2014年广州市中考数学试题及答案

1、2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 2525 小题，共 4 4 页，满分 150150 分，考试用时 120120 分钟注意事项：1 1 答卷前，考生务必在答题卡 第 1 1 面、第 3 3 面、第 5 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2 2 选择题每小题选出答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B2B 铅笔

2、画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4 4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共 3030 分）一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题 3 3 分，满分 3030 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题 3 3 分，满分 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .）1.1.a（a =0）的相反数是

3、（）1A.A.-aB.B.a a2C C1 a 1D.D.2.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，:ABC的三个顶点均在格点上，则tanA =（）A.A.B.B.c.D.D.44.4.下列运算正确的是（）A.5abab =4B.丄丄 a b a +bc. a- a2= a4D.(a2b)3二a5b35.5.已知L和L O2的半径分别为2cm和3cm，若OQ? =7cm，则L和L O2的位置关系是()A.A.外离B.B.外切x2-46.6.计算，结果是()x -2A.A.X - 2B.B.x 2C.内切D.D.相交x-427.7.在一次科技作品

4、制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是:9，8对这组数据，下列说法正确的是（）D.D. 口x7，10，9，8，7，9，A.中位数是8B.B.众数是9C.平均数是8D.D.极差是72.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）8.8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变当.B =90时，如图2 -，测得AC =2当.B =60时，如图2 -，AC =()图2-图2A.A. 2B.B.2C.C.6D.D.2 2恒成立的是()10.10.如图3，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上,连接BG、DE，DE和FG相交于点O设AB

5、=a，CG =b(a b)下列结论：.BCG三DCE:BG _ DE；DCDC CCCC：(a -b) SEFO=b SDGO.其中结论正确的个数是()GC CE第二部分非选择题(共 120120 分)、填空题(本大题共 6 6 小题，每小题 3 3 分，满分 1818 分)9.已知正比例函数y = kx(k : 0)的图象上两点A(x1, y1)、B(X2,y2)，且为：x2，则下列不等式中A.A.y1y2. 0B.yiy2: 0D. yi- y2: 0A.4个B.3个C.2个D.1个B011.11.也ABC中，已知NA =60”，忆B=80，则NC的外角的度数是 _012.12.已知0C是

6、.AOB的平分线，点P在OC上，PD_OA,PE _ OB，垂足分别为点D、E,PD =10，贝 U UPE的长度为_.113.13. 代数式- 有意义时，X应满足的条件为X -i14.14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积.为_（结果保留二）WJi视I图.E亠图15.15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写岀它的逆命题：题（填“真”或“假”）. 2 2值若关于x的方程x 2mx m 3m -2 = 0有两个实数根x1、x2，则为（X2值为.三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分 102102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

7、步骤）17.17.（本小题满分 9 9 分）解不等式：5x - 2二3x，并在数轴上表示解集.，该逆命题是命2）x的最小18.18.(本小题满分 9 9 分)如图5, L ABCD的对角线AC、BD相交于点0,EF过点0且与AB、CD分别交于点E、F,求证：AOE三COF. .19.19.(本小题满分 1010 分)2已知多项式A =(x 2)(1 -x)(2 x) -3(1) 化简多项式A；2(2) 若(x 1) =6，求A的值. .20.20.(本小题满分 1010 分) 某校初三(1 1 )班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目频率

8、立定跳远90.13三级蛙跳12卫THTH慨绳S0.16投掷实球b0.32推铅球50.10合计501(1)(1) 求a, b的值；(2)(2) 若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;(3)(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生. .为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率21.21.（本小题满分 1212 分）2k已知一次函数y=kx_6的图象与反比例函数y的图象交于A B两点，点A的横坐标为2. .x求k的值和点A的坐标； 判断点B所在的象限，并说明理由22.22

9、.（本小题满分 1212 分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. .（1 1）求普通列车的行驶路程；（2 2）若高铁的平均速度（千米/ /时）是普通列车平均速度（千米/ /时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘 坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度. .23.23.（本小题满分 1212 分）如图6，LABC中，AB = AC =4.5（1 1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的 L LO，并标出 LILIO与AB的交点D，与BC的交点E（保A留作图痕迹，不写作法）；八（2）综合应用：在你所作的图中，求证

