北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案(无答案)

1、北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案（无答案）第一二三单元复习一：第一单元1同底数幂的乘法（ 1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am?an=a m+n （ m， n 是正整数）（ 2）推广： am?an?ap=a m+n+p（ m， n， p 都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意： 底数必须相同，如 23 与 25，（a2 b2 ）3 与（ a2 b2）4，（ x y）2 与（ x y）3 等； a 可以是单项式，也可以是多项式； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（ 3）概括整合： 同底数幂的乘法， 是学校整式乘除运算的基础， 是学好整式运算

2、的关键 在运用时要抓住 “同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂2幂的乘方与积的乘方（ 1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（ am） n=amn （ m，n 是正整数）注意： 幂的乘方的底数指的是幂的底数； 性质中 “指数相乘 ”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中 “指数相加 ”的区别（ 2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ ab） n=anbn（ n 是正整数）注意： 因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用； 运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果3同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数

3、不变，指数相减mnm na ÷a =a（ a0， m，n 是正整数， m n）底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0； 应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么4完全平方公式（ 1）完全平方公式： （ a±b） 2=a2±2ab+b2可巧记为： “首平方，末平方，首末两倍中间放”（ 2）完全平方公式有以下几个特征： 左边是两个数的和的平方； 右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2 倍；其符号与左边的运算符号相同（ 3）应用完全平方公式时，要注

4、意： 公式中的a， b 可是单项式，也可以是多项式； 对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式； 对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式5完全平方公式的几何背景（ 1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释（ 2）常见验证完全平方公式的几何图形（ a+b） 2=a2+2ab+b 2（用大正方形的面积等于边长为 a 和边长为 b 的两个正方形与两个长宽分别是 a，b 的长方形的面积和作为相等关系）1/12北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案（无答案）6平方差公式的几何背景（ 1）常见验证平方差公式的几何

5、图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）（ 2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释7整式的除法整式的除法：（ 1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤： 系数相除； 同底数幂相除； 对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式（ 2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一

6、个多项式例题讲解例 1计算：（ a2） 3（）A a6 B a6 C a5D a5选 B 例 2下列算式正确的是（）3A 2x 2+3x2=5x4B 2x2?3x3=6x 5 C（ 2x3） 2=4x 5 D 3x2÷4x2= x24选： B例 3如果 x2（ m+1） x+1 是完全平方式，则m 的值为（）A 1 B1C1 或 1 D1 或 3选 D 例 4如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A （ a+b） 2=a2 +2ab+b2 B（a b） 2=a2 2ab+b2 C（ a+b）（ a b） =a2b2 D a（ a b） =a2 ab选：A2

7、/12北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案（无答案）例 5若 a2n=4， b2n=16 ，则（ ab） n=8例 6用乘法公式计算（ 1） 998×1002；（ 2）（ 3a+2b 1）（ 3a2b+1 ）【解答】 解：（ 1）原式 =（ 1000 2）（ 1000+2 ）=10002 22=1000000 4=999996（ 2）（ 3a） 2（ 2b 1）2 =9a2 4b2+4b 1【点评】 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式例 7若 x+y=3 ，且（ x+2 ）（ y+2） =12 （ 1）求 xy 的值；（ 2）求 x2+3xy+y 2 的值【解答

8、】 解：（ 1） x+y=3 ，（ x+2）（ y+2） =12 ， xy+2x+2y+4=12 ， xy+2 （ x+y ） =8， xy+2 ×3=8， xy=2 ；（ 2） x+y=3 ， xy=2 ， x2+3xy+y 2 =（x+y ） 2+xy =32+2=11【点评】 本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中二：第二单元1平行线的判定（ 1）定理 1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成：同位角相等，两直线平行（ 2）定理 2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相

9、等，两直线平行（ 3 ）定理 3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行（ 4）定理 4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行（ 5）定理 5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行2平行线的性质1、平行线性质定理定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等例题讲解例 1如图

10、，直线AB CD ， C=44 °， E 为直角，则 1 等于（）3/12北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案（无答案）A 132°B 134°C 136°D 138°故选 B例 2如图， 把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20°，那么 2 的度数是 （）A 15° B 20° C 25° D 30°故选： C例 3如图，已知AB CD ， =85° 例 4如图，直线 a b，直线 l 与 a 相交于点P，与直线 b 相交于点Q，且 PM 垂

11、直于 l ，若 1=58°，则 2=32° 例 5如图，直线 AB 与 CD 相交于 O， OE 平分 BOD ， AOC=70 °， DOF=90 °（ 1）图中与 EOF 互余的角是 EOD ， EOB；（ 2）求 EOF 的度数【解答】 解：（ 1） EOD ， EOB DOF=90 °，EOD 与 EOF 互余， OE 平分 BOD，EOD=EOB，EOB 与 EOF 互余， 与 EOF 互余的角是 EOD ， EOB，故答案为： EOD ， EOB ；（ 2） BOD 与 AOC 互为对顶角， BOD= AOC，4/12北师大七年级下

