北京市2019年初三数学一模试题分类汇编——代数压轴题

1、2019 年北京市各区一模数学试题分类汇编 几何综合题（房山） 26 在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 yx2mx n 的图象经过点A(-1 ，a)，B(3， a)，且顶点的纵坐标为 -4（ 1）求 m， n 和 a 的值；A， B 间的部分为 G (含 点 A 和点 B )，若直线 ykx 2与 图象 G 有公共点，结（ 2）记二次函数图象在点合函数图象，求k 的取值范围y54321543 21o12345x123451（门头沟） 26在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 yx 4 的图象与 x 轴交于点 A，与过点（ 0，5）平行于 x 轴的直线 l 交于点 B，点 A 关于直线 l

2、的对称点为点 C（ 1）求点 B 和点 C 坐标；（ 2）已知某抛物线的表达式为yx22mx m2m 如果该抛物线顶点在直线 yx4 上，求 m 的值； 如果该抛物线与线段 BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围12y108642O2468x10 8 6 4 22462（密云） 26已知抛物线 yx22mx m24 ，抛物线的顶点为 P.（ 1）求点 P 的纵坐标（ 2）设抛物线x 轴交于 A、B 两点， A( x1, y1), B(x2 , y2 ) ， x2x1 .判断 AB 长是否为定值，并证明已知点 M （0， -4），且 MA5，求 x2 -x1m 的取值范围y5432

3、1-5-4-3-2-112345x-1-2-3-4-532mx m2（平谷） 26平面直角坐标系xOy 中，抛物线yx23 与 y 轴交于点 A，过 A 作 AB x 轴与直线 x=4 交于 B 点（ 1）抛物线的对称轴为 x= （用含 m 的代数式表示）；（ 2）当抛物线经过点 A， B 时，求此时抛物线的表达式；（ 3）记抛物线在线段AB 下方的部分图象为G（包含 A，B 两点），点 P（ m,0）是 x 轴上一动点，过 P作 PD x 轴于 P，交图象 G 于点 D，交 AB 于点 C，若 CD1，求 m 的取值范围y654321654321123456xO1234564（石景山） 26

4、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx 1 (k 0) 经过点 A(2,3) ，与 y 轴交于点 B ，与抛物线 y ax2 bx a 的对称轴交于点 C( m,2) .（ 1）求 m 的值；（ 2）求抛物线的顶点坐标；（ 3） N ( x1, y1 ) 是线段 AB 上一动点，过点 N 作垂直于 y 轴的直线与抛物线交于点 P( x2 , y2 ) , Q(x3 , y3 ) （点 P 在点 Q 的左侧）若 x2 x1 x3 恒成立，结合函数的图象，求 a 的取值范围5（通州） 26. 已知二次函数 yx2ax b 在 x0 和 x4时的函数值相等（ 1）求二次函数 y x2axb 的

5、对称轴；（ 2）过 P（ 0， 1）作 x 轴的平行线与二次函数 yx2axb 的图象交于不同的两点M、N.当 MN2 时，求 b 的值；当 PMPN =4 时，请结合函数图象，直接写出b 的取值范围y4321-3-2-1 O1234x-1-26（延庆） 26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 yax 24ax 3a 2 （ a0 ）的对称轴与 x轴交于点 A，将点 A 向右平移3 个单位长度，向上平移2 个单位长度，得到点B（ 1）求抛物线的对称轴及点 B 的坐标；（ 2）若抛物线与线段 AB 有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围7（燕山） 26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y

6、ax 22ax 3a(a0) 的顶点为 D，与 x 轴交于 A， B两点 (A在 B的左侧 )(1) 当 a 1 时，求点 A， B，D 的坐标；(2) 横，纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点A， B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内 (不含边界 )恰有 7 个整点，结合函数图象，求a 的取值范围yO1x8（西城） 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y x2mxn （ 1）当 m = 2 时，求抛物线的对称轴，并用含 n 的式子表示顶点的纵坐标；若点 A(- 2, y1 ) ， B( x2 , y2 ) 都在抛物线上，且 y2 > y1 ，则 x2 的取值范围是 _

7、；（ 2）已知点 P( 1,2)，将点 P 向右平移 4个单位长度，得到点Q当 n 3 时，若抛物线与线段 PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求m 的取值范围9（顺义） 26. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y mx2(m 3)x3 （ m0 ）与 x 轴交于 A 、 B 两点（点A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C ,AB 4 ，点 D 为抛物线的顶点 .（ 1）求点 A 和顶点 D 的坐标；（ 2）将点 D 向左平移 4 个单位长度，得到点 E , 求直线 BE 的表达式；（ 3）若抛物线yax26 与线段 DE 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围 .y654321

8、-6-5 -4-3 -2-1-1O123456x-2-3-4-5-6-710（丰台） 26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 yax 2bxc 过原点和点A（- 2，0）.（ 1）求抛物线的对称轴；（ 2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点B（0， ），记抛物线与直线 AB 围成的封闭区域（不含边界）为W当 a=1时，求出区域 W 内的整点个数；a 的取值范围若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，直接写出11（东城） 26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线ymx2 6mx 9m 1(m 0)（ 1）求抛物线的顶点坐标；（ 2）若抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和 B（点 A 在点 B 的左侧），且 AB=4，求 m 的值；（ 3）已知四个点C（ 2,2）， D（ 2,0）， E（ 5,-2）， F（ 5,6），若抛物线与线段CD 和线段 EF 都没有公共点，请直接写出m 的取值范围12（海淀） 26 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax2 + bx + c (a > 0) 经过点 A(0，- 3) 和 B(3，0) （ 1）求 c 的值