大学物理复习要点

1、气体分子运动论1、理想气体及其状态方程理想气体模型宏观模型：严格遵守气体实验定律的气体。微观模型：（ a）分子本身的线度比起分子间的平均距离可以忽略不计；（ b）除碰撞外，分子间及分子与器壁间无相互作用；（ c）分子间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。理想气体的状态方程PVMRTRTM气体的质量气体摩尔质量R=8.31J/mol · k, 普适气体常数， 气体的摩尔数(3) 统计规律概念：大量偶然事件的整体所遵循的规律统计假设 : （ a）气体按位置分布是均匀的，dNNnVdV1（ b）分子速度按方向分布是均匀的，v 2xv2y v 2zv 22、理想气体的压强、平均动能3压强： P

2、1 nmv 2 2 n t33t1 mv 2是气体分子的平均平动动能2平均动能：t1 mv23 kTkR1.3810 23 J / k22N APnkTn单位体积内的分子数3、速率分布解决的问题：在温度为 T 的平衡状态下，在某一速率v 附近，分布在vv+dv 内的气体分子数的多少。dNf( v)Ndv意义：分布在速率v 附近单位间隔内的分子数与气体分子总数的比率。麦克斯韦速率分布函数：mv 2f (v)4 (m) 3 2 e 2 kT v22 kT速率分布曲线：T 相同的不同气体，摩尔质量越大，最可几速率vp 越小，曲线形状向瘦长方向发展（左）；同一气体在不同温度T 时，温度T 越高，最可几

3、速率vp 越大，曲线向矮胖方向发展（右）。sf (v)dvdN图中曲边三角形面积：，表示在 v 附近，在 v v+dv 速率间隔内分子N分布的比率。三种速率：最可几速率：V p2RT2kTm平均速率：v8RT8kTm方均根速率：v 23RT3kTmm是分子的质量。N A（ 4）气体系统的平均速率和平均动能：气体系统的平均速率：vv dN0vf (v)dvN气体系统的平均动能：t1 mv2dN01 mv2 f (v)dv2N24、气体能量按自由度分布气体分子的自由度：确定气体分子在空间位置所需要的独立坐标数, 用 i 表示。单原子分子：i=t=3(t:平动自由度）双原子分子：i=t+r=5(r:

4、转动自由度）多原子分子：i=t+r=6分子的能量：一个气体分子的平均总动能：ki kT21 摩尔理想气体的内能：5、碰撞及平均自由程E i RT 2平均自由程：分子在连续两次碰撞之间所通过的自由路程的平均值。1kT2 d 2 n2 d2p碰撞频率：每个分子平均在1 秒内与其它分子碰撞的次数。Z2 d 2 vn注意：当气体体积不变时，温度T 升高，碰撞频率增大，平均自由程不变。热力学基础1、PV 图由公式 ： PVRT 可知， p v 图反映理想气体状态参量P、V、 T（隐含）间关系。 p v 图上的一个点，代表一个平衡态；任意一条曲线，表示一个准定态过程。由 p v 图可判断各过程温度T 的变

5、化情况：TPVv R对绝热过程，PV常数由 p v 图可求气体体积变化过程对外做的功：v2APdVv1即 p v 曲线与 V 轴所围成的面积。气体膨胀过程，对外做正功；气体被压缩过程，对外做负功；气体经过正循环（顺时针）过程对外做正功；气体经过逆循环（顺时针）过程对外对外做负功。2、热力学第一定律实质：是能量转化与守恒定律在热力学中的具体化。公式：QEAQ: 系统吸收或放出的热量。规定：系统吸收热量为正；系统放出热量为负。在等容过程中：在等压过程中：在等温过程中：在绝热过程中：QECv (T2T1 )i R(T2 T1 )2QCp(TT )i2 P(VV )21221VP1QA2R T lnP

6、V lnV1P2Q0E: 系统内能的变化。规定：系统内能增加为正；系统内能减少为负。E i R T 2在等容过程中：EQCV (T2T1 )i在等压过程中：P(V2 V1)2在等温过程中：0在绝热过程中：Cv (T2T1 )A:系统做的功。规定：系统对外做功为正；外界对系统做功为负。AdAV 2PdVV 1在等容过程中：A0在等压过程中：AR(T2T1 )P(V2 V1 )在等温过程中：AQ在绝热过程中：AP2V2P1V11等容热容量： CVi R2等压热容量： C Pi2 R2卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环。卡 A 1-Q放 1-T低Q吸Q吸T高AQ吸Q放AQ放注：对任意的

