2019年高考厦门双十中学最后一卷数学(理科)

1、22019年厦门双十中学高考热身考试数学（理科）试卷注意事项:1. 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2. 本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.参考公式：柱体体积公式：V =Sh，其中S为底面面积、h为高；锥体体积公式：V=】Sh，其中S为底面面积，h为高;3独立性检验随机变量K2=-n(丿-(a +b)(c + d)(a + c)(b + d)临界值表P(K2Hk)0.500.400.250.160.100.050.0250.0100.0050.001k00.

2、4550.7081.323:2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第I卷（选择题共 50 分）一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题所给的四个答案中有且只有 一个答案是正确的）1.特称命题T 实数 x,使x21 - 0”的否定可以写成A .若xR,则x21：0B.xR,x21 _ 02 2C.一xR,x 1：0D. 一x R,x1_02.已知全集 U=1 , 2, 3，且2A，则集合 A 的子集最多有A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个23. 已知条件p: x +x-2 0，条件q:x a，若q是p的充分不必要条件

3、，则a的取值范围 可以是A .a -1B.a乞1C.a _ 1D.a辽一3；24. 计算,i（sin x 2 dx =A. -1 B. 1C.8 D. -835. 若1 -x3a0 a1xa2x2TH a9x9，则a1 a a9=A-1B 、0 C 、1 D 、26.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A、y = 2xB、y = log2xC、 y =(X2-1)D、y = 2.61cos x则可以输出的函数是A .f(

4、X)= X2B.1 f (x)二xC.f (x) = exD .f (x)二sin x&将 4 名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数,开始-输入函数f(x)-至少安排 1分配方案有A. 12 种9双曲线B. 18 种 C. 24 种 D. 54 种2 2-x2=1(a,b 0)的一条渐近线与椭圆b a2x-2a2Lb2= 1(a nbAO)交于点M、N，贝 VMN=A.a+bB.2(a2b2),2a、2(a2匚b2)C.10 .若函数 f(x)满足：成立”则称 f(x)为完美函数在下列四

5、个函数中，完美函数是1B. f(x)=|x|D.对于区间(1, 2)上的任意实数A.f(x):xC.第H卷二.填空题(本大题共 5 小题，每小题是否否是f(x)f(-x) =Q.f (x)存在零点?-输出函数f (x)结束xi,x2(Xlx2), |f(X2)-f(Xl) |0)做直线 I 交轨迹 C 于 A、B 两点，E 是 D 关于坐标原点的对称 点，判断/AED 与/ BED 的大小，并证明；(3) 在(2)中，是否存在垂直于X轴的直线被以 AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若 存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由20.(本小题满分 14 分)设曲线C:f(x)=l nxex(e

6、= 2.71828),fr(x)表示f(x)导函数.(I) 求函数f(x)的极值；一1(II) 数列an满足ai=e,ani= 2f () 3e.求证：数列an中不存在成等差数列的二项；an(III) 对于曲线C上的不同两点A(xi,yi),B(X2,y2),儿，求证：存在唯一的 x (人必), 使直线AB的斜率等于f(沧).21. 本题有(1 )、(2)、( 3)三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果 多做，则按所做的前两题计分 .作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑，并将所选题号填入括号中(1)(本小题满分 7 分)选修 42 :矩阵

7、与变换1a、曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=的作用下变换为曲线x22y2=1,e1丿(1)求实数a,b的值；(2)求M的逆矩阵 M 七(2)(本小题满分 7 分)选修 44:坐标系与参数方程在曲线C1:x1 cs“(汹参数)，在曲线 C1求一点，使它到直线C2y =si nx = 2 2 t(2(t为参数)的距离最小，并求出该点坐标和最小距离1 一y八(3)(本小题满分 7 分)选修 45:不等式选讲设函数f (x)=+1| +|x _2 + a.(1)当a=-5时，求函数f (x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围.52019年厦门双十中学高考热身考试数学

8、(理科)试卷参考解答一.选择题：DBAC/BDCCA二.填空题：11.8 12 .2二 13 .2 3 14 .n+1 15. 210043v三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解:(i)v f (x) = 2cos2x 2、3 sin xcosx m=1 cos2xJ3 sin 2x m = 2 sin(2x ) m 1.4 分6函数f(x)的最小正周期T=房. 6 分(n)假设存在实数 m 符合题意，x 0, ,271 ,2x，则sin(2x),1.8 分6 6 6 6 2JIf(x)2sin(2x-) mrm,3 m十17】1又f

9、(x),，解得m.11 分2 2 211 7存在实数m，使函数f (x)的值域恰为,.13 分22 217.证明：(1 )取 EC 的中点是 F，连结 BF ,则 BF/DE，/ FBA 或其补角即为异面直线 DE 与 AB 所成的角.在厶 BAF 中，AB=4、2，BF=AF=2 .5.解：(2) AC 丄平面 BCE，过 C 作 CG 丄 DE 交 DE 于 G，连 AG . 可得 DE 丄平面 ACG，从而 AG丄 DE/ AGC 为二面角 A- ED-B 的平面角.异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为在厶 ACG 中，/ ACG=90 AC=4，CG=A1tan AGCsi n

10、 AGC =5面角 A- ED- B 的的正弦值为(3) V =1 SBCEDAC =163方法二： (坐标法)(1 )以 C 为原点，以 CA，CB，CE 所在直线为 x,y,z 轴建立DE =(0, -4,2),AB =(T,4,0)cos： ：DE, AB二105异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值远.10 分几何体的体积 V 为 16.13 分空间直角坐标系则 A (4，0，0)，B (0，4，0)，D (0，4，2)，E (0，0，4)02(2)平面 BDE 的一个法向量为CA =(4,0,0), 设平面 ADE 的一个法向量为n =(x, y,z), 呻 1 彳 TTTn _

