子陵中学2019届九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析

1、2019-2019 学年浙江省宁波市余姚市子陵中学九年级（上）月考数学试卷（ 11 月份）一、选择题（每小题4 分，共48 分）1若 2y 7x=0 （ xy 0），则 x： y 等于（）A7：2 B4： 7 C2：7 D7：42y=2x 12 3 的顶点坐标是（）抛物线（ + ）A（1，3）B （1， 3）C（1，3）D（ 1， 3）3已知 O 的半径为5，若 PO=4，则点 P 与 O 的位置关系是（）A点 P在O内 B点 P在O上 C点 P在O外 D无法判断4 ABC 的外心在三角形的外部，则ABC 是（）A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判断（ 1，y ），P （ 3，y ）

2、，P （ 5，y ）均在二次函数 y= x2+2x +c 的图象上，则y ，5点 P1122331y2， y3 的大小关系是（）A y3y2 y1B y3 y1=y 2 C y1 y2 y3Dy1=y 2 y36如图，在ABC 中， DE BC ， DE=4，则 BC 的长是（）A8B10C11D127如图，点P 在 ABC 的边 AC 上，下列条件中不能判断ABP ACB 的是（）A ABP= CB APB= ABCC=D =8如图，四边形ABCD 内接于 O，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（）A 45° B 50° C 60° D 75&#

3、176;9下列四个命题中，正确的有（） 直径是弦； 任意三点确定一个圆；第1页（共 24页） 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 相等的圆心角所对的弧相等A4 个 B3 个C2 个D1 个10如图， AB 为 O 的一固定直径，它把O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦 CD AB ， OCD 的平分线交O 于点 P，当点 C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点 P（）A 到 CD 的距离保持不变B位置不变C等分D 随 C 点移动而移动11如图， 小明家的住房平面图呈长方形， 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形 若只知道原住房平面图长方形的周长，

4、则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD12如图， 在 Rt ACB 中， ACB=90 °，AC=6 ，BC=8 ，D ，E 分别在 AC ，BC 上，且 DE=6 ，以 DE 为直径的 O 交 AB 于点 M ， N，则弦长 MN 的最大值为（）A2.4B4.8C5D6二填空题（每小题4 分，共 24 分）13已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和 4cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm14已知线段a=9cm ， b=4cm，则a， b 的比例中项等于15已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP PB若 AB=2 ，则 AP=16如图， O 是 ABC

5、 的外接圆，直径AD=4 ， ABC= DAC ，则 AC 长为第2页（共 24页）17如图， AB 是半圆 O 的直径，点C、 D 是半圆 O 的三等分点，若弦CD=2 ，则图中阴影部分的面积为18如图，已知平面直角坐标系内，（点 D 不与 A， B 重合），过点 D 作结 AC、BC，作 AEBC 于点 E，交面积为 S2，则 S1?S2 的最大值是A（ 1，0）， B（ 3， 0），点 D 是线段 AB 上任意一点 AB 的垂线 l 点 C 是 l 上一点，且 ACB 是锐角，连 CD 于点 H，连结 BH ，设 ABC 面积为 S1， ABH三、解答题（共8 题，共 78 分）19已知

6、，求下列算式的值（ 1）；（ 2）20在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0， 1， 2；乙袋中的小球上分别标有数字1， 2， 0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M 的坐标（ x， y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点 M （ x， y）在函数y=的图象上的概率21如图， AB 是 O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA ，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连接 EF、 EO，若 DE=2 ， DPA=45

7、 °（1）求 O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积第3页（共 24页）22如图，对称轴为直线 x=22bx c与x轴交于点A和点By轴交于点C，的抛物线 y=x+ +，与且点 A 的坐标为（ 1， 0）（1）求抛物线的解析式，以及B 、C 两点的坐标；（2）求过 O， B， C 三点的圆的面积 （结果保留）23如图，在 ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作 O， O 分别交 AC 、BC 于点 E、D ，连结 ED、 BE（ 1）求证： CDE CAB ；（ 2）求证： DE=BD ；（ 3）若 BC=6， AB=5 ，求 BE 的长24某商品的进价为每件40 元，售价为

8、每件50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于65 元）设每件商品的售价上涨x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？25定义：如果一条抛物线y=ax2+bx +c（ a 0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形 ”显然， “特征轴三角

