北京市海淀区2017届高三上学期期中考试(理科数学)含答案

1、海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科）2016.11本试卷共4 页， 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分 。 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合 A x x2，B x (x1)( x3)0，则 ABA. x x1B. x 2x3C. x 1x32.已知向量 a(1,2), b(2,4) ，则与 bA. 垂直B. 不垂直也不平行C. 平行且同向3.函数 y2x2的最小值为2xA. 1B. 2C.2 2

2、4.已知命题 p :c0，方程 x2xc 0有解，则p 为A.c0 ，方程 x2xc0 无解B. c 0，方程 x2 x c 0 有解C.c0，方程 x2xc0 无解D.c 0，方程 x2xc0 有解5. 已知函数 y a x , yxb , ylogc x 的图象如图所示，则A.abcB.acbC.cabD.cbaD. x x2 或 x1D. 平行且反向D. 4yy a xy xbylog c xOx6.设 a, b是两个向量，则 “a b”是“a b 0 ”的a bA. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数 f ( x)42x ，

3、下列结论中错误的是cos xsinA.f (x) 是偶函数B. 函数 f ( x) 最小值为 34C.是函数f ( x)的一个周期D. 函数f (x)在 内是减函数2（0,）2y如图所示，A是函数f ( x)x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，BA82交函数 g ( x)2x 2 的图象于点B ，若函数f ( x) 2x 的图象上存在点 C 使得ABC 为等边三角形， 则称 A 为函数 f ( x)2x 上的好位置点 . 函数 f ( x)2 xOx上的 好位置点 的个数为A. 0B.1C.2D.大于2第二部分 （非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分。9

4、. 已知数列 an 的前 n项和 Snn1 ，则 a2a3 _.310.若角 的终边过点 P(3,4) ，则 sin()_.11. 已知正方形 ABCD 边长为 1， E 是线段 CD 的中点，则 AE BD_.12.去年某地的月平均气温y （）与月份 x （月）近似地满足函数yab sin( x) （ a,b 为常66数） . 若 6 月份的月平均气温约为22 ， 12 月份的月平均气温约为4，则该地8 月份的月平均气温约为.13.设函数 f ( x)2xa, x 1,0 ，且 a1) .( aloga x, x 1,若 a3，则函数 f ( x) 的值域为 _；2若 f ( x) 在 R

5、上是增函数，则a 的取值范围是 _.14.已知函数 f ( x) 的定义域为 R .a ,bR ，若此函数同时满足：当 ab0 时，有 f ( a)f (b)0；当 ab0 时，有 f ( a)f (b)0，则称函数f (x) 为函数 .在下列函数中：x sin x ； y 3x1) x0, x0, y(； y1 , x.30x是函数的为 _.（填出所有符合要求的函数序号）三、解答题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13 分）已知数列 an 是公差为2 的等差数列，数列 bn 满足 bn 1bnan ，且b218,b324 .（）求数列 an 的

6、通项公式；（）求 bn 取得最小值时n 的值 .16.（本小题满分13 分）已知函数f ( x)cos(2x)cos2x .3（）求f () 的值；3（）求函数f (x) 的最小正周期和单调递增区间.17.（本小题满分13 分）已知函数f ( x)x39x ，函数g( x)3x2a.（）已知直线（）若方程l 是曲线 yf ( x) 在点 (0, f (0) 处的切线，且l 与曲线f (x)g (x) 有三个不同实数解，求实数a 的取值范围 .yg( x)相切，求a 的值；18. （本小题满分 13 分）如图，ABC 是等边三角形，点D 在边 BC 的延长线上，且 BC 2CD , AD7 .（）求 CD 的长；A（）求 sinBAD 的值 .BCD19. （本小题满分 14 分）已知函数f ( x)ex ( x2axa) .（）求f ( x) 的单调区间；（）求证：当a 4 时，函数f ( x) 存在最小值 .20.（本小题满分14 分）已知数列 an 是无穷数列，满足lg an 1| lg anlg an 1 | （ n2,3,4,）.（）若 a12, a23 ，求 a3 , a4