11、 AD, n _ DE, AD = ( -4, 4,2), DE政治成绩为 4 分且英语成绩为 3 分的概率为 =012.50(2)：“考生的政治成绩为 4 分”与“英语成绩为p(x =4, y =2)=P(x =4) P(y = 2)a 2,b =1.x有 1 分、2 分、3 分、4 分、5 分五个等级，且每个等级分别有a 8人.19.解：(1)设M (x, y), P(0,b),Q(a,0)，则由PM =MQ可得P(0-), Q(- ,0)223x!X2= m=(0, -4,2) nJD = o,n_DE二o从而_4x 4y 2z =0, -Ay 2z = 0,2令y = 1，则n = (

12、2,1,2),cos：CA, n=3二面角A-ED-B 的的正弦值为5310 分(3) V1SBCED-AC=16，3入学复试共有50 人参加a 3.(探). 2 分13 分18解:(1)从表中可以看出,2 分”是相互独立事件b a b 7 b 4=-x-8 分5 人,X12345p5b +41515a +85050505050a 8167,5丄小b +4丄 c15丄,15丄12345 -505050505050与(探)式联立可解得：a =1,b = 2 .12 分13 分又因为：HP PM =0所以：点 M 的轨迹 C 的方程为：y2=4x.(2)当 AB 垂直x轴时,y2AP4ix关于x轴

13、对称，所以/ AED= / BED.当 AB 存在斜率时，设直线二kABny) = k(x-m),A(x,y),B(x , y )k2x2-2(mk22)x k2m2=022(mk +2)x-ix2故:kAEy2= 4xi；y二k(x-m)x y2k22XM = m-m)(x2m) k(xm)(x-im)xz(mm2也)+mx1X2二2k(X1m)(X2m)与(探)式联立可解得：(3)由表易知英语成绩b 4人，15 人，15 人, 英语成绩的分布又英语的数学期望为16750所以kAE =-kBE，即 / AED= / BED. 8 分综上，/ AED= / BED. 9 分(3)假设存在垂直x

14、轴的直线x二n,弦长为d,所以：1,212zx1m2dAD -(n)4422=(nm 1)x1mn _nm =1时不存在 .12分 当m . 0且m = 1时，存在直线x = m-1.13分11 _ ex120.解：(I)f (x) e0，得x =xxe当x变化时，f (x)与f (x)变化情况如下表：X1(0,) e1 e1CH) e厂(x)+0一f(x)r单调递增极大值单调递减11当x时，f (x)取得极大值f( ) - -2，没有极小值；. (5 分)ee(II)T a. 1=2f (丄)3e , 1= 2a“ean-1= 2 , ae(21)anan+e.(7 分)假设数列an中存在成

15、等差数列的三项a，as,at(r: s：t)，则2aarat,2e(2s-1)期 2-1) e(2t1),2s 12：. 2s1=1 2又 s r +1 0,t r 0,”；2s丄+为偶数，1 +2七亠为奇数，假设不成立因此，数列 an中不存在成等差数列的三项. (10 分)1In x2lnxteCxzx,)x2- 捲 ,x2小(III)(万法 1)：f (x0) =kAB, e212-，二_ -In=0 x0 x2-x-ix0 x-1即xIn西一(X2X1) = 0，设g(x) = xln鱼xjx1x1x2/x2g(X1)=xjn -化-为),g(xjx=ln -10,g(xj是x,的增函数

16、,x,x1x2 X1：X2,g(xj：g(X2)=X2In一(x?X2)=0;X2g(X2)=X2l n$ (X2X1),g(X2)：=ln程10,g(X2)是沁的增函数,X1X1XiX1：X2, g(X2)g(xJ=X1l门一一(为一为)=0,二函数g(x)=xln昱一(X2-XJ在(人兀)内有零点x,X1(12 分)又T卷1, l n生0,函数g(x)=xl门程-&2-捲)在(NK)是增函数,X-IX1X1二函数g(x) =-1 n在(X1,X2)内有唯一零点x0，命题成立 .xx1(方法 2)：f (x)=kAB丄-enx2nx17区7),X。X2- X1即x。In X2- x。

17、In X X1- X2= 0,x。- (x, X2)，且x。唯一一设g (x) =xln x2x In为 +捲一x2，贝Vg(N)=论In x2x1In论 + 论 一x2, 再设h(x) =xIn x2-x In x x -x2, 。：x：x2，二h (x) = In x2-1n x。二h(x) = xIn x2xIn x xx2在。：x：x2是增函数 g(xj =h(xj：hg)=。，同理gg)。二方程xIn x2-xIn x1捲 -x2=。在x。二(x1,x2)有解.一次函数在(为,x2)g(x) = (In x2- Inx-i)x x1- x2是增函数二方程xIn X2-xIn X1 X

18、1-X2=。在x。二(Ex)有唯一解，命题成立 .注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线C不存在拐点，不给分。(14 分)(12 分)(14 分)21. (1)设P(x, y)为曲线x22y2二1上任意一点，P (x , y )为曲线x24xy 2y 1上IIx二x ayIIy = bx y与P对应的点，则鳥;=;，即代入的(x ay)2-2(bxy)2=1得1 -2b2x22a -4b xya2-2 y2=1,1 -2b2=1从而 2 a 4b = 4，解得a=2,b=。,2a-2=22 2及方程 x - 4xy 2y 1 ,(2)因为 M =11012111c.直线 C2化成普通方程是设所求的点为P（1 cossin r）,则 C 到直线C2的距离d_ |1COS Tsi n J