7、循环过程1 -Q吸Q吸3、热力学第二定律实质：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。统计意义：一切孤立系统所发生的实际过程总是向熵增加的方向进行。两种表述：开尔文表述：不可能向单一热源吸收热量是之完全变成有用功而不产生其它影响。克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。熵变的计算：dQ吸TdSdEPdVB dQ吸BdSB 1B PSdEdVA TAA TA T注意：熵变与过程无关，可任意构造过程。静电场1、库仑定律1q1q2真空中两个点电荷之间相互作用的规律：F0 r 240 8.85 10-12 c / N m2真空中的介电常数。2、电场强度描述电场力的性质的物

8、理量。EFq点电荷 q 周围电场强度公式：E1q40r 21B dq任意带电体可看成由许多点电荷组成，EA r 24 03、高斯定理电通量：通过某一截面电力线的多少。EE dssqi高斯定理：EEdss0注：通常只有当E 的分布有对称性时才可以用高斯定理求电场强度。如a. 均匀带电球体、均匀带电球壳以及它们的组合体；b. 无穷大均匀带电平面及其组合体；C. 无限长均匀带电直线、无限长均匀带圆柱面（体）及其组合体。关键是做出一个合适的高斯面，是高斯面上E 大小相等。4、电势、电势能静电场中移动电荷，电场力做功：与路径无关。A abbqE dla静电场中某点的电势能：等于将电荷从电场中该点移到电势

9、能零点（设C 点) 电场力做的功。w acq dla电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。电势：电荷在电场中某点具有的电势能与电荷所带电量的比值。wacU aqEdla点电荷周围电势（设无穷远处电势为零）： U aq40 r任意带电体可看成由许多点电荷组成，U a1B dq4A r0U abU aU bbEdl电势差：电场中两点电势之差。a5、静电场中的环路定理静电场中电场强度沿任意闭合曲线的积分等于零。Edl0l6 、必须记住的几个公式qUq点电荷的电场强度与电势：E0r 240 r4均匀带电球壳：内：E 0Uq40 R外：EqUq0r 240 r4Q2

10、r2)均匀带电球体：r<RE0 R3 rUQ(3R80R34r>REqUq240 r40 rEUcEdl无穷大均匀带电平面：c为参考点2 0a无限长均匀带电直线：E20r无限长均匀带电圆柱面：内：E0cU Edl 为电荷线密度a外：E20r无限长均匀带电圆柱体：r<RErr 2U为电荷体密度2 0r>RER 20r2E1均匀带电圆环垂直环面中心轴线上：40x<<REx>>RE7、静电场中的导体导体处于平衡状态时 ; 内部场强处处为零；导体是一个等势体，导体表面是等势面；4 0UR 2ln RR220r4 0qx( R2x23) 2为电荷面密度2

11、0Q40 x 2导体表面电场强度垂直于导体表面，且E 表；0电荷只分布在导体外表面；若导体内有空腔，且空腔内无电荷，则E内腔0q内表面0 ；若导体内有空腔，且空腔内有电荷q，则 E内腔0q内表面-q ；若导体内有空腔，内部电场不受外部电场的影响，若导体接地，则外部电场不受内部电场的影响；E内0E内腔 0E内08、介质中的电场介质的绝对介电常数：r 0r 是相对介电常数，0 是真空中的介电常数；介质中的电场强度：EE0r对于各向同性的线性介质，电位移矢量：D0 r EE 0E0极化电荷面密度：/r10r电极化强度矢量：P(r1) 0E介质中的高斯定理：DdsEds0 E0 dsqsss注：只要求

12、出真空中的0 ,即可求出介质中的D、9、电容器定义：彼此靠近又互相绝缘的两个导体就组成一个电容器。电容器的电容：CQQUU0 S平行板电容器的电容:真空中Cd平行板电容器的电容 : 充入介质C/S0 r Sdd平行板电容器充电后与电源断开：带电量Q不变UQQ极板间：电场强度ECd不变d0 SQEd电势差U与 d 成正比C平行板电容器充电后不断开电源：极板间电势差U 不变极板间电场强度 : EU与 d 成反比d带电量： Q CU0 S U 与 d 成反比d10、电场的能量平行板电容器的储能：普遍情况：场能密度：WQ21 CU21 QU2C22W1E 2 dVV 21 E22稳恒磁场1、磁感应强度

