR), d a b,如果c/d,k 1且c与d反向1且c与d反向C.k 1且c与d同向【答案】D【解析】-本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法 考查Ta1,0, b0,1,若k 1，则 cab1,1, dab1, 1,显然，a 与 b 不平行，排除 A、B.若k 1，则 c a b1,1, d a b1,1,即 c/d 且 c 与 d 反向，排除 C,故选 D.6. （2019 北京卷文）设 D 是正RP2P3及

4、其内部的点构成的集合，点F0是RP2R的中心,b(kR), d a b,如果 c/d，那么即 c/d 且 c 与 d 反向，排除 C,故选 D.属于基础知识、基本运算的S P|P D,| PPo| |PR |,i1,2,3,则集合S 表示的平面区域是A.三角形区域B 四边形区域C.五边形区域D.六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识.-本题主要考查阅读与理解、及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图,A、B、C、D、E、F 为各边P0A &A RA i1,3即点 P 可以是点 A.7. （ 2019 北京卷理）已知向量 a、b【答案

5、】1且 c 与 d 同向1且 c 与 d 同向A.C.D本题主要考查向量的共线（平行）查.、向量的加减法显然,1,0, b0,1,若ka 与 b 不平行，排除 A、1，则 c aB.1，贝 U c a b1,1, d aB.D.1且 c 与 d 反向1且 c 与 d 反向.属于基础知识、基本运算的考1,1, d a b1,1,1,)信息迁移以S 为六边形三等分点，答案是集合ABCDEF，其中，8.(2019 山东卷理）设 P 是厶 ABC 所在平面内的一点,uuurBCurn uuu BA2BP,则（uuu uuu rA.PA PB 0uuu uuu rB.PC PA 0uuuuuu r uu

6、uuuu uurrC.PBPC 0D.PAPBPC0uuu uuu uuu【解析】：因为BC BA 2BP，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。答案：B。【命题立意】：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则， 可以借助图形解答。9.(2019 全国卷n文)已知向量 a = (2,1),ab= 10 , |a+b| =5.2，则Ib| =(A) cos60 4 = 12 a 2b2長【答案】B14. （ 2019 宁夏海南卷理）已知 O， N， P 在ABC所在平面内，且OAOBOC ,NANBNC 0,且PA?PB PB?PC PC?PA，则点O，N，P 依次是ABC的（A）重

7、心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：由OA OB OC知,0为ABC的外心；由NA NB NC 0知，O为ABC的重心；QPA?PB PB?PC,PA PC ?PB 0，CA?PB 0, CA PB,同理，AP BC, P为ABC勺垂心，选C.15. （2019 湖北卷文）若向量 a= （1，1），b= （-1,1），c= （ 4, 2），贝 U c=A.3a+bB. 3a-bC.-a+3bD. a+3b【答案】B【解析】由计算可得c （4,2）3vb故选 B16. （2019 湖南卷文）如图 1， D，E，

8、F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则【A 【解析由已知 |a|= 2,|a+ 2bF= a2+ 4a b + 4b2= 4+ 4X2 X1 cos60 4 = 12mFLFmFLFuucuucWDWD WEWE血F FuuBuucuuBuucHDLUDHDLUDullAUuBullAUuBuuurADuuulBDuuur uiuruuu uuu uuur uuiuuuruuuuu解：QADDB,ADBEDBBEDEFC,得ADuuur uuu umuuuur uuuuuuuuuuuu r或ADBE CFADDFCFAFCF 0uullrCF故选 A.a 与 b 的夹角为60,

9、 a = (2,0), | b |=1,贝 U | a +2b |(A) J( B) 2、一3(C 4( D) 12r o皿E MEuucUuB17. （2019 辽宁卷文）平面向量EB a 2b2妄【答案】B18.( 2019 全国卷i文)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|,a b c,贝U a,b(A) 150 B) 120(C) 60(D) 30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择uuu19.(2019 陕西卷文)在ABC中,M 是 BC 的中点，

