北京2015年初三数学一模试题分类--第29题新定义综合

1、-精选文档 -北京 2015 年初三数学一模试题分类第29 题新定义综合1 、（海淀）29 在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P(a, b) 和点 Q (a ,b ) ，给出如下定义：ba,12,3 的限变若 b，则称点 Q 为点 P 的限变点例如：点b, a1点的坐标是2,3 ，点2,5 的限变点的坐标是2,5 y6543216 5 43 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x 1234（1 ）点3,15的限变点的坐标是；6在点 A2,1， B1,2 中有一个点是函数y2 图象上某一个点的限变点，这x个点是；（ 2 ）若点 P 在函数 yx3( 2 x k, k2)的图象上，其限变点 Q

2、的纵坐标 b 的取值范围是 5 b 2，求 k 的取值范围；（3 ）若点 P 在关于 x 的二次函数 y x22txt2t 的图象上，其限变点 Q 的纵坐标 b 的取值范围是 b m或 bn ，其中 m n 令 smn ，求 s关于 t 的函数解析式及s的取值范围2 、（西城） 29 、给出如下规定：两个图形G1 和 G2，点 P 为 G1 上任一点，点Q 为 G2上任一点，如果线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1 和 G2之间的距离 在平面直角坐标系xOy 中， O 为坐标原点（ 1 ）点 A 的坐标为 A(1,0) ，则点 B(2,3) 和射线 OA 之间的距离为 _

3、，点 C( 2,3)和射线 OA 之间的距离为 _；（ 2 ）如果直线y= x 和双曲线 yk 之间的距离为2 ，那么 k =；（可在图 1 中进x行研究）（ 3 ）点 E 的坐标为 (1,3 )，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE， OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M 请在图2 中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）可编辑-精选文档 -将射线 OE， OF 组成的图形记为图形W ，抛物线 yx 22 与图形 M 的公共部分记为图形 N ，请直接写出图形 W 和图形N 之间的距离3 、（东城

4、） 29 定义符号 min a, b的含义为：当ab 时 ,mina, b b ；当 ab 时 ,mina, ba 如： min 1 , 22 ， min1, 21 (1)求 minx2 -1,-2;(2)已知 min x22xk, 33 , 求实数 k 的取值范围 ;(3)已知当 2 x 3 时， min x22x 15, m(x1) x22x15 .直接写出实数 m 的取值范围 .4 、（朝阳） 29 定义 :对于平面直角坐标系xOy 中的线段 PQ 和点 M ，在MPQ 中，当 PQ边上的高为2 时，称 M 为 PQ 的“等高点”， 称此时 MP + MQ 为 PQ 的“等高距离”（ 1

5、）若 P(1 ，2)， Q(4 ，2) 在点 A(1， 0) ， B( 5 ， 4) ， C（ 0， 3）中， PQ 的“等高点”是；2可编辑-精选文档 -若 M （t， 0 ）为 PQ 的“等高点”，求PQ 的“等高距离”的最小值及此时t的值 .（ 2 ）若 P(0 ，0) ，PQ=2 ，当 PQ 的“等高点”在 y 轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点 Q 的坐标可编辑-精选文档 -5 、（丰台） 29.设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形 W 的距离.例如正方形 ABCD 满足 A(1， 0) ，B(2 ，0) ， C(2 ， 1)， D(1， 1) ，那

6、么点 O(0 ， 0)到正方形 ABCD 的距离为 1.（ 1 ）如果 P 是以（ 3 ， 4 ）为圆心，1 为半径的圆，那么点O(0 ，0) 到 P 的距离为；y4（ 2 ）求点 M (3,0) 到直线 y2 x1的距离；3214 3 2 1 O1 2 3 4 x如果点 N (0, a) 到直线 y2x1的距离为 3，那么 a 的值123是；4（3 ）如果点 G(0, b) 到抛物线 yx2 的距离为 3 ，请直接写出 b 的值.6 、（石景山） 29 在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在直线 l 上，以 A 为圆心， OA 为半径的圆与 y 轴的另一个交点为E 给出如下定义： 若线段 O

7、E ， A 和直线 l 上分别存在点B ，点 C 和点 D ，使得四边形ABCD 是矩形（点 A, B, C , D 顺时针排列），则称矩形 ABCD 为y直线 l 的“理想矩形” 例如 ,下图中的矩形ABCD 为直线 l 的“理想矩形” yClEB DAOx87654321-4-3-2-1O1 2345 6 7 x-1-2-3-4-5-6-7备用图（ 1 ）若点 A(1,2) ，四边形ABCD 为直线 x1的“理想矩形” ，则点 D 的坐标为；可编辑-精选文档 -（ 2）若点 A(3, 4) ，求直线 y kx 1 (k0) 的“理想矩形”的面积；（ 3）若点 A(1, 3) ，直线 l 的

8、“理想矩形”面积的最大值为，此时点 D 的坐标为可编辑-精选文档 -7 、（门头沟） 29 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y= ax 2+ bx + c（ a0 ）的顶点为 M ，直线 y = m 与 x 轴平行，且与抛物线交于点A 和点 B，如果AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B 两点之间部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M 称为碟顶，线段AB 的长称为碟宽yABy=mABMMOx准蝶形 AMB（1 ）抛物线 y1 x2 的碟宽为，抛物线 y= ax2（a 0 ）的碟宽为2（2 ）如果抛物线y= a(x 1) 2 6a（ a 0 ）的碟宽为 6 ，那么 a=（3 ）将抛物线 yn= anx2 + b nx+ cn （an0 ）的准蝶形记为Fn（ n =1，2 ， 3 ，），我们定义F1，F2， Fn 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比如果Fn 与 Fn-1 的相似