9、形 ”是等腰三角形（1）抛物线 y=x2 2 对应的 “特征轴三角形 ”是；抛物线 y=x 2 2x 对应的 “特征轴三角形 ”是（把下列较恰当结论的序号填在横线上： 腰与底边不相等的等腰三角形； 等边三角形； 非等腰的直角三角形； 等腰直角三角形 ）（2）若抛物线y=ax 2+2ax 3a 对应的 “特征轴三角形 ”是直角三角形，则a 的值为第4页（共 24页）（ 3）如图，面积为 12 的矩形 ABCO 的对角线 OB 在 x 轴的正半轴上， AC 与 OB 相交于点 E，若 ABE 是抛物线 y=ax 2+bx+c 的“特征轴三角形 ”，求此抛物线的解析式2bx c与M相交于A、B、C、

10、D四点其26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+ +中 AB 两点的坐标分别为（1， 0），（ 0， 2），点 D 在 x 轴上，且 AD 为 M 的直径点E 是 M 与 y 轴的另一个交点，过劣弧上的点 F 作 FH AD 于点 H ，且 FH=1.5 （1）求 M 的半径（2）求该抛物线的表达式（3）若点 P 是 x 轴上的一个动点，试求出PEF 的周长最小时点 P 的坐标（4）在抛物线上是否存在点Q，使 QAD 的面积等于 BAD 的面积？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由第5页（共 24页）2019-2019 学年浙江省宁波市余姚市子陵中学九年级（上）月考数学

11、试卷（11 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共 48 分）1若 2y 7x=0 （ xy 0），则 x： y 等于（）A7：2 B4： 7 C2：7 D7：4【考点】 等式的性质【分析】 本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题【解答】 解：根据等式性质1，等式两边同加上7x 得： 2y=7x ， 7y 0，根据等式性质2，两边同除以7y 得，=故选： C2y=22 3的顶点坐标是（）x 1抛物线（ + ）A（1，3）B （ 1， 3）C（1， 3）D（ 1， 3）【考点】 二次函数的性质【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标2根据顶点式的坐标特点可知

12、，顶点坐标为（1， 3），故选 D 3已知 O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与 O 的位置关系是（）A点 P在O内 B点 P在O上 C点 P在O外 D无法判断【考点】 点与圆的位置关系【分析】 已知圆 O 的半径为r，点 P 到圆心 O 的距离是d， 当 r d 时，点 P 在 O 内， 当 r=d 时，点 P 在 O 上， 当 r d 时，点 P 在 O 外，根据以上内容判断即可【解答】 解： O 的半径为 5，若 PO=4，4 5，点 P 与 O 的位置关系是点P 在 0 内，故选 A4 ABC 的外心在三角形的外部，则ABC 是（）A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判

13、断【考点】 三角形的外接圆与外心【分析】 根据三角形外心与三角形的位置关系可判断三角形的形状，因此可得到答案【解答】 解：根据三角形的外心的位置可断定三角形的形状：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边故选 C第6页（共 24页）（ 1，y ），P （ 3，y），P （ 5，y ）均在二次函数 y= x2+2x +c 的图象上，则y ，5点 P1122331y2， y3 的大小关系是（）A y3y2 y1B y3 y1=y 2 C y1 y2 y3Dy1=y 2 y3【考点】 二次函数图象

14、上点的坐标特征【分析】 根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（ 1，y1）与（ 3， y1）关于对称轴对称，可判断 y1=y 2 y3【解答】 解：y=x22xc，+对称轴为 x=1 ，P2（ 3， y2）， P3（ 5， y3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，3 5， y2 y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（ 1， y1 ）与（ 3， y1）关于对称轴对称，故 y1=y 2 y3，故选 D6如图，在ABC 中， DE BC ， DE=4 ，则 BC 的长是（）A8B10C11D12【考

15、点】 平行线分线段成比例【分析】 由在 ABC 中， DE BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE ： BC=AD ：AB ，又由， DE=4 ，即可求得BC 的长【解答】 解：， = ，在 ABC 中， DEBC ，=， DE=4 ， BC=3DE=12 故选 D7如图，点P 在 ABC 的边 AC 上，下列条件中不能判断ABP ACB 的是（）第7页（共 24页）A ABP= CB APB= ABCC=D =【考点】 相似三角形的判定【分析】 根据相似三角形的判定定理（ 有两角分别相等的两三角形相似， 有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【解答】 解：

16、 A 、 A= A ， ABP= C， ABP ACB ，故本选项错误；B、 A= A ， APB= ABC ， ABP ACB ，故本选项错误；C、 A= A，=， ABP ACB 故故本选项错误D、正确不能判定ABP ACB 故选 D8如图，四边形ABCD 内接于 O，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（）A 45° B 50° C 60° D 75°【考点】 圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理【分析】 设 ADC 的度数 =， ABC 的度数 =，由题意可得，求出 即可解决问题【解答】 解：设 ADC 的度数 =， A