13、F0IdldB4r 2Idl0 是真空中的磁导率，0410-7 T m/ A ， I dl 与 r垂直2、安培环路定理Bdl0IL电流 I 的方向与环路L 的方向服从右手螺旋定则时，电流为正。用安培环路定理求 B 时，要求 B 在空间的分布有严格的对称性，通常计算：无限长载流直导线、无限长载流圆柱体（圆筒） 、无限长载流螺线管、无限长载流同轴电缆、螺绕环。安培环路定理求得的是环路上的B.3、必须记住的几种典型的电流产生的B2B0Icos 2 )一段有限长直载流导线外：4(cos1r无限长直载流导线：半无限长直载流导线：1B0I2 rB0I4 r延长线上B=0圆形载流导线轴线上：x=0 时：B0

14、IR 232( R2x2 ) 2B02Rx>>R时：B0 R22x 3一段圆弧载流导线在圆心处：B0（以弧度为单位）4 R载流螺线管中：B0 2 nI (cos 1cos 2 )4n 为单位长度上的匝数无限长直载流螺线管中：半无限长直载流螺线管中：螺绕环内：螺绕环外：长直载流圆柱体： r<R 时： r>R 时：4、磁场对电流的作用?B0nI12B10nI2B0nIB0B0 rR 22B0r2一段载流直导线在均匀磁场中所受的安培力：FBIL（ B 与 l 垂直）任意形状的闭合载流线圈在均匀磁场中所受安培力为零。一段任意形状的载流导线在均匀磁场中所受安培力等于由起点到终点的

15、载流直导线在磁场中所受的力。对任意一段载流直导线：dFI dlB任意形状载流线圈在磁场中所受的磁力矩：线圈平面与B 平行转动轴与B 垂直；MNISB磁矩：PmNIS5、磁场对运动电荷的作用洛伦磁力： FqvB（v 垂直与 B)带电质点在磁场中做匀速圆周运动。当 v 与 B 成角度时，沿平行B 方向做匀速直线运动，沿垂直于B 的方向做匀速圆周运动。Fqvy BqvB sin6、电磁感应磁通量 : 通过某一面积的磁感线条数。dSds法拉第电磁感应定律：idt动生电动势：导体在磁场中切割磁感线运动时产生的感应电动势。i (v B) dlL(vB)dlvBL在匀强磁场中， （ a）平动切割磁感线iLV

16、、 B、 L 两两垂直（b）绕一端转动切割磁感线i(vB)dl1BL2L2（ c）线圈绕垂直于B 的轴线转iNBSsint（从中性面开始计时）在通电直导线的磁场中(v B) dl01i2vLLai(vB)dl0ln aLL2a感生电动势：由于变化的磁场周围激发感应电场（涡旋电场）从而在导体中产生的感应电动势。ddBiE感dl-dSdtdtLsE 感 线为一系列同心圆，沿径向及垂直圆面方向为零。计算i 关键是构造一个面积S 。如图要计算导体棒 ab 中的电动势，可构造面积Soabi0dlEdl0dlbadB dSSoabdBLobLbaLaosdtdt自感和互感：自感：由于线圈中的电流变化在线圈

17、自身的电磁感应现象。自感电动势：iL dIdt自感系数：LI自感磁能：W1LI22L 的大小与线圈的形状、大小、匝数及周围介质有关。互感：相互靠近的线圈能够在对方线圈中激起感应电动势的现象。互感电动势：12M dI 221M dI1dtdt互感系数：M1221I 21W121 L2I22MI1I2互感磁能：L1I122M的大小与二线圈的形状、大小、匝数、周围介质及相互位置有关。非静电性场强：E非VB7、磁场的能量11 12V磁场的能量：WBHV2B2 能量密度：1 BH11B2228、介质中的安培环路定理有介质时 B 与无介质时 B0的关系： Br B0绝对磁导率：0r磁场强度 H 与磁感应强

18、度B 的关系： HB介质中的安培环路定理：HdlB dl9、电磁场理论LL位移电流与全电流：位移电流：普遍情况IdddsdDdtdtd ddE真空情况I ds 0dtdt全电流：I I 0IdI 0 sdDdt电容器内、外区域的磁场（真空情况）： r<R ， Br>R ， BI00 rdE2dt00 rR 2dE2rdt麦克斯韦方程组：D dsqsE dlddtLB ds0sHdld dI 0L:dt电磁波的主要性质的横波传播速度： V1真空中V1C00EH电磁场的能量：能量密度：W1 DEV1 BHV2211DEBH22量子物理1、黑体辐射波尔兹曼规律：ET 4 =5.6697 × 10-8 J/s维恩公式：mbb=2.897 × 10-3 mk2、光电效应光照射到金属表面时，有电子逸出的现象。红限频率：使某种金属能够产生光电效应的最小频率0。逸出功：使金属中自由电子逸出金属表面所需要做的功。 逸出功与红限频率的关系：Ah 0H=6