椭圆_双曲线_抛物线知识点

1、学习必备欢迎下载椭圆（焦点在 x 轴）（焦点在 y 轴）标准22方程x2y2 1(a b 0)y 2x21(a b 0)aba 2b2第一定义：平面内与两个定点F1 ， F2 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。M MF1MF2 2a 2a F1F2yM定义F1OF2xyF2MO xF1范围顶点坐标对 称轴对称中心焦点坐标离 心率椭圆上到焦点的最大（小）距离椭圆的参数方程xaybxbya(a,0)(0,b)(0, a)(b,0)x 轴， y 轴；长轴长为 2a ，短轴长为 2b原点O(0,0)F1 (c,0)F2 ( c,0)F1

2、 (0, c)F2 (0, c)焦点在长轴上， ca2b2 ；焦距： F1F22cec ( 0 e 1 ), e2c 2a2b2，aa 2ae 越大椭圆越扁， e 越小椭圆越圆。最大距离为： ac最小距离为： ac相关应用题：远日距离ac近日距离 acxa cos （为参数）xb cos （为参数）ybsinya sin学习必备欢迎下载椭圆上利用参数方程简便：椭圆xa cos为参数）上一点到直线 Ax By C0 的的点到y（b sin给定直线的距|Aa cosBb sinC|距离为： dB2离A2椭圆 x 2y21与直线 ykxb 的位置关系：a 2b2直线和x2y21转化为一元二次方程用判

3、别式确定。利用 a2b2椭圆的ykxb位置相交弦 AB的弦长 AB1 k2(x1 x2 )24x1x2通径： ABy2y1过椭圆x0 x y0 yy0 y x0 x上一点1利用导数1利用导数a2b2a2b2的切线双曲线标准方程（焦点在 x 轴）标准方程（焦点在 y 轴）x 2y 2双曲线a 2b 2 1(a 0, b 0)y 2x 21(a 0, b 0)a 2b 2第一定义：平面内与两个定点F1 ， F2 的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。M MF1 MF22a 2aF1F2Pyyy y定义x xF2F1F2x xP

4、F1范围xa ， yRya ， xR对称轴x 轴 ， y 轴；实轴长为 2a , 虚轴长为 2b学习必备欢迎下载对 称 中原点 O (0,0)心焦 点 坐F1(c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0, c)标焦点在实轴上， ca2b2；焦距： F1F22c顶 点 坐（a ,0 ） (a ,0)(0,a ,)(0 ， a )标离心率ec (e 1)axa 2ya 2准 线 方cc程准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a 2c渐近线yb x (虚 )xb y(虚 )方程a实a实共 渐 近x 2y 2y 2x 2线 的 双k （ k0 ）k （ k 0 ）a 2b2a 2

5、b2曲 线 系方程双曲线 x 2y 21与直线 ykx b 的位置关系：a 2b2x2y21转化为一元二次方程用判别式确定。直 线 和利用 a2b2双 曲 线y kxb的位置二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB的弦长 AB1k 2 (x1x2 )24x1 x2通径： ABy2y1过 双 曲x0 xy0 yy0 yx0 x1 或利用导数线 上 一1 或利用导数22a2b2ab点 的 切线抛物线定义范围对称性焦点顶点离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离焦点弦的几条性质直线与抛物线的位置切线方程学习必备欢迎下载抛物线y 22 pxy 22 pxx 22 pyx22py( p

6、0)( p0)( p0)( p0)yyyylllFOxO FxFOxOxFl平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。 M MF =点 M到直线 l 的距离 x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0x R, y 0关于 x 轴对称关于 y 轴对称( p ,0)(p ,0)(0,p )(0,p )2222焦点在对称轴上O (0,0)e =1ppppxxyy2222准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p2p设直线过焦点F 与抛物线 y 22 px( p >0）交于 A x1 , y1， B x2 , y2y则：（ 1） x1 x2p 2=A x1 , y14oF（2） y1 y2p 2（ 3）通径长：2pxB x2 , y2（ 4）焦点弦长 ABxx p12抛物线