北京市高一年级第一学期数学必修一综合测试卷

1、北京市高一年级第一学期数学必修一综合测试卷说明：本试卷共三道大题，分18 道小题，共 6 页；满分100 分，考试时间 90 分钟；请在密封线内填写个人信息。一、选择题（ 共 8 道小题，每道小题4 分，共 32 分 . 请将正确答案填涂在答题卡上）1已知 U 为全集，集合 PQ，则下列各式中不成立的是（）A PQ=PB.P Q=QC. P ( e UQ) =D.Q ( e UP)=2. 函数 f ( x) lg(3 x1) 的定义域为（）A RB (, 1)C1,)D (1,)3333如果二次函数 yax2bx1的图象的对称轴是 x1 ，并且通过点A( 1,7) ，则（）A a=2，b= 4

2、B a=2， b= 4Ca=2， b= 4D a= 2，b= 44函数 y 2|x| 的大致图象是（）5如果 a b (a0且 a 1) ，则（）A 2log a b1B log a1bC log 1abD log 1 ba2226已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f (x)6.12.9 3.5那么函数 f (x)一定存在零点的区间是（）A . (， 1)B. (1， 2)C. (2， 3)D. (3，+)7下列说法中，正确的是（）A 对任意 x R ，都有 3x 2x；By=( 3 ) x 是 R 上的增函数；C若 x R 且 x 0，则 lo

3、g 2 x22log2 x ；D在同一坐标系中，y=2x 与 ylog 2 x 的图象关于直线yx 对称 .第1页共10页8如果函数 yx2(1a) x2 在区间 ( ，4上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（）A a9B a 3C a5D a 7二、填空题（共6 道小题，每道小题4 分，共 24 分。请将正确答案填写在答题表中）9已知函数 yf (n) ，满足 f (1)2 ，且 f (n 1)3 f (n)， n N，则 f (3) 的值为_.10计算 2346 32 lg 13log3 2 的值为 _.10011若奇函数f ( x) 在 (,0) 上是增函数，且f ( 1)0 ，则使得

4、 f ( x)0 的 x 取值范围是_.12函数 f ( x)log 3 ( x22x10) 的值域为 _.13光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3 块玻璃板后的强度变为_.14数学老师给出一个函数f ( x) ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在乙：在(,0 上函数单调递减；0,) 上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x=1 对称；丁： f (0) 不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_说的是错误的 .第2页共10页二、填空题（每道小题4 分，共

5、24 分 . 请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内）91210131114三、解答题（分4 道小题，共44 分）15（本题满分 12 分）已知函数1.f (x)x21（ 1）设 f (x) 的定义域为 A ，求集合 A ；（ 2）判断函数 f ( x) 在（ 1，+）上单调性，并用定义加以证明.第3页共10页16（本题满分12 分）有一个自来水厂，蓄水池有水450 吨 . 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为1605t 吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。第4页共10页17（本题满分 12 分）

6、已知函数 f (x) ax 1(a0且 a 1)（ 1）若函数 y f (x) 的图象经过 P（ 3， 4）点，求 a 的值；（ 2）比较 f (lg 1 )与f ( 2.1) 大小，并写出比较过程；100（ 3）若 f (lg a)100 ，求 a 的值 .第5页共10页18（本题满分 8 分）集合 A 是由适合以下性质的函数f x 构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1, x2 ，都有1 f (x1 )f ( x2 )x1x2) .2f (2（ 1）试判断 f x x2 及 g xlog2x 是否在集合 A 中，并说明理由；（ 2）设 f xA 且定义域为0，值域为0，1， f 11

7、 ，试求出一个满足以上条件2的函数 f x 的解析式 .第6页共10页必修 1 测试参考答案及评分标准一、选择题（每道小题4 分，共40 分）题号12345678答案DDBBACDA二、填空题（每道小题4 分，共24 分）918126100130.729a11(1,0) U (1,)14乙三、解答题（共44 分）15 解：（1）由 x210 ，得 x 1，所以，函数f ( x)1的定义域为 xR | x1 4 分x2 1（ 2）函数 f ( x)1在 (1,) 上单调递减 . 6分x21证明：任取 x1 , x2(1,) ，设 x1x2 ，则xx2x10,yy2y111(x1 x2 )( x1

8、x2 ) 8分x221 x121( x12 1)(x221)Q x11, x21,x121 0, x22 1 0, x1x20.又 x1x2 ，所以 x1x20,故 y0.因此，函数f ( x)1) 上单调递减 . 12分x2在 (1,1说明：分析y 的符号不具体者，适当扣12 分.16解：设 t小时后蓄水池内水量为y吨，分1根据题意，得y450 80t1605t分580(t )21605t45080(t ) 225t 45080(t5) 250第 7页共10页分10当 t5 ，即 t5时， y取得最小值是 50.11分答： 5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨 .12分说明：本题解题过程中可

9、设tx ，从而 y80x2 160 5x450.未写出答，用 “所以， 5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨 ”也可以 . 未答者扣1分.17解：函数yf (x) 的图象经过 P(3,4) a3-14，即 a24 .分2又 a0 ，所以 a2 .分4当 a1 时， f (lg1)f (2.1);100当 0a1时， f (lg1)f ( 2.1). 分6100因为， f (lg1)f ( 2)a3， f ( 2.1)a 3.1100当 a1时， yax 在 (,) 上为增函数， 33.1， a 3a 3.1 .即 f (lg1)f (2.1).100当 0a1时， yax 在 (,) 上为减函

10、数， 33.1， a 3a 3.1 .即 f (lg 1)f (2.1).分8100由 f (lg a) 100知， alg a1100 .所以， lg alg a12 （或 lg a1loga 100）.第8页共10页 (lg a1) lg a2. lg2 alg a20 ，10分 lg a1 或 lg a2 ，1或a100 .12分所以， a10说明：第问中只有正确结论，无比较过程扣2分 .18解：（ 1） f (x)A ， g( x) A .分2对于 f ( x)A的证明 .任意 x1 , x2R且 x1x2 ，f (x1)f ( x2 )f ( x1x2 )x12x2 22221 (

11、x1x2 )204即f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 x2 ) . f ( x)22对于 g( x)A，举反例：当x11， x2( x1x2 )2x122x1x2 x2 224A分32时，g( x1 )g(x2 )11 log21，2(log22)22g ( x1x2 )log2 1 2log23log 221，2222不满足 g( x1 )2g( x2 )g( x1x2 ) . g( x)A . 4分22x(0,1)且 f (1) 21函数 f ( x)，当 x(0,) 时，值域为. 6分332任取 x1, x2 (0,) 且 x1 x2，则f (x1) f ( x2 )f ( x1x2 )12x