大连市中山区2018-2019学年九年级上期末数学试卷含答案解析

1、2019-2019 学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题3 分，满分 24 分）1已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）ABCD2二次函数 y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（）A（ 1， 3） B （ 1， 3）C（ 1， 3）D（ 1， 3）3下列事件中，必然事件是（）A抛出一枚硬币，落地后正面向上B打开电视，正在播放广告C篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D实心铁球投入水中会沉入水底4如图，点 A， B， C，D 都在 O上， AC， BD相交于点 E，则 ABD=（）A ACDB ADBC AEDD ACB5用配方法

2、解一元二次方程x2 4x=5 时，此方程可变形为（）A（ x+2） 2=1B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9D（ x 2） 2=96若 ABC ABC，相似比为 1：2，则 ABC与 ABC的面积的比为（）A1： 2 B2：1 C1：4 D4：17已知函数 y=x 2+2x 3，当 x=m时， y 0，则 m的值可能是（）A 4 B0C2D 38一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C20cm2D 30cm2二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）第1页（共 29页）9方程 x2 4x+c=0 有两个不相等

3、的实数根，则c 的取值范围是10在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m11如图，在直角OAB中， AOB=30°，将OAB绕点 O逆时针旋转100°得到 OA1B1，则A1OB=°12抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1 双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是13一元二次方程x2+px2=0 的一个根为2，则 p 的值14如图，在 O中，已知半径为5，弦 AB的长为 8，那么圆心O到 AB的距离为15如图，要使ABC与 DBA相似，则只需添加一个适当的条件是

4、（填一个即可）16二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（ 1，0），图象上有三个点分别为（ 2，y1），（ 3，y2），（ 0，y3 ），则 y1、y2、y3 的大小关系是（用“”“”或“ =”连接）第2页（共 29页）三、解答题（本大题共有4 小题，共39 分）17解方程：（ 1） x24x+1=0 ；（ 2） x（ x2） +x 2=018如图， ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1 个单位长度（ 1）请你作出 ABC关于点 O成中心对称的 A1B1C1（其中 A 的对称点是 A1， B 的对称点是 B1 ， C的对称点是 C1）；（ 2）直接

5、写出点 B1、 C1 的坐标19如图，四边形ABCD内接于 O， E 为 AB延长线上一点，若 AOC=140°求EBC的度数20一只不透明的箱子里共有3 个球，把它们的分别编号为1， 2， 3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号第3页（共 29页）（ 1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（ 2）求两次摸出的球都是编号为3 的球的概率四、解答题（本大题共有4 小题，共39 分）21如图， Rt ABC中， C=90°， AB=10， AC=8，E 是 AC上一点， AE=5， ED AB于

6、D（ 1）求证： ACB ADE；（ 2）求 AD的长度22如图，进行绿地的长、宽各增加xm2（ 1）写出扩充后的绿地的面积y（ m）与 x（ m）之间的函数关系式；（ 2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2 倍，求 x 的值23如图， AB是 O的直径，点C、 D 在 O上，且 AC平分 BAD，点 E 为 AB的延长线上一点，且 ECB= CAD（ 1）填空：ACB=，理由是；求证： CE与 O相切；（ 2）若 AB=6， CE=4，求 AD的长五、解答题（本大题共有3 小题，共35 分）第4页（共 29页）24如图 1，在 ABC中， A=120°， AB=AC，点 P、

7、Q同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线BAC、射线BC运动，连接PQ当点 P 到达点 C时，点 P、 Q同时停止运动设BQ=x， BPQ与 ABC重叠部分的面积为S如图 2 是 S 关于 x 的函数图象（其中0 x 8，8 xm，mx 16 时，函数的解析式不同）（ 1）填空： m的值为；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（ 3）请直接写出PCQ为等腰三角形时x 的值25如图（ 1），将线段AB绕点 A 逆时针旋转2（ 0° 90°）至AC， P 是过 A， B，C 的三点圆上任意一点（ 1）当 =30°时，如图（ 1），求证： P

