威海市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案

1、2018 年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，共 5 页考试时间 120 分钟满分 150 分答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第 I 卷(选择题共 50分)注意事项： 每小题选出答案后， 用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，复数z1 2i 的实部与虚部互为相反数，则实数aai(A)-1(B

2、)1(C)3(D)32已知集合Ax x22x 3 0，Bx y ln 2x, 定 义ABx ,且xR ，则x A BB(A)(-1 ， 2)(B)2,3(C)(2 ， 3)(D)1,23已知 ab2,a2ba b2 ，则 a与b 的夹角为(A)30 °(B)45°(C)60°(D)120 °4 命 题 p ： 若 2x2y ， 则 1gx1gy ； 命 题 q ： 若 随 机 变 量布N 3,2 , P60.72 ，则 P00.28.下列命题为真命题的是(A) pq(B)pq(C)pq(D)pq5右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果(A)7(B)8

3、(C)9(D)106已知函数fx2cosx0,0为奇函数，其图象与直线 y=2相邻两交点的距离为，则函数 fx(A)在,63(C)在,64上单调递减(B) 在,上单调递增第 5 题图63上单调递减(D) 在,上单调递增647若对任意实数x 使得不等式xax23 恒成立，则实数a 的取值范围是(A)1,5(B)2,4(C)1,1(D)5,1已知等腰ABC 满足ABAC , 3BC2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sin8ADB 的值为(A)3(B)22263(C)3(D)63x2y21 a0, b0的右焦点为 F，过点 F 作 x 轴的垂线交两渐近线于点9设双曲线b2a2A，B 两点，且

4、与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O 为坐标原点，若uuruuuruuur,R ,2u25 ，则双曲线的离心率为OPOA uOB823(B)35329(A)35(C)2(D)810已知函数 fx3x2xax26 ，若存在 x N使得 f x2 成立，则实数 a 的取值1范围为(A)15,(B),2122（ C）, 16(D), 15第 II卷( 非选择题共100 分)注意事项：1请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效二、填空题：本大题共5 小题

5、，每小题5 分，共25 分11正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1 的正三角形，则该正四棱锥的表面积为_1n12在二项式 9x的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，33 x则展开式中 x 的系数为 _32xy913若变量 x, y 少满足约束条件xy30,则 =x+2的最大值为 _ zyy014 抛物线 C : y22 pxp0 的焦点为F ， O为坐标原点，M 为 C 上一点若MF2 p, MOF 的面积为 4 3 ，则抛物线方程为_1 , x115已知函数fxx，若关于x 的方程fxxm 有两个不同的实根，则实x3 , x1数 m 的取值范围为 _三、解答题：本大题

6、共6 小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤216 (本小题满分12 分 )已知 fxcos xsin xcos xcosx10的最大值为 3(I) 求函数 f x的对称轴；cosAaf B m(II) 在 ABC 中，内角 A ，B，C 的对边分别为 a,b,c ，且B2，若不等式cosc b恒成立，求实数m 的取值范围17. (本小题满分 12 分 )已知四棱锥 PABCD，底面ABCD 为平行四边形， PD底 面ABCD ，AD PD 2, DC2 ， E,F 分别为 PD， PC 的中点，且 BE 与平面 ABCD 所成角的正切值为2.2（I ）求证：平面 PAB平面

7、PBD ；（II ）求面 PAB 与面 EFB 所成二面角的余弦值 .18 (本小题满分12 分 )2018 年，威海智慧公交建设项目已经基本完成为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 100 分 )，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680 人(I) 若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取 4 人，求至少有 2 人非常满意的概率；(II) 在等级为不满意市民中，老年人占1.现3从该等级市民中按年龄分层抽取15 人了解不满意的原因， 并从中选取3 人担任整改

8、督导员，记 X 为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望 E（X ）；(III) 相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由 (注：满意指数 =满意程度的平均分)10019 (本小题满分12 分 ) 设单调数列an的前n 项和为Sn ，6Snan9n4 ，a1 , a2, a6 成等比数列(I) 求数列 an 的通项公式；6n1bn 的前 n 项和 Tn .(II) 设 bn2，求数列3n 1an220 (本小题满分13 分)已知函数fxlnx1 , gxax, a1.xa(I) 若函数fx 与g x 在x1 处切线的斜率相同，求a 的值：(II) 设 Fx =fxg x , 求Fx 的单调区间：(III) 讨论关于x 的方程fxgx 的根的个数2221 (本小题满分14 分 )已知椭圆 C : x2y2 1 ab0 , F1 , F2 是左右焦点， A ，B 是长ab轴两端点，点 P a,b 与 F1 , F2 围成等腰三角形，且S PFF3 12(I) 求