2019届高三数学专题——概率与统计测试卷A(文科)

1、2019 届高三数学专题一一概率与统计测试卷 A （文科）一、选择题（共 1010 题，每小题均只有一个正确答案，每小题 5 5 分，共 5050 分）.5 -1、1. 设矩形的长为a，宽为b，其比满足b:a=0.618，这种矩形给人以美感，称2为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是（）A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B.

2、乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定2.对变量 x, y 有观测数据理力争（x1,y1） （i=1,2, 厂 10）,得散点图 1;对变量 u , v 有3.期末考试后，班长算出了全班40 名同学的数学成绩的平均分为M,如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 M : N 为（）观测数据(u1,w) (i=1,2,10），得散点图 2.由这两个散点图可以判断（yj却252015jnnrA .变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关B .变量 x

3、 与 y 正相关，u 与 v负相关C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关D .变量 x 与 y 负相关，u 与 v负相关4.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax 0有两个不相等的实数根的概A. 40: 41B. 1: 1C. 41: 4051211.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40 名职工作样本，用系统抽样)2A.-35甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字7甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b壬11,2,3,4,5,6 ，若ab兰1，就称甲乙 心有灵犀”

4、。现乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x yi的实部大于虚部的概率是B.12126某工厂对一批产品进行了抽样检测右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96, 106，样本数据分组为96, 98）, 98 , 100）, 100, 102）, 102 ,104）, 104 , 106，已知样本中产品净重小于 100 克 的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小 于 104克的产品的个数是（）0.1500.1250.1000.0750.050A. 90B.75C. 60D.45率为（1, 2,3,4,5,6），设甲、*

5、频率/组距51211.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40 名职工作样本，用系统抽样任意找两人玩这个游戏，则他们心有灵犀”的概率为（)1 274A .B .C.D.991898.已知正棱锥 S ABC 的底面边长为4，高为3, 在正棱锥内任取一点p,使得1VP皿”2VS皿的概率是（）3711A.B.-C.D.4824K JI19.在区间_孑,才上随机取一个数x,cosx的值介于0 至 y 之间的概率为21212A.-B.c.D.-3n23AB=2, BC=1,ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于 1 的概率为JlJTA . B . 1 -44JiJIC. 一D

6、.188、填空题（共 4 4 题，每小题 5 5 分，共 2020 分）10.ABCD为长方形,O为AB的中点，在长方形法，将全体职工随机按1 -200 编号，并按编号顺序平均分为40 组（1-5 号，6- 10 号,196 200 号）若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 _ 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 _ 人.12.从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。13每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1、2、3、4、5、6）.连续抛掷 2 次，则 2 次向上的点数之和不小于 10 的概率为 _.

7、14下图的矩形，长为 5,宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆 数为 138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 _三、解答题（本大题共6 6 小题，共 8080 分）15. （12 分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3 次，每次摸取一个球。（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2） 若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。的茎叶图如图 7.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2 ）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 17

8、3cm 的同学，求身高为 176cm 的同学被抽中的概率。17. （14 分）已知实数 a , .-2,1,1,2?.（1）求直线汁ax b不经过第四象限的概率；（2）求直线y =a x b与圆x2y2=1有公共点的概率。18. （14 分）佛山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去。林管部 门在植树前，为保证树苗的质量， 都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲班乙班2出:19 9 10170 3 6 8 98 8 3 2162 5 S8 159图了16. （12 分）随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学，测

9、量他们的身高图 2（单位:cm）,获得身高数据法，将全体职工随机按1 -200 编号，并按编号顺序平均分为40 组（1-5 号，6- 10 号,甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗 的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为X，将这 10 株树苗的高度依次输入按程序框图 进行的运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义。1234第 18 题图的概率。日期3 月 1 日3 月 2 日3 月

10、3 日3 月 4 日3 月 5 日温差x(C)101113128发芽数y（颗）232530261619. （14 分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1 ）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为m,n，求事件“25m3”25_n _30（2 ） 甲， 乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系， 给出的拟合直线分 别为y=2.2x与y=2.5x-3，试利用 最小平方法（也称最小二乘法）的思

11、想”判断哪条直 线拟合程度更好。20. （14 分）口袋中装有质地大小完全的5 个球，编号分别为 1 , 2, 3, 4, 5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的 和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。（1）求甲胜且编号的和为 6 的事件发生的概率；（2 ）这种游戏规则公平吗？说明理由。高三数学专题一一概率与统计测试卷 A （文科）试题评分标准及参考答案、选择题（共 5050 分）题号12345678910答案ACBABADBAB二、 填空题（共 2020 分）312311.11. 37, 201212.1313. . - -1414.465三、

12、 解答题（共 8080 分）15.15.解：（I） 一共有 8 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（H）记“3次摸球所得总分为 5”为事件 A事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A 包含的基本事件数为 3 由（I）可知，基本事件总数为 8，所以事件 A 的概率为381616 解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160: 179之间，而乙班身高集中于170: 180之间，因此乙班平均身高高于甲班。158 162 163 168 168

13、170 171179 179 182x170102 2t2 2 2+ (170-170) +(171-170)+(179-170)+(179-170)+(182-170)= 57(3) 设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A ;从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：(181 , 173)(181, 176)(181, 179)( 179, 173)(179, 176)(179, 178)(178, 173)(176, 173)共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件；2 .5；181, 178)(178,176)P A -10(a,b的所有取值为

14、：(一2,-2 ),(一2,T ), (-2,1), (-2, 2 ),(一1,一2),(1,1 ), (1,1), (-1,2 ), (1, 2 ), (1 厂 1), 1,1), (1,2 ), (2,-2 ), (2,1), (2,1), 2, 2,共 16 种.17.17.解：由于实数对设 直线y = ax b不经过第四象限为事件A,直线y =ax b与圆X寸二1有公 共点”为事件B.(1)若直线y = a x b不经过第四象限，则必须满足即满足条件的实数对(a, b)有(1,1),(1,2 ),-P A-，故直线y = a x b不经过第四象限的概率为164b(2)若直线y=ax+b

15、与圆x2+y2=1有公共点，则必须满足- 0,b 0 .(2,1),(2, 2 )，共4种.(2)将甲、乙所作拟合直线分别计算y的值得到下表：x101113128y2325302616y =2.2x2224.228.626.417.6y =2.5x -32224.529.52717用y =2.2x作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为3 =(22一23)2(24.2 -25)2(28.6 -30)2(26.2 -26)(17.6 -16)2= 6.32用y =2.5x -3作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为2 2 2 2 2S2=(22 -23)(24.5 -25)(29.5 -30)(27 -26)(17-16) =3.5由于SiS2，故用直线y = 2.5x -3的拟合效果好.2020 解：(1 )设 甲胜且两个编号的和为 6”为事件A.甲编号x，乙编号y,(x, y)表示一个基本事件，则两人摸球结果包括(1,1), (1 , 2),(1 ,5) ,( 2,1), (2, 2),(5, 4) , ( 5, 5 )共 25 个基本事件；A包含的基本事件有(1, 5), (2, 4) , ( 3, 3),51(4 , 2) , (5 , 1 )共 5 个，所以P(A):25