8、C=PA+PB；（ 2）当 =45°时，如图（ 2）， PA， PB， PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系26如图，抛物线 y=a（ x m） 2 m（其中 m 1）与其对称轴 l 相交于点 P，与 y 轴相交于点 A （ 0， m）点 A 关于直线 l 的对称点为 B，作 BC x 轴于点 C，连接 PC、 PB，与抛物线、 x 轴分别相交于点 D、 E，连接 DE将 PBC沿直线 PB翻折，得到 PBC（ 1）该抛物线的解析式为（用含 m的式子表示）；（ 2）探究线段 DE、 BC的关系，并证明你的结论；（ 3）直接写出 C点的

9、坐标（用含 m的式子表示）第5页（共 29页）第6页（共 29页）2019-2019 学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）ABCD【考点】比例线段【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：根据四条线段满足，可得 ab=cd，A、如果=，那么 ad=cb ，故此选项错误；B、如果=，那么 ad=bc ，故此选项错误；C、如果=，那么 ab=cd ，故此选项正确；D、如果=，那么 ac=bd ，故此选项错误故选：

10、C【点评】此题主要考查了比例线段，掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换是解题关键2二次函数y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（）A（ 1， 3） B （ 1， 3）C（ 1， 3）D（ 1， 3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y= 2（x 1） 2+3 的图象的顶点坐标为（1， 3）故选 A第7页（共 29页）【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键3下列事件中，必然事件是（）A抛出一枚硬币，落地后正面向上B打开电视，正在播放广告C篮球队员在罚

11、球线投篮一次，未投中D实心铁球投入水中会沉入水底【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，A 不正确；打开电视，正在播放广告是随机事件，B 不正确；篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，C 不正确；实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，D 正确故选： D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如图，点A， B， C，D 都在 O上， AC， B

12、D相交于点E，则 ABD=（）A ACDB ADBC AEDD ACB【考点】圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】根据圆周角定理即可判断A、 B、D，根据三角形外角性质即可判断C【解答】解： A、 ABD对的弧是弧AD， ACD对的弧也是AD，第8页（共 29页） ABD= ACD，故 A 选项正确；B、 ABD对的弧是弧AD， ADB对的弧也是AB，而已知没有说=， ABD和 ACD不相等，故B 选项错误；C、 AED ABD，故 C 选项错误；D、 ABD对的弧是弧AD， ACB对的弧也是AB，而已知没有说=， ABD和 ACB不相等，故D 选项错误；故选： A【点评】本题考查了圆周角定

13、理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等5用配方法解一元二次方程x2 4x=5 时，此方程可变形为（）A（ x+2） 2=1B（ x 2） 2=1C（ x+2） 2=9D（ x 2） 2=9【考点】解一元二次方程- 配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数【解答】解：x2 4x=5 ， x2 4x+4=5+4，（ x2） 2 =9故选 D【点评】此题考查了配方法解一

14、元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用6若 ABC ABC，相似比为1：2，则 ABC与 ABC的面积的比为（）A1： 2 B2：1 C1：4 D4：1【考点】相似三角形的性质第9页（共 29页）【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解【解答】解： ABC ABC，相似比为 1： 2， ABC与 ABC的面积的比为 1：4故选： C【点评】 本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键7已知函数y=x 2+2x 3，当 x=m时， y 0，则 m的值可能是（）A 4B0C2D 3【考点】抛物线与x 轴的交点【专题】计算题【分析】根据函数图

15、象得到3x 1 时， y 0，即可作出判断【解答】解：令 y=0，得到 x2+2x 3=0，即（ x 1）（ x+3） =0，解得： x=1 或 x= 3，由函数图象得：当3 x 1 时， y 0，则 m的值可能是 0故选 B【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x 的范围是解本题的关键8一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C20cm2D30cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可【解答】解：圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，根据勾股定理得：