12、册数学-第一二三章复习学案（无答案） AOC=70 °， BOD=70 °， OE 平分 BOD1 EOD= 2 BOD=35 °， DOF=90 °， EOF= DOF EOD=90 ° 35°=55°【点评】 本题主要考查了角平分线的性质及定义和互余的定义，利用角平分线的性质是解答此题的关键例 6如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O， AOM=90 °（ 1）如图 1，若 OC 平分 AOM ，求 AOD 的度数；（ 2）如图 2，若 BOC=4 NOB ，且 OM 平分 NOC ，求 MON 的度数【解答

13、】 解（ 1） AOM=90 °， OC 平分 AOM ，11 AOC= 2AOM= 2×90°=45 °， AOC+ AOD=180 °， AOD=180 ° AOC=180 ° 45°=135°，即 AOD 的度数为135°；（ 2） BOC=4 NOB 设 NOB=x °， BOC=4x °， CON= COB BON=4x ° x°=3x °， OM 平分 CON，13 COM= MON= 2 CON= 2x°，3 BOM= 2

14、x+x=90 °， x=36 °，3 3 MON= 2x°=2 ×36°=54°，即 MON 的度数为54°三：第三单元1常量与变量（ 1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量（ 2）方法： 常量与变量必须存在于同一个变化过程中， 判断一个量是常量还是变量， 需要看两个方面： 一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； 常量和变量是相对于变化过程而言的可以互相转化； 不要认为字母就是变量，例如是常量2函数的表示方法函数的三种表示方法：列表法

15、、解析式法、图象法其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律注意： 它们分别从数和形的角度反映了函数的本质； 它们之间可以互相转化例题讲解5/12北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案（无答案）例 1一根 80 厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1 千克可使弹簧增长 2 厘米（ 1）填写下表：1234所挂物体的质量（千克）弹簧的总长度（厘米）82848688（ 2

16、）写出弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的数量关系（ 3）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96 厘米，求所挂物体的质量？【解答】 解：（ 1）1234所挂物体的质量（千克）弹簧的总长度（厘米）82848688故答案为： 82， 84，86， 88（ 2）弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，得 y=2x+80 ，（ 3）当 y=96 时， 2x+80=96 ，解得 x=8 ，答：所挂重物的质量是 8 千克【点评】 本题考查了函数解析式，利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度例 2为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试

17、验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（ h）0123油箱剩余油量Q（L）100948882（ 1）根据上表的数据，请你写出Q 与 t 的关系式；（ 2）汽车行驶 5h 后，油箱中的剩余油量是多少？（ 3）该品牌汽车的油箱加满 50L ，若以 100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？【解答】 解：（ 1） Q=100 6t；（ 2）当 t=5 时， Q=100 6×5=70，答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是70L ；（ 3）当 Q=50 时， 50=100 6t6t=50 ，解得： t=25 ，3252500100×3 = 3 km 250

18、0答：该车最多能行驶3km；达标测试：1下列计算正确的是（）A a3÷a2=a B （ 2a2） 3=8a6 C 2a2 +a2=3a4D（ a b） 2=a2 b2故选： A2下列运算正确的是（）A 2x ?3x2=6x2B x6÷x2=x 3 C（x y）2 =x 2 y2D x（ x y）= x2+xy故选： D（ 1 ） 2?（ 2） 3=3 35?（ 3）4=39 224若 ax=2 ， ay=3，则 a2x+y =125先化简，再求值（ 1） 5x（ 2x+1）（ 2x+3 ）（ 5x 1），其中 x=2（ 2）（ a+b）（a b） +（ a+b） 2，其中

19、a=3， b= 136/12北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案（无答案）【解答】 解：（ 1）原式 =10x 2+5x 10x2+2x 15x+3= 8x+3 ，当 x=2 时，原式 = 16+3= 13；（ 2）原式 =a2b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当 a=3， b= 1 时，原式 =18 2=163【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键6以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a， b 互相平行的是（）A 如图 1，展开后测得 1= 2B如图 2，展开后测得1= 2 且 3= 4C如图 3，测得 1= 2D如图 4，展

20、开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O，测得 OA=OB ，OC=OD故选： C7如图， AB CD ， AD=CD ， 1=70°，则 2 的度数是（）A 20° B 35° C 40° D 70°故选 C【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等8如图，直线l1 l 2，并且被直线l3， l4 所截，则 =64° 9如图，直线l1 l 2， = ， 1=40 °，则 2=140° 10如图，直线AB CD ， BC 平分 ABD ， 1=65°，求 2 的度数7/12北师