10、AM=1,点 P 在 AM 上且满足学PAuuu uuu uuur则一PA (PB PC)等于故选 A数的值为【答案】：A【解析】由a b 0,可得ab，即得a/b，但a/b，不一定有a是“a/b的充分不必要条件。22. (2019 福建卷文)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满 足a与b不uuuu2PM,(A)49答案:A.(B)4(C)34(D)9解析：uuuuuuu2PM知,p为ABC的重心,根据向量的uuruuu加法,PBPCujun2PM则uuu uuuAP (PBuuruuiouuruuuuuuuuPC)=2AP PM=cosO20.( 2019宁夏海南卷文

11、)已知a3,2,b1,0，向量a b与a 2b垂直，则实(A)17【答案】A【解析】 向量1(B)-7(D)有(一 31,b=( 31,)X(1,2)=0，即 321.(2019 湖南卷理)对于非 0 向时 a,b,a/bA.充分不必要条件B.C.充分必要条件D.2b=”的正确是(1,2)，因为两个向量垂直，故1，故选.A。7=0,解得:必要不充分条既不充分也不必要条件(A)b，所以“a b 0”共线,IaI=IcI,则Ib?cl的值一定等于A.-6【答案】C2b 2 a 3 a bcos 1 6 cos ,1所以cos所以24. (2019 重庆卷文)已知向量a (1,1),b(2, x),

12、若a+ b与4b 2a平行，则实数x的值是( )A . -2B. 0C. 1D. 2【答案】D解法 1 因为a (1,1),b(2, x)，所以a b (3,x 1),4b 2a (6,4 x 2),由于a b与4b 2a平行，得6(x 1) 3(4x 2)0,解得x 2。解法 2 因为a b与4b 2a平行，则存在常数 ，使a b (4b2a),即(21)a (41)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x 2。、填空题1. ( 2019 广东卷理)若平面向量a,b满足a b 1,a b平行于x轴，b (2, 1),A以a,b为邻边的平行四边形的面积B以b,c为两边的三角形面积c.a，

13、b为两边的三角形面积 积D以b,c为邻边的平行四边形的面解析假设a与b的夹角为,Ib?cI=IbIc|IcosI=IbaI?Icos(900故选 A。aI? si n，即为以a,b为邻边的平行四边形的面积,23. (2019 重庆卷理)已知1, b6,ag(b a)B.4【解析】因为由条件得a2,所以a贝H a _.【解析】a b (1,0)或(1,0)， 则a (1,0)或a ( 1,0)(2, 1)( 3,1).rr2. (2019 江苏卷)已知向量a和向量b的夹角为量积a b=。【解析】考查数量积的运算。uuu uuruOA和OB，它们的夹角为120o.uuv如图所示，点 C 在以 O

14、为圆心的圆弧AB上变动.uuur uuu uuu若OC xOA yOB,其中x,y R,则x的最大值是_解析设AOCcos(1200二x y 2coscos(1200) cos4. （ 2019 安徽卷文）在平行四边形ABCD 中，E 和ACAF，其中見，代入条件得【答案】4/3k =_答案：0k =_答案：53 k 6【解析】k 5133. （2019 安徽卷理）给定两个长度为1 的平面向量urnr uuv uuu uuuuuur uuv uuu uuuruuu uuuyOuu?盟,，即cos2sin（6）2分别是边 CD 和 BC 的中点，或uuu r mu【解析】设BC b、BAuuurAF1 r r uuu r -ba,AE b2uuur.3 sin5.（ 2019 江西卷文） 已知向量(3,1)，(1,3)，(k,2)，若（a c） b则【解析】因为a c(3 k,1),所以k 0.6. （ 2019 江西卷理）已知向量a （3,1）,(1,3),(k,7),若（a c）/b，则7.（2019 湖南卷文）如图 2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若则Xy23图 2解：作DF AB,设AB AC 1BCDE.2,Q DEB 60,BD62由DBF 45o解得DF BF