17、BC 的度数 =；四边形 ABCO 是平行四边形， ABC= AOC ；ADC=AOC= =180°，；而+，解得： =120 °， =60°， ADC=60 °，故选 C第8页（共 24页）9下列四个命题中，正确的有（） 直径是弦； 任意三点确定一个圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 相等的圆心角所对的弧相等A4 个 B3 个C2 个D1 个【考点】 命题与定理【分析】 根据题目中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】 解：直径是圆内最长的弦，故 正确；任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故 错误；三角形的外心到三角形各顶点的

18、距离都相等，故 正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故 错误；故选 C10如图， AB 为 O 的一固定直径，它把O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦 CD AB ， OCD 的平分线交O 于点 P，当点 C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点 P（）A 到 CD 的距离保持不变B位置不变C等分D 随 C 点移动而移动【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】 连 OP，由 CP 平分 OCD ，得到 1= 2，而 1= 3，所以有OP CD ，则 OPAB ，即可得到OP 平分半圆APB 【解答】 解：连 OP，如图，CP 平分 OCD ， 1= 2，

19、而 OC=OP，有 1= 3， 2= 3，OPCD ，又弦 CD AB ，OPAB ，OP 平分半圆 APB ，即点 P 是半圆的中点故选 B第9页（共 24页）11如图， 小明家的住房平面图呈长方形， 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形 若只知道原住房平面图长方形的周长， 则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD【考点】 中心对称【分析】 首先设图形 的长和宽分别是 a、 c，图形 的边长是 b，图形 的边长是 d，原来大长方形的周长是 l ，判断出 l=2 （ a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形 、图形 的周长都等于原来大长方形的

20、周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形 的周长不用测量无法知道，据此解答即可【解答】 解：如图1，设图形 的长和宽分别是 a、c，图形 的边长是 b，图形 的边长是 d，原来大长方形的周长是 l，则 l=2 （ a+2b+c），根据图示，可得（ 1）（ 2），可得： a b=b c，2b=a+c，l=2 （ a+2b+c） =2× 2（ a+c） =4 （ a+c），或 l=2 （ a+2b+c） =2× 4b=8b， 2（ a+c） = ， 4b= ，图形的周长是2a c的周长是4b，的值一定，（ + ），图形图形 的周长是定值，不用测量就能知道，图形 的周长不用

21、测量无法知道分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为故选： A第 10 页（共 24 页）12如图， 在 Rt ACB 中， ACB=90 °，AC=6 ，BC=8 ，D ，E 分别在 AC ，BC 上，且 DE=6 ，以 DE 为直径的 O 交 AB 于点 M ， N，则弦长 MN 的最大值为（）A2.4B4.8C5D6【考点】 圆周角定理；勾股定理【分析】 根据题意有C、 O、 G 三点在一条直线上OG 最小， MN 最大，根据勾股定理求得AB ，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN 的最大值【解答】 解：过 O 作 OG AB 于 G，连接 OC，连接

22、 OM ，作 CF AB 于 F，DE=6 ，OC=3 ，只有 C、O、 G 三点在一条直线上OG 最小，OM=3 ，只有 OG 最小， GM 才能最大，从而MN 有最大值，G 和 F 重合时， MN 有最大值， C=90°，BC=6 ， AC=8 ，AB=10 ， AC ?BC= AB ?CF， CF=4.8 ，OG=4.8 3= ，MG=，则 MN 2MG=4.8 ，故选： B二填空题（每小题4 分，共 24 分）13已知直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 2.5 cm【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理第 11 页（共 24

23、 页）【分析】 利用勾股定理易得直角三角形的斜边，它外接圆的半径为斜边的一半【解答】 解：直角三角形的两直角边分别为3cm 和 4cm，斜边长为=5cm，它的外接圆半径为5÷ 2=2.5cm 故答案为： 2.514已知线段a=9cm ， b=4cm，则a， b 的比例中项等于6cm【考点】 比例线段【分析】 设线段 x 是线段 a， b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】 解：设线段x 是线段 a， b 的比例中项， a=9cm ， b=4cm ， = ， x2=ab=9× 4=36， x=6 ， x= 6（舍去）故答案

24、为： 6cm15已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP PB若 AB=2 ，则 AP=【考点】 黄金分割【分析】 根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入数据即可得出 AP 的长【解答】 解：由于 P 为线段 AB=2 的黄金分割点，且 AP 是较长线段；则 AP=2×=116如图， O 是 ABC 的外接圆，直径AD=4 ， ABC= DAC ，则 AC 长为2【考点】 三角形的外接圆与外心；圆周角定理【分析】 连接 CD ，由 ABC= DAC 可得，得出则AC=CD ，又 ACD=90 °，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC 的长【解

