椭圆双曲线综合练习

1、精品资料欢迎下载椭圆双曲线综合练习1“ ab<0”是“方程ax2 by2 c 表示双曲线”的()A必要但不充分条件B 充分但不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2 已知双曲线y2x2 3 1的左顶点为A1 ，右焦点为F2， P为双曲线右支上一点，则PA1 ·PF2的最小值为()81A 2B 16C 1D 03.（2013·湖北高考理科·5）已知0 ，则双曲线41x2y 21与 C2y 2sin 2x 21 的（）C :cos2sin 2:sin 2tan 2A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【解析】选D.对于双曲线C1， 有c1

2、aco b s,所以 c2sc2 oss 2 in1，e.对于双曲线 C2，acos有 asin, bsintan , 所以c2sin 2 (1tan2 )sin 2sec2tan2ectan1，asincos. 即e1e21.cos故两双曲线的离心率相等 .，实轴长、虚轴长、焦距不相等。4（ 2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理 )） 过双曲线 x2y2 1(a 0,b 0) 的a2b2右顶点 A 作斜率为1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C 若AB1 BC ，则双曲线的离心率是()（）2A2B 3C 5D 10【答案】 C 提示：对于 A a,0，则直线方程为

3、 xy a0 ，直线与两渐近线的交点精品资料欢迎下载为B，C，Ba2,ab,C(a2,ab )，则有abababab2a2 b,2a2b2),ABab,abBC (222bab，因abab a2AB BC, 4a2b2 , e5 5（浙江省嘉兴市2013届高三 4月教学测试数学 （理）试卷及参考答案(1) ）设 m 是平面内的一条定直线 ,P 是平面外的一个定点 , 动直线 n 经过点 P 且与 m 成 30角, 则直线n 与平面的交点 Q 的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线【答案】 C提示 : 动直线 n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面 , 而点 Q 的轨迹就

4、是这两个圆锥面与平面的交线 .6（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、 F2,若曲线C上存在点P满足PF1:F1F2 :PF2=4:3:2,则曲线 C 的离心率等于（）A2或3B 2或2C 1或2D1或3323222【答案】 D 根据题意 , 该圆锥曲线可能是椭圆, 也可能是双曲线 ,那么当为前者时 , 则有点P满足 PF1 :F1F2: PF2=4:3:2,由椭圆定义可知 ,2a=6,2c=3则离心率为1 ,当当为2后者时 , 则有点 P 满足 PF1: F1F2: PF2 =4:3:2,由双曲线定义可知 ,2a

5、=2,2c=3则离心率为3 , 故可知结论为1或 3,选D2227 （山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）椭圆x2y21(ab0) 的左 . 右焦点分别为F1.F 2,P是椭圆上的一点, l : xa2a2b2c, 且PQl , 垂足为 Q, 若四边形 PQF1F2 为平行四边形 , 则椭圆的离心率的取值范围是(A)1B1C，2D2，(,1)，)(02(0221)2【答案】 A 因 为 PQF1F2为平行四边形,对边相等 .所以,PQ=F1F2,即 PQ=2C设 P(x 1 ,y1). P在 X负半轴,精品资料欢迎下载-x 1= a2-2c<a,所

6、以 2c 2+ac-a2>0,c2解 得 e> 1 ,即 2e+e-1>0,2又 椭 圆 e 取 值 范 围 是 (0,1),所 以 , 1 <e<1, 选（）2A8.已知抛物线 y22 px 与椭圆 x2y2 1(a b0) 有相同的焦点F ，P 是两曲线的公共a2b2点，若 PF5 p ，则此椭圆的离心率为69（ 山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试理科数学）如图 , 椭圆 x2y2 1(a b0) 的a2b2左、右焦点为F1 ,F2 , 上顶点为A, 离心率为1, 点 P 为第一象限内椭圆上的一点, 若2S PFA:S PFF2 :1 , 则直线 PF

7、1 的斜率为 _.112【答案】3因为椭圆的离心率为1 ,所以 ec1, 即 a2c. 设直线 PF1 的斜率为52a2k,( k0),则 直 线 PF1 的 方 程 为 yk ( xc) ,因 为 S PF1A : S PF1F22:1,即S PF1A2S PF1F2 , 即 1 PF1kcb21PF12kc, 所以 kc b4 kc , 解k2 1k 2221得 b3kc ,(舍 去 ) 或 b5kc ,又 a2b2c2, 即 a225k 2c2c2 , 所 以4c225k 2c2c2 , 解得 k 23, 所以 k3.2552210.(2012 广·东省高州市第一次模拟)已知

8、F1、F2 是双曲线 x y 1 的焦点， PQ 是过焦169点 F1 的弦，那么 |PF2| |QF 2| |PQ|的值是16 .x2 y211 P( x0， y0)(x0± a) 是双曲线 E： a2b21( a>0， b>0) 上一点， M、 N 分别是双曲线精品资料欢迎下载1E的左、右顶点，直线PM， PN的斜率之积为 5.(1) 求双曲线的离心率；(2) 过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于A， B两点， O为坐标原点， C为双曲线上一点，满足OC OA OB ，求 的值12.【 2014 年温州市高三第一次适应性测试数学抛物线 C1: x24y 在点 A ， B 处的切线垂直相交于点 P ，直线 AB 与椭圆C2 : x2y2142相交于 C，D两点（）求抛物线C1 的焦点 F 与椭圆 C2 的左焦点 F1 的距离；（）设点 P 到直线 AB 的距离为 d ，试问：是否存在直线AB ，使得 | AB |， d ， |CD | 成等比数列？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由精品资料欢迎下载13（ 2013 年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知椭圆 C: x2y21( a b 0 )a2b2的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系, 直线 l : x y20 与以原点为圆心 ,以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切