八年级数学上册12.5分式方程的应用行程问题素材(新版)冀教版

1、行程问题例 1 A、B 两地相距 135 千米，两辆汽车从 A 开往 B,大汽车比小汽车早出发 5 小时, 小汽车比大汽车晚到 30 分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5 : 2，求两车的速度。分析已知两车的速度之比为 5 : 2,所以设大车的速度为 2x 千米/时，小车的速度为 5x 千米/时，路程路程速度速度时间时间大大车车1352K1352x小小 车车135135已知路程，求速度，寻找时间的等量关系，由题意可知，大车早出发5 小时，又比小车早到 30 分钟，实际大车行驶的时间比小车的时间多4.5 小时，由此可得等量关系。解：设大车的速度为 2x 千米/时，小车的速度为 5x 千米/时，

2、根据题意，得孚-字+=解这个方程，得 x=9经检验 x=9 是原方程的解当 x=9 时，2x=18, 5x=45答：大车的速度为 18 千米/时，小车的速度为 45 千米/时。例 2 甲、乙二同学家住离学校 3.6 千米的 A 地。他们同时出发去学校，甲同学出发行 至 100 米时，发现书包忘在 A 地，便立即返回，取了书包后又立即从A 地去学校。这样甲、乙二人恰好同时到校。又知甲比乙每小时多走0.5 千米，求甲、乙两人的速度？分析：等量关系是甲走(3.6 + 0.1X2)千米的时间与乙走 3.6 千米的时间相等。解：设乙速为 x 千米/时，则甲速为(x + 0.5)千米/时，100 米=0.

3、1 千米则竺畔+ 0.5A解得 x=9经检验 x=9 是原方程的解。当 x=9 时，x + 0.5=9.5答：甲速为 9.5 千米/时，乙速为 9 千米/时。例 3 船航行于相距 32 千米的两码头之间，逆水比顺水多用12 小时，若水流速度比船 在静水中的速度少 2 千米/时，求水流速度及船在静水中的速度。2解：设船在静水中的速度是 x 千米/时，则水流速度是(x - 2)千米/时，船在逆水时 速度是x(x 2)千米/时，船在顺水时速度是x + (x 2)千米/时。依题意，得产 产吃x -(X-2)x +(X - 2)整理，得- =1X - 1解这个分式方程，得：x=5经检验：x=5 是所列方

4、程的根x 2=3答：水流速度是每小时 3 千米，船在静水中的速度是每小时 5 千米。说明： 航行问题是特殊的行程问题。较一般行程问题，特殊在速度的合成上ssv+v=v V -V = V t =-t =-例 4 一轮船在河水中顺流航行 100km,逆流航行 64km,共用 9h;另一次在同样的时间 内顺流和逆流都航行 80km,求轮船在静水中的速度和水流的速度。分析： 设轮船在静水中的速度(即船速)为 xkm/h,水流速度为 ykm/h， 则顺水速度为 (x + y)km/h，逆水速度为(x y)km/h。根据时间的等量关系来列方程组。相等关系：顺流 100km 的时间+逆流 64km 的时间=9h。顺流 80km 的时间+逆流 80km 的时间=9h。解：设轮船在静水中的速度为 xkm/ h，水流速度为 ykm/ h。根据题意得93经检验仁是原方程组的解*答：轮船在静水中的速度为 18km)/ h,水流速度为 2 km)/ h。说明：由于轮船的速度和水流的速度没有直接的关系，所以设两个未知数,比较清楚。10064|A+yx y8