25、答】 解：连接 CD，如图所示： B= DAC ，AC=CD ，AD 为直径，第 12 页（共 24 页） ACD=90 °，在 Rt ACD 中， AD=4 ，AC=CD=AD=× 4=2，故答案为： 217如图， AB 是半圆 O 的直径，点C、 D 是半圆 O 的三等分点，若弦CD=2 ，则图中阴影部分的面积为【考点】 扇形面积的计算【分析】 首先证明 OC BD ，得到 S BDC =S BDO ，所以 S 阴 =S 扇形 OBD，由此即可计算【解答】 解：如图连接OC、 OD、 BD 点 C、D 是半圆 O 的三等分点， AOC= COD= DOB=60 

26、6;，OC=OD=OB ， COD 、 OBD 是等边三角形， COD= ODB=60 °， OD=CD=2 ，OCBD ，S BDC =SBDO ，S 阴=S 扇形 OBD=18如图，已知平面直角坐标系内，A（ 1，0）， B（ 3， 0），点 D 是线段 AB 上任意一点（点 D 不与 A， B 重合），过点 D 作 AB 的垂线 l 点 C 是 l 上一点，且ACB 是锐角，连结 AC 、 BC ，作 AE BC 于点 E，交 CD 于点 H，连结 BH ，设 ABC 面积为 S1， ABH面积为 S2，则 S1?S2 的最大值是16第 13 页（共 24 页）【考点】 相似三

27、角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】 设 AD=x ， BD=4 x，想办法构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题【解答】 解：设 AD=x ， BD=4 x， HAD= EAB ， ADH= AEB=90 °， ADH AEB ，=，AE ?DH=AD ?EB ， ABE= DBC ， CDB= AEB=90 °， AEB CDB ，=，EB ?BC=AB ?DB ，S S=AE?BC?DH?AB1? 2?=（AE ?DH ） ?BC=（AD ?EB ） ?BC=AD ?（ EB ?BC ）=AD ?（ AB ?BD ）=4x（ 4 x）216，=4（ x 2） +

28、a= 4 0，x=2 时， S1?S2 有最大值，最大值为16，故答案为 16三、解答题（共8 题，共 78 分）19已知，求下列算式的值（1）；第 14 页（共 24 页）（2）【考点】 比例的性质【分析】（ 1）由比例的性质容易得出结果；（2）设 a=3k，则 b=2k，代入计算化简即可【解答】 解：（ 1），=；（2），设 a=3k，则 b=2k ，=20在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0， 1， 2；乙袋中的小球上分别标有数字1， 2， 0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有

29、的数字为y，以此确定点M 的坐标（ x， y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点 M （ x， y）在函数y=的图象上的概率【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点 M（ x， y）在函数 y= 的图象上的有： （ 1， 2），（ 2， 1），直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：（ 1）画树状图得：则点 M 所有可能的坐标为： （0， 1），（ 0， 2），（ 0，0），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1，0），（ 2， 1），（ 2， 2），（

30、 2，0）；（ 2）点 M （ x， y）在函数 y= 的图象上的有： （ 1， 2），（ 2， 1），点 M （ x，y）在函数y= 的图象上的概率为：21如图， AB 是 O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA ，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连接 EF、 EO，若 DE=2 ， DPA=45 °第 15 页（共 24 页）（ 1）求 O 的半径；（ 2）求图中阴影部分的面积【考点】 扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】（ 1）根据垂径定理得CE 的长，再根据已知DE 平分 AO 得 CO=AO=OE，解直角三角形求解（ 2）先求出扇形

31、的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【解答】 解：（ 1）直径 AB DE， CE= DE= DE 平分 AO ， CO= AO= OE又 OCE=90 °， sin CEO= ， CEO=30 °在 Rt COE 中，OE=2O 的半径为2（ 2）连接 OF在 Rt DCP 中， DPC=45 °， D=90 ° 45°=45 ° EOF=2 D=90 °2S 扇形 OEF=× × 2 = EOF=2 D=90 °，OE=OF=2 ，SRt OEF=× OE×

32、 OF=2S 阴影 =S 扇形 OEF SRt OEF= 2第 16 页（共 24 页）22如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（ 1， 0）（1）求抛物线的解析式，以及B 、C 两点的坐标；（2）求过 O， B， C 三点的圆的面积 （结果保留 ）【考点】 抛物线与x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（ 1）根据对称轴公式和将A 的坐标代入列方程组求出b 和 c，写出抛物线的解析式，再根据坐标特点求与x 轴和与 y 轴坐标的交点，可得B 、C 两点的坐标；（2）首先利用勾股定理得出BC

