八年级数学上册第二章轴对称作图知识点与同步训练(含解析)(新版)苏科版

1、知识精讲点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对 称图形.反射问题 是轴对称中常出现的一种题型，此类问题实质就是图形的对称变换，部分题目还会涉及光线反射等一些实际的应用折叠问题 是轴对称中常出现的一种题型，此类问题的折痕其实就是对称轴，解决方案常运用轴对称图形的“对应边相等、对应角相等”，“对应点的连线被对称轴垂直平分”等性质， 辅以动手操作，有针对性地添加辅助线来解决问题。三点剖析重难点：轴对称作图问题反射问题，折叠问题 考点：轴对称作图问题，反射问题，折叠问题 易错点：对

2、称轴是一条直线，2作图需虚线，3折叠前后的对应关系底题模精讲题模一：轴对称的作图问题例3.1.1已知线段AB和AB轴对称，求画出对称轴I.【答案】见解析【解析】连接AA，作AA的中垂线即为对称轴I.例3.1.2如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不轴对称作图几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应2包含ABC本身）共有（）个.A.4次B.5次C. 6次【答案】B【解析】B例322在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0,3）

3、出发，沿所 示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为 _ ;当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为 _ ;当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为 _.【答案】（7,4）,（0,3）,（1,4）【解析】 本题考查找规律问题，观察计算可得，坐标循环周期为 余数为5，故第2015次碰撞的坐标和第五次碰撞的坐标相同，为例3.2.3如图，正方形ABC刖正方形DEFG勺边长都是3cm,点P从点D出发，先到点A,然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯），那么从出发开始连续运动2012cm时，它CA.1B.2C.【答案】B【解析】由轴对称

4、的性质可得.题模二:反射问题例3.2.1如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图D.4，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入 是（ ）1号袋，经过反射的次数D.7次6次。而2015除以6的(1,4)34号袋号袋3离点_最近，此时它距该点 _cm.【答案】G1【解析】该题考察的是周期型找规律问题.P点从D点出发，经过8条边又回到D点，即P点运动的周期为8条边,连续运动2012厘米，共运动的正方形的边数为：2012亠3 =670（条）2（厘米），也就是运动了670条边后，又往前运动了2厘米；670 + 8=83（个周期）6（条边），P点这时运动到D

5、点后，又向前运动了6条边，到达F占；八、/ P点运动了670条边后，又往前运动了2厘米，应超过F点2厘米，应在距离G点3-2=1厘米处.综上，P点离G点最近.故答案是G1. 题模三：折叠问题例3.3.1点D E分别在等边ABC的边AB BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B处，DB、EB分别交边AC于点F、G.若/ADF=80，则/CGE _.【答案】80【解析】由翻折可得/B1=ZB=60，/ A=ZBi=60，/ AFD=/ GFB，ADFABGF， /ADF=/ B1GF,/ CGE/FGB， /CGE/ADF=80.例3.3.2如图，已知长方形纸片ABCD点E,F分别在边AB,C

6、D上，连接EF将/BEF对折, 点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM/AEF对折，点A落在直线EF上的点A处, 得折痕EN则图中与/B ME互余的角是（只需填写三个角）4【答案】.BEM,. MEB,. ANE,. ANE四个中任写三个【解析】该题考查的是折叠问题.由折叠及长方形ABCm得：ZMBE/B=90， ZNAE/A=90，. MEB=. MEB，/AEN ZAEN,v/MEB ZMEB ZAEN AEN=180, MEB ZAEN ./MEB A=90,则图中与.BME互余的角是.BEM,. MEB,. ANE例333现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次

7、），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中【解析】本题考查的是几何知识.豳随堂练习随练3.1以直线I为对称轴画出图的另一半.（说明：画出半圆给2分，画出矩形给2分, 画出其它过1分）5【解析】做对称图形得：做圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆点为圆点，原半径为半径作出圆弧的对称图形.对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于L的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形.随练3.2如图，已知正五边形ABCDE请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保 留作图痕迹）.【答案】 见解析.

8、【解析】6随练3.3如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE/ BQA.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】TDE/ BC/ADEMB,ZEDF=/BFD由折叠的性质可得：/ADEMEDF AD=DF/ B=M BFDBD=DFAD=BD同理：AE=ECDE= BC,2即BC=2DE=4随练3.4如图，.3=30,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时, 必须保证/1的度数为（）【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，必须.2 . 3=90, . 3 =30 , . 2 =60 .根据入射角等于反射角，得 1 =/2=60随练3.5如图，一张四

9、边形纸片ABCD A=50, C =150.若将其按照图所示方A.30【答案】CC.60D.75B.457式折叠后，恰好MD/AB,ND/BC,贝D的度数为（）81. DNM - . DNM DMD,21.DMN DMN DND,2 . A =50 , . C =150 ,且MD/AB ND/BCZDMD =50,. DND =150, . DNM =25,. DMN =75,在厶MNDh .D =180-25-75 =80, 故该题答案为C.随练3.6如图，等边ABC的边长为1cm, D E分别是AB AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点人在厶ABC外部，则阴影部分图形的

10、周长为 _cm.【答案】3【解析】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.由题意得AE=AE,AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长.将AADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=A D, AE=A E.则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+A E,=BC+BD+CE+AD+AE图A.70【答案】C【解析】该题考查的是翻折问题.NDM由厶NDM折叠而成，B.75C.80D.85A图C N DD9=BC+AB+A,=3cm.随练3.7如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8, DE=3 P为线段AC上的任意一点，PGL AE于G PFUEC于H,试求PG+PH的值，并说明理由.【答案】（）AEDACEB;证明见解析（2）4;理由见解析【解析】（1）AEDACEB