21、大七年级下册数学-第一二三章复习学案（无答案）【解答】 解： AB CD ， ABC= 1=65°， ABD+ BDC=180 °， BC 平分 ABD ， ABD=2 ABC=130 °， BDC=180 ° ABD=50 °， 2= BDC=50 °11如图，直线AB 、 CD 相交于点O，过点 O 作两条射线OM 、ON ，且 AOM= CON=90 ° 若 OC 平分 AOM ，求 AOD 的度数1 若 1=4 BOC，求 AOC 和 MOD 【解答】 解： AOM= CON=90 °， OC 平分 AOM

22、 ， 1= AOC=45 °， AOD=180 ° AOC=180 ° 45°=135°； AOM=90 °， BOM=180 ° 90°=90°，1 1=4 BOC，1 1=3 BOM=30 °， AOC=90 ° 30°=60 °， MOD=180 ° 30°=150°12下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：时刻 /时024681012141618202224温度 / 3 56.5 4047.510851 1 2请根据表格数据回答

23、下列问题：（ 1）早晨 6 时和中午 12 时的气温各是多少度？（ 2）这一天的温差是多少度？（ 3）这一天内温度上升的时段是几时至几时？【解答】 解：（ 1）观察图表得，6 时是 4 ， 12 时是 7.5 ；（ 2） 10（ 6.5）=16.5 答：这一天的温差是16.5 度（ 3）观察函数图标得，上升的时段是：4 时14 时13中国联通在某地的资费标准为包月186 元时，超出部分国内拨打0.36 元 /分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费8/12北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案（无答案）下表是超出部分国内拨打的收费标准时间 /分12345电话费 /元0.360.721.

24、081.441.8（ 1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（ 2）如果用 x 表示超出时间， y 表示超出部分的电话费，那么y 与 x 的表达式是什么？（ 3）如果打电话超出 25 分钟，需付多少电话费？（ 4）某次打电话的费用超出部分是54 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？【解答】 解：（ 1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（ 2）由题意可得： y=0.36x ；（ 3）当 x=25 时， y=0.36 ×25=9（元），即如果打电话超出25 分钟，需付 186+9=195 （元）的电话费；54（ 4）当 y=54 时， x

25、=0.36 =150 （分钟）答：小明的爸爸打电话超出150 分钟【巩固练习】1下列计算正确的是（）A （ 2ab3）?（ 4ab） =2a2b4B （m+2）（ m 3）=m 2 5m6C（ y+4）（ y 5） =y 2+9y 20D （ x+1 ）（x+4 ） =x 2+5x+4故选 D【点评】 此题考查了多项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 x2 2（ m+3）x+9 是一个多项式的平方，则m=6，0 3已知 a=255， b=344， c=433， d=522，则这四个数从大到小排列顺序是b ca d 4已知（ x 1） 2=ax2+bx+c ，则

26、 a+b+c 的值为05如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为2m+4 6已知 A= （ x 3） 2， B= （ x+2 ）（x 2）（ 1）化简多项式 2A B；（ 2）若 2A B=2 ，求 x 的值【解答】 解：（ 1） A= （x 3） 2， B= （ x+2 ）（ x 2）， 2A B=2 （x 3） 2（ x+2 ）（ x 2） =2x 2 12x+18 x2+4=x 2 12x+22 ；（ 2）由 2A B=2 ，得到 x2 12x+22=2 ，即 x212x+20=0 ，分解因式得：（

27、 x 2）（ x 10） =0，解得： x=2 或 x=10 7如图，在 ABC 中， AB=AC ，过点 A 作 AD BC若 1=70°，则 BAC 的大小为（）9/12北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案（无答案）A 30° B 40° C 50° D 70°故选 B8如图，点 A ，C，F，B 在同一直线上，CD 平分 ECB ，FG CD 若 ECA 为 度，则 GFB 为90度（用关于 的代数式表示） 9如图， l m， 1=120 °， A=55 °，则 ACB 的大小是65° 10如图，直线AB

28、 ，CD 相交于点O，OE AB ， OFCD （ 1）若 OC 恰好是 AOE 的平分线，则 OA 是 COF 的平分线吗？请说明理由；（ 2）若 EOF=5 BOD ，求 COE 的度数【解答】 解：（ 1） OA 是 COF 的平分线 OE AB ， AOE=90 °， OC 恰好是 AOE 的平分线， AOC= 1AOE=45 °，2 OF CD ， COF=90 °， AOF= COF AOC=90 °45°=45°， OA 是 COF 的平分线；（ 2）设 AOC=x ， BOD=x ， AOE=90 °， COE= AOE AOC=90 ° x， EOF= COE+ COF=90 ° x+90 °=180° x， EOF=5 BOD ， 180° x=5x ，解得 x=30 ，10/12北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案（无答案） COE=90 °30°=60 °11如图，