10、：DE -CE；求点D到BC的距离cosC二524.24.(本小题满分 1414 分)已知平面直角坐标系中两定点A( _1,0)、B(4,0),抛物线y =ax2 bx - 2(a = 0)过点A、B,顶点 为C，点P(m, n)(n : 0)为抛物线上一点. .(1) 求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2) 当APB为钝角时，求m的取值范围；卄35(3)右m,当.APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0：t )个单位，点C、P平移2 2后对应的点分别记为C、P，是否存在t，使得首尾依次连接A B P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理

11、由25.25.（本小题满分 1414 分）如图 7,7,梯形ABCD中，AB/CD,ABC=90；,AB =3,BC =4,CD =5，点E为线段CD上一动点（不与点C重合），厶BCE关于BE的轴对称图形为.；BFE，连接CF,设CE=x,. BCF的面积为Si，CEF的面积为S2. .（1 1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值;（2 2）试用x表示色，并写出x的取值范围；Si（3 3） 当BFE的外接圆与AD相切时，求 包的值. .Si图-2014年广州市初中毕业生学业考试答案数学-、选择题（共10小題.每小题3分，満分30分）題号12345678910答案ADDCABBACB二

12、.填空题（共6小题.每小题3分.满分18分）11121314151614010XH124n見下画5415如果两个三角形面枳相等那么这两个二角形全等：假三.解答题（共9小题.満分分）17.5x-23x,2x/620 a二0.24 b二16；360叹0.16 = 57.6。嶼生编号为丄B. C.女生編号为D、E.由枚举法可得：滴释施絆労纱萨g姓熊鞋里n（i：MRilH門*2LW上上.兀1,心曲垃溜:坯粒弘：帅計詢由4 ”枷獄护2 H讪删M碍6C：厂I，融不：炉站皿粒悴就订愀棚卿4尸!|J|l-4）. CJIBW.列咖址用期二働幟脾Hte炸必*由H編坝Wv1?眦曲服沁谿:脚啊眾嗓出M&（|删

13、I翔咖斷i 卿稍如附細）.3：臥秸辆秣VJCW:乙敬次 又亦,4C 应二ZCAE:注二往BC畑8 莎莎8VJCg 3tw:必冷姐乂乙血二斯；S* .iB-ACcoszHCB3可得CI=5/. ADAC-CD1- . BD=AB_AD,yBD CD=yDF BC厶X可得DF喘点D到BC的跖离为Z24.(1)图像过人B两点.抛物线为y二*r討2.解析式转化为K点式变为：=*卜-却-卑若P点在X铀卜.方.显然ZE4B或ZPR4为钝角.则ZJPB必为说角.不符合庚求若P.点在轴下方当P点与抛物线和轴交点D(0-2)至合时.此时ADujQf+OD1=氐 BD 二 JOF+OD1二2厉仍=5故Q：+BD

14、4B二BPRB二90。由抛物线对称件可得点D关丁摊物线对称轴的对称点(3-2)也满足厶 EB= 90。以为宜径作阕.则DE均在側卜.牠物线卜点.4到D及E到BZ何的部分在側内. 当P在这两个范国内远动时.满足 ZAPB 为钝兔.A-lx0i$3x|t则P为(3,-2)25将BP沿PC平移.使得P与C重合.B落在B处.作则C在这条白线卜以y = 这条白线为对称轴.件B的对称点B，连接,毎JB与CP为定值则只裔求ACBP小:.ACBP-ACBtP = ACCB.iB当C为扭与自线y的交点时ACBPgt小根据平移件质可得.B坐标为B堂标为(壬,-#93. 3 93_15 二822 82 41f寺.拋物HMHM左務动设肋白线駢析式为+b.4128-X4128-=:“-284128-=-ib鮎卜图所示点F在直角樺滋QCD的中位线MN h.由折变的件两可HlBF=BC=4/为白飾形朋CD的中位线血：G伽柚匸KC16(0id):M丄BC.BN=|BC=2 BN=；BF:.ZBFN=30. ZTBN 血 又 BF二 BC： NBFC为等边三角形.FC=4. ZRB二妙MCG二莎由祈更的性质可AlIBifl平分FC：.GCFC=2.zGC二期GC.473cosZfCG 即“半如下图所示VZGC=90 ZfCB坎： ZGEC+zCG二貯.ZECG 戒GCB3 :.Z