33、 的长，由外接圆的定义易得过O、B、C 三点的圆的直径是线段 BC 的长度，可得圆的半径，利用圆的面积公式可得圆的面积【解答】 解：（ 1）由题意得：解得：，抛物线解析式为：y=x2 4x5，当 x=0 时， x2 4x 5=0，（x+1）（ x 5） =0 ，x1= 1， x2=5，A （ 1， 0）， B（ 5， 0），当 x=0 时， y= 5，C（ 0， 5），抛物线解析式为y=x 2 4x5， B 点坐标为（ 5， 0），C 点坐标为（ 0， 5）；（2）连接 BC，则 OBC 是直角三角形，过 O、B 、C 三点的圆的直径是线段BC 的长度，在 Rt OBC 中， OB=OC=5

34、， BC=5 ，圆的半径为，圆的面积为（）2=第 17 页（共 24 页）23如图，在 ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作 O， O 分别交 AC 、BC 于点 E、D ，连结 ED、 BE（ 1）求证： CDE CAB ；（ 2）求证： DE=BD ；（ 3）若 BC=6， AB=5 ，求 BE 的长【考点】 相似形综合题【分析】（ 1）根据圆内接四边形的性质得到CDE= A ，根据相似三角形的判断定理证明；（ 2）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一解答；（ 3）根据勾股定理求出 AD ，根据三角形的面积公式列出算式，计算即可【解答】（ 1）证明：四边形AEDB 是 O 的内接

35、四边形， CDE= A ，又 C= C， CDE CAB ；（ 2）证明：连接 AD ， AB 为 O 的直径， ADB=90 °，又 AB=AC ， CAD= BAD ， DBE= CAD ， DEB= BAD ， DBE= DEB ，DE=DB ；（3）解：由（ 2）得， BD=BC=3 ，由勾股定理得，AD=4 ，AB 为 O 的直径， AEB=90 °，× BC×AD=×AC × BE，即 6× 4=5× BE ，解得， BE=第 18 页（共 24 页）24某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，

36、每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？【考点】 二次函数的应用【分析】（ 1）根据题意可知y 与 x 的函数关系式2）根据题意可知y=10（x5.522402.5，当x=5.5时y有最大值（）+（ 3）设 y=2200，解得 x 的值【解

37、答】 解：（ 1）由题意得：y=（ 50+x 40）22）由（1y与x的解析式配方得：y=10x5.5 22402.5（）中的（） + a= 10 0，当 x=5.5 时， y 有最大值 2402.5 0 x 15，且 x 为整数，当 x=5 时， 50+x=55 ，y=2400 （元），当 x=6 时， 50+x=56 ，y=2400 （元），当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400 元（ 3）当 y=2200 时， 10x 2+110x+2100=2200 ，解得： x1=1， x2=10 为了使顾客尽量满意，每件商品的定价需尽量低，所有x=10 舍去当

38、 x=1 时， 50+x=51当售价定为每件 51 元，每个月的利润为2200 元25定义：如果一条抛物线y=ax2+bx +c（ a 0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 “特征轴三角形 ”显然， “特征轴三角形 ”是等腰三角形（1）抛物线y= x2 2对应的 “特征轴三角形 ”是 ；抛物线 y=x 2 2x 对应的 “特征”（把下列较恰当结论的序号填在横线上：腰与底边不相等的等腰三轴三角形 是角形； 等边三角形； 非等腰的直角三角形； 等腰直角三角形 ）（2）若抛物线y=ax 2+2ax 3a 对应的 “特征轴三角形 ”是直角三角形，则a

39、 的值为±（3）如图，面积为 12 的矩形 ABCO 的对角线 OB 在 x 轴的正半轴上， AC 与 OB 相交于点 E，若 ABE 是抛物线 y=ax 2+bx+c 的“特征轴三角形 ”，求此抛物线的解析式第 19 页（共 24 页）【考点】 二次函数综合题【分析】（ 1）先确定出抛物线与 x 轴的交点坐标和顶点坐标，进而求出AD ，BD ，即可判断出抛物线的 “特征轴三角形 ”；（2）根据抛物线的 “特征轴三角形 ”是直角三角形建立方程求解即可；（3）先判断出 ABE 是等边三角形，即可求出AH ， BE ， EH，最后用待定系数法求出抛物线解析式【解答】 解：（ 1）设抛物线 y= x2 2 与 x 轴的交