八年级数学上册第二章轴对称的概念知识点与同步训练(含解析)(新版)苏科版

1、轴对称的概念知识精讲一. 轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.二. 轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.三. 垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.四. 轴对称图形、图形成轴对称的性质1. 成轴对称的两个图形全等.轴对称图形沿对称轴分成的两个图形全等.2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对

2、对应点所连线段的垂直平分线.3. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.三点剖析一.考点：1 .轴对称基本概念和性质； 2.轴对称图形.二. 重难点：轴对称的两个图形是全等的，对应点的连线被对称轴垂直平分.三. 易错点：1. 对称轴是一条直线，而不是线段或者射线.2.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形 沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称.|J题模精讲题模一：轴对称基本概念和性质例 1.1.1下列说法中错误的是（）A.两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B.两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分

3、2C.若直线 I 同时垂直平分 AA、BB，则线段 AB 二 ABD.两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行3【答案】D【解析】 若两个图形按照某条直线折叠后重合， 则称这两个图形关于这条直线对称， 这两 个图形全等，对应点的连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，因此A、B C 选项正确，D 选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等，不一定平行，故选D.考点：图形轴对称的性质.例 1.1.2 如图所示，点 P 为/ AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA 0B 的对称点 Pi, P2,连 接 PiPa 交0A 于 M 交 0B 于 N, PP2=15，则 PMN 勺周长为 _ .【答

4、案】 15【解析】 该题考查的是轴对称.由题意，有 PM 二 RM , PN 二 F2N ,PMN 的周长为.【解析】 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.先根据图形翻折变化的性质得出 ADEAA DE / AEDdA ED / ADENA DE三角形内角和定理求出/ AEDNADE 及/ A ED+dA DE 的度数，然后根据平角的性质即可 求出答案.A DE 是厶 ABC 翻折变换而成，dAEDdA EDdADEdA DE/A=dA =75,dAEDdADENAED+/ADE=180-75=105,

5、例 1.1.3 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D E 分别是边 ABA 与 A重合，若/ A=75，则/ 1 +d2=(AC 上,C.105D.75再根据A2104d1+d2=360-2X105=150.故选 A.5例 1.1.4如图，点 P 是/ AOB 外的一点，点 M, N 分别是/ AOB 两边上的点，点 P 关于 OA的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上.若 PM=2.5cm利用轴对称图形的性质得出PM=MQPN=NR 进而利用 MN=4cm 得出 NQ 的长，即可得出 QR的长.点 P 关于 OA 的对

6、称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， PM=M,Q PN=NR/ PM=2.5cm PN=3cm MN=4cm RN=3cm MQ=2.5cm即 NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5 (cm),则线段 QR 勺长为：RN+NQ=3+1.5=4.5 (cm).故选：A.题模二：轴对称图形PN=3cmA.4.5【答案】【解析】此题主PM=MQ PN=NR 是解题关键.6A.1B. 2C. 3【答案】C【解析】 第一个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第二个是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第三个是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第四个是轴对称图

7、形，有 3 条对称轴；对称轴的条数为 2 的图形的个数是 3；D.7【解析】 如图所示例 1.2.3 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角 坐标系内移动点 A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数,【解析】 如图所示:例 122如图是三个 5X5 的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个图1图2图3则移动后点 A 的坐标为【答案】 (-1 , 1), (-2 , -2 ), ( 0, 2), (-2 , -3 )8A (-1 , 1) , A2(-2 , -2 ),A3( 0, 2) , A4(-2 , -3 ),

8、(-3 , 2)(此时不是四边形，舍去)故答案为：(-1 ,1), (-2 , -2 ), ( 0, 2), (-2 , -3 ).随堂练习随练 1.1 如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 时直线 MN 上的点，下列判断错误 的是（）A.AM=BMB.AP=BNC./MAP2MBPD./ANMMBNM【答案】B【解析】 直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 A 与点 B 对应， AM=BM AN=BN/ANMMBNM点 P 时直线 MN 上的点，/ MAPHMBP A, C, D 正确，B 错误，的度数为（）随练 1.2如图， ABC 与 A B C关于直线I 对称

9、，且/ A=78,/ C =48，则/ B9B.54C.74D.7810【解析】在 ABC 中，/ A=78,ZC=ZC =48,/ B=180 -78 -48 =54/ ABC与厶A B C关于直线 l 对称，/B=ZB =54.故选 B.随练 1.3 如图，在 3X3 的正方形网格中由四个格点A, B, C, D,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系， 使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）R1h Bk_F.:!1I*h*fc；I*i1-_*jiU ._ _ - 1A.A 点B. B 点C. C 点D.D 点【答案】B【解析】 当以点 B 为原点时

10、，A （- 1 , - 1）, C （1,- 1）, 则点 A 和点 C 关于 y 轴对称， 符合条件.随练 1.4一矩形纸片按图中（1 ）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪,则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（）(1)C2)(4)zzB .c.D-A 选项B.B 选项C.C 选项D.D 选项【答案】D【解析】 本题是常见的剪纸问题，主要考查学生动手操作的能力.此题需动手操作，仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M 形，据此作答.仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M 形，故打开以后的形状是 D.故选 D.随练 1.5 将一张矩形纸片叠成如图所示的图形，若AB=6cm

11、 则 AC=_ cm11【解析】 如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，/ 仁/ACB由翻折变换的性质得，/ 仁/ ABC/ ABC 玄 ACB AC=AB/ AB=6cm AC=6cm随练 1.6 如图，在厶 ABC 中，AB=8 BC=6 AC=5,点 D 在 AC 上,连结 BD,将厶 ABC 沿 BD 翻折后，若点 C 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则 ADE 的周长为 _ .【答案】 7【解析】 由翻折的性质可知：DC=DE BC=EB=6 AD+DE=AD+DC=AC=5AE=AB- BE=AB- CB=8- 6=2. ADE 的周长=5+2=7.随练 1.7 如图是 4X4 的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影 部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有 _ 个.12【解析】如图所示:13可得这样的白色的小正方形有 4 个.随练 1.8 图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边 长均为 1，点A、B、C 在小正方形的顶点上，请图1、图 2 中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图 1 中，以 AB BC 为边画四边形 ABC