16、圆锥的母线长为=5cm，则底面周长 =6，侧面面积 =×6× 5=15cm 2故选： B【点评】考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键第 10 页（共 29 页）二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）9方程 x2 4x+c=0 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是c 4【考点】根的判别式【分析】利用方程有两个不相等的实数根时0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围即可【解答】解：由题意得=b2 4ac=16 4c 0，解得 c 4，故答案为c4【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a 0

17、）的根与 =b2 4ac 有如下关系：（ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0? 方程没有实数根10在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m【考点】相似三角形的应用【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为x 米，由题意得，=，解得 x=15故答案为： 15【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记11如图，在直角OAB中， AOB=30°，将 OAB绕点 O逆时针旋转100°得

18、到 OA1B1 ，则 A1OB=70 °【考点】旋转的性质第 11 页（共 29 页）【专题】探究型【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可【解答】解：将OAB绕点 O逆时针旋转100°得到 OAB ， AOB=30°，11 OAB OA1B1， A OB=AOB=30°11 A1OB= A1OA AOB=70°故答案为： 70【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键12抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1 双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是【考点】列

19、表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，它们恰好同色的有4 种情况，它们恰好同色的概率是：=故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13一元二次方程x2+px2=0 的一个根为2，则 p 的值 1【考点】一元二次方程的解第 12 页（共 29 页）【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入方程 x2+px 2=0 得到关于 P 的

20、一元一次方程，然后解此方程即可2【解答】解：把x=2 代入方程 x +px2=0 得 4+2p 2=0，解得 p= 1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解14如图，在 O中，已知半径为5，弦 AB的长为 8，那么圆心O到 AB的距离为3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】 作 OC AB 于 C，连接 OA，根据垂径定理得到AC=BC= AB=4，然后在 Rt AOC中利用勾股定理计算 OC即可【解答】解：作OC AB于 C，连结 OA，如图， OC AB， AC=BC= AB= × 8=4，在 Rt AOC中， OA=5，

21、 OC=3，即圆心 O到 AB的距离为3故答案为： 3【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理15如图，要使ABC与 DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 C= BAD （填一个即可）第 13 页（共 29 页）【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】根据相似三角形的判定：（ 1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（ 2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（ 3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，进行添加即可【解答】解：B=B（公共角），可添加： C= BAD此时可利用两角法证明ABC与

22、 DBA相似故答案可为：C= BAD【点评】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三种方法，本题答案不唯一16二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（ 1，0），图象上有三个点分别为（ 2，y1），（ 3，y2），（ 0，y3），则 y1 、y2、y3 的大小关系是y3 y2 y1（用“”“”或“ =”连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】数形结合第 14 页（共 29 页）【分析】先确定抛物线对称轴为直线x=1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x= 1的距离的大小得到y1、 y2、 y3 的大小关系【解答】解：抛物线的对称轴与x

23、 轴交于点（ 1， 0），抛物线的对称轴为直线x= 1，点（ 2， y1）到直线x=1 的距离最大，点（0， y3）到直线x= 1 的距离最小， y3 y2 y1故答案为 y3 y2 y1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式运用二次函数的性质是解决本题的关键三、解答题（本大题共有4 小题，共39 分）17解方程：（ 1） x24x+1=0 ；（ 2） x（ x2） +x 2=0【考点】解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 配方法【分析】（ 1）方程常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一

24、元一次方程来求解；（ 2）分解因式后得出（ x+1）（ x 2） =0，推出 x+1=0， x 2=0，求出方程的解即可【解答】解：（ 1）方程变形得： x2 4x= 1，配方得： x2 4x+4=3，即（ x 2） 2=3，开方得： x2=± ，则 x1 =2+， x2=2；（ 2）（ x+1）（ x 2）=0，（ x+1）（ x2） =0，解得 x1 =1， x2=2【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解（1）小题的关键是正确配方，解（ 2）小题的关键是将一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较典型，难度也适中18如图， ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格

25、边长均为1 个单位长度第 15 页（共 29 页）（ 1）请你作出 ABC关于点 O成中心对称的 A1B1C1（其中 A 的对称点是 A1， B 的对称点是 B1 ， C的对称点是 C1）；（ 2）直接写出点 B1、 C1 的坐标【考点】作图 - 旋转变换【分析】（ 1）作出点A、 B、 C关于坐标原点O成中心对称的点，顺次连接即可（ 2）根据图形直接写出点 B1、 C1 的坐标【解答】解：（ 1）如图所示：（ 2）根据上图可知， B1（ 2，2）， C1（ 5， 1）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点的连线段的夹角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，

26、在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19如图，四边形ABCD内接于 O， E 为 AB延长线上一点，若 AOC=140°求EBC的度数第 16 页（共 29 页）【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆周角定理得到D=AOC=70°，根据圆内接四边形的性质得到答案【解答】解：由圆周角定理得，D=AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，EBC=D=70°【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键20一只不透明的箱子里共有3 个球，把它们的分别编号为1，

27、2， 3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号（ 1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（ 2）求两次摸出的球都是编号为3 的球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（ 1）直接画树状图或列表法举出所有可能出现的结果即可；（ 2）由（ 1）中的树状图，找到两次摸出的球都是编号为3 的球的情况数，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（ 1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9 种；（ 2）由（ 1）中考共有9 种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3 的球的情况数是1 种，所以其概率为第 17 页（共 2

28、9 页）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题（本大题共有4 小题，共39 分）21如图， Rt ABC中， C=90°， AB=10， AC=8，E 是 AC上一点， AE=5， ED AB于 D（ 1）求证： ACB ADE；（ 2）求 AD的长度【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（ 1）求出 EDA=C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（ 2）根据相似

29、得出比例式，代入求出即可【解答】（ 1）证明： DE AB， C=90°， EDA=C=90°， A= A， ACB ADE；（ 2）解： ACB ADE，=，=， AD=4【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能推出ACB ADE是解此题的关键22如图，进行绿地的长、宽各增加xm2（ 1）写出扩充后的绿地的面积y（ m）与 x（ m）之间的函数关系式；（ 2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2 倍，求 x 的值第 18 页（共 29 页）【考点】二次函数的应用【专题】几何图形问题【分析】（ 1）由图可以直接得到扩充后的绿地的面积y（ m2）与 x（m）之间的

30、函数关系式，然后写出关系，化简即可；（ 2）根据扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的 2 倍，可以得到相应的关系式，从而得到x 的值【解答】解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积2）与 x（m）之间的函数关系式是：y=（ 30xm+m）（ 20xm+m）=600x2222y（mm+50xm +m，即扩充后的绿地的面积22222y（ m）与 x（m）之间的函数关系式是： y=600x m+50xm +m；（ 2）扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的 2 倍， 600x2222m+50xm +m=2× 30xm× 20xm，解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的 2 倍

31、， x 的值是【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出题目中的数量关系，利用数形结合的思想解答问题23如图， AB是 O的直径，点C、 D 在 O上，且 AC平分 BAD，点 E 为 AB的延长线上一点，且 ECB= CAD（ 1）填空：ACB= 90°，理由是直径所对的圆周角是直角；求证： CE与 O相切；（ 2）若 AB=6， CE=4，求 AD的长第 19 页（共 29 页）【考点】切线的判定【分析】（ 1）根据圆周角定理即可求得；连接 OC欲证明CE是 O的切线，只需证明CE OC即可；（ 2）根据弦切角定理求得 BE，进一步求得 AC=4，得出 ACE和

32、BCE是等腰三角形， 得出 BC=BE=2，进一步证得 DAB= ABC，从而证得 AD=BC=2【解答】解： AB 为 O的直径， ACB=90°，故答案为 90°，直径所对的圆周角是直角；连接 OC，则 CAO=ACO， AC平分 BAB， BAC= CAD， ECB= CAD BAC= ECB ECB= ACO， ACO+OCB=90°， ECB+OCB=90°，即CE OC CE与 O相切；（ 2） CE与 O相切，2 CE=BE?AE， AB=6， CE=4， 42=BE（BE+6）， AE=6+2=8， ACE CBE，=，即=， AC=4，

33、 AC=CE=4， CAB= E， ECB= E，第 20 页（共 29 页） ABC=2ECB=2 BAC， BC=BE=2， DAB= ABC， AD=BC=2【点评】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的性质等；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线五、解答题（本大题共有3 小题，共35 分）24如图 1，在 ABC中， A=120°， AB=AC，点 P、 Q同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线BAC、射线BC运动，连接PQ当点 P 到达点 C时，点 P、 Q同时停止运动设BQ=x， BPQ与

34、 ABC重叠部分的面积为S如图 2 是 S 关于 x 的函数图象（其中0 x 8，8 xm，mx 16 时，函数的解析式不同）（ 1）填空： m的值为8；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（ 3）请直接写出PCQ为等腰三角形时x 的值【考点】动点问题的函数图象【分析】（ 1）根据题意求出BC的长即可（ 2）分三种情形 0 m 8，8 x 16，8 x 16，分别求出 APQ面积即可第 21 页（共 29 页）（ 3）分三种情形讨论当点P 在 AB上，点 Q在 BC上， PQC不可能为等腰三角形当点P 在 AC上，点 Q在 BC上，根据 PQ=QC列出方程即可当点P

35、在 AC上，点 Q在 BC的延长线，根据CP=CQ列出方程即可【解答】解：（1）如图 1 中，作 AM BC， PN BC，垂足分别为M，N由题意 AB=AC=8， A=120°， BAM=CAM=60°， B=C=30°， AM= AB=4， BM=CM=4 ， BC=8 ， m=BC=8 ，故答案为8（ 2）当 0m 8 时，如图1 中，在 RT PBN中， PNB=90°， B=30°， PB=x， PN= xs=?BQ?PN= ?x?x=x2当 8x 16，如图 2 中，在 RT PBN中， PC=16 x， PNC=90°，

36、 C=30°， PN= PC=8 x， s= ?BQ?PN= ?x?（ 8 x） = x2+4x当 8 x 16 时，s=?8?（ 8?x） = 2x+32（ 3）当点 P 在 AB 上，点 Q在 BC上时， PQC不可能是等腰三角形当点 P 在 AC上，点 Q在 BC上时， PQ=QC， PC= QC， 16 x=（ 8 x）， x=4+4当点 P 在 AC上，点 Q在 BC的延长线时， PC=CQ，即 16 x=x 8 ， x=8+4 第 22 页（共 29 页） PCQ为等腰三角形时 x 的值为 4+4或 8+4 【点评】本题考查动点问题、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等

37、知识，解题的关键是读懂图象信息，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型25如图（ 1），将线段AB绕点 A 逆时针旋转2（ 0° 90°）至AC， P 是过 A， B，C 的三点圆上任意一点（ 1）当 =30°时，如图（ 1），求证： PC=PA+PB；（ 2）当 =45°时，如图（ 2）， PA， PB， PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（ 1）首先在PC上截取 PD=PA，易知 ABC是等边三角形，可得PAD是等边三角形，继而可证明 ACD BAP，

38、则 CD=PB，从而得出PC=PB+PA；（ 2） PC=PA+PB，作 AD AP与 PC交于一点D，易证 ACD ABP，则 CD=PB， AD=AP，根据勾股定理 PD=PA，所以 PC=PA+PB【解答】证明：（1）如图（ 1），在 PA上截取 PD=PA， AB=AC， CAB=60°， ABC为等边三角形，第 23 页（共 29 页） APC=CPB=60°， APD为等边三角形， AP=AD=PD， ADC=APB=120°，在 ACD和 ABP中， ACD ABP（ AAS）， CD=PB， PC=PD+DC， PC=PA+PB；（ 2） PC= PA+PB，如图（ 2），作 AD AP与 PC交于一点 D， BAC=90°， CAD= BAP，在 ACD和 ABP中， ACD ABP， CD=PB， AD=AP，根据勾股定理 PD= P