通信原理讲义-第四章PCM体制ppt课件

1、第四章 脉冲编码调制PCM1、采样2、量化3、编码4.1 概述n脉冲编码调制，即PCM是一种将模拟信号转成数字信号的调制方式。nPCM编码调制过程分成三个阶段，即采样、量化、编码。采样n采样是选择等间隔的离散时间点，并获得这些离散时间点上信号的幅度这些幅度值是延续的f(t)tT量化n量化是将采样后在采样时辰得到的延续幅度值转换成离散的幅度值。n举例：将小于x1的x全部离散化成y0，大于x1小于x2的x全部离散化成y1，依此类推， x1x2x3x4y1y2y3y4y0数轴n由于在计算机内我们只能用有限字长来表示一个数，因此对模拟信号我们只能用采样的方法将其在时间轴上离散化，并用量化的方法将各采样

2、点上的值在幅度上离散化。n幅度上的离散化意味着精度的损失编码n编码是将量化后的信号编成一个二进制码组。n例如对前面一系列离散值yi进展编码。n国际规范化组织规定，PCM要编成8位二进制码组，也就是用8位码来表示一个采样值。量化编码带来的误差n例如：发送端用两位编码00，01，10，11表示0到1之间的模拟值n即：00对应0，0.25； 01对应0.25，0.5n 10对应0.5，0.75；11对应0.75，1n 在接纳端，一旦接纳到00那么以为其电平为0.125，这就意味着虽然发送端输入的是不同的模拟信号，例如0.1，0.2，但因二者经量化编码后的结果均为00，接纳端得到的编码均是00，故恢复

3、出的电平值一样，都是0.125。n可见模拟信号的信息会因量化而损失，这种误差被称为量化误差，量化误差是不可恢复的。4.2 采样定理n问题：n既然量化会带来信息损失，那么采样会不会也带来信息损失呢？n回答：在满足一定条件的情况下，采样不会带来信息损失。n这个条件引出的是采样定理1、低通采样定理： 对频带限制在),0(Hf内的信号)(tf， 如果采样频率sf大于或等于Hf2， 则可以由采样后得到的离散序列无失真地重建原信号)(tf，否则会产生混叠失真。 设采样序列为：nsTnTtt)()(，其时序图为： t T(t) 1 0 Ts 2Ts -Ts -2Ts 采样序列nsTnTtt)()(，又是周期

4、信号，根据周期信号的傅里叶变换可知)(tT的频谱为： nssTnwwTw)(2)(，其中sssTfw/22 t T(w) 2/Ts 0 ws 2ws -ws -2ws 设信号)(tx的频谱为)(wX，其频带限制在), 0(Hf之间： 上图中，HHfw2 则采样后信号)()()(ttxtxTs，其频谱为： nsssnwwXTwX)(1)(，其中sssTfw/22 w X(w) wH -wH 1 如果采样频率Hsff2 采样后信号)(ssnTx的频谱)(wXs如下图： 由上图可以看出， 频谱没有发生混叠， 故只需将采样后的数字信号)(ssnTx通过一个低通滤波器，即可恢复出原信号 )(tx。 1/

5、Ts 0 wH ws 2ws -ws -2ws t Xs(w) -wH 低通滤波器 n低通滤波后的频谱如以下图即为原信号的频谱，也就是恢复出了原信号wX(w)wH-wH如果采样频率Hsff2 采样后信号)(txs的频谱)(wXs发生混叠的情况如下图： 由上图可以看出，频谱发生混叠 t Xs(w) 1/Ts 0 ws 2ws -ws -2ws wH -wH 各频谱叠加后的混合频谱)(wXs如下图： 由上图可以看出， 频谱发生混叠， 采用滤波的方法已经不能得到与原信号相同的频谱， 也就意味着无法由采样后的数字信号无失真地恢复出原模拟信号)(tx t Xs(w) 1/Ts 0 ws 2ws -ws

6、-2ws wH -wH 实践采样的情况 实际常用的采样序列为平顶采样，其时序图为： t 平顶采样时序图 1 0 Ts 2Ts -Ts -2Ts 平顶采样信号的频谱为： t 平顶采样频谱图 C0 0 ws 2ws -ws -2ws C1 C2 C-1 C-2 平顶采样后得到的信号频谱为： 由上图可见， 对应采样频率的一系列倍频点， 信号的频谱乘上了不同的系数，但采样定理依然适用，其实，对任意波形的采样信号，采样定理都是适用的。 ws 2ws -ws w 平顶采样频谱图 C0 0 -2ws C1 C2 C-1 C-2 n例如，在系统中，电信规定的人的语音信号的频带为3.4K，因此采样频率取8K6.

7、8K= 23.4K ，对每一采样点幅度，用8位编码，故一路语音信号的比特率为64Kbit/s。4.3 量化编码规范n实践的量化和编码并非象想象的那么简单。需求思索的问题如下：n1输入模拟信号的幅度的动态范围可以为-，+ n2详细运用中，输入模拟信号在其动态范围内的分布是非均匀的，普通情况下，输入的模拟值幅度较低的概率较大，如何有效地降低平均量化误差是量化编码技术需求处理的问题。n平均量化误差的概念：n假设输入的模拟信号幅度处在0，2之间，处于0，1之间的概率为0.9，处于1，2之间的概率为0.1。n显然在量化时，我们用3位编码表示量化区间，共可有8个量化区间。n量化方案1：在0，1之间的量化区

8、间取5个，而 1，2之间的量化区间取3个。n量化方案2：在0，1之间的量化区间取3个，而 1，2之间的量化区间取5个。n显然量化方案1的平均量化误差要小于量化方案2。n即量化方案1优于量化方案2。n给我们的启示是：n对于出现频率高的幅度区间，应给予更多的量化区间以提高该幅度区间内的量化精度，减小该幅度区间内的量化误差，由于信号幅度以较大约率落入该幅度区间，这样做可以有效的减小系统的平均量化误差。1限幅及归一化n为处理输入信号幅度的动态范围问题，在实践量化之前，普通首先要对输入信号进展限幅、归一化。n所谓限幅，即规定一最大幅度 V，当输入信号幅度 xV时，那么强迫令 x=V；同理，当 x-V时，

9、令 x=-V。n所谓归一化就是，对限幅后的输入信号幅度x，再做一次处置，即让 x=x/V，于是就可以保证 归一化后的x的绝对值 |x|1。例如x=7，V=10，归一化后x为1/10=0.7。2均匀量化和非均匀量化n对输入信号幅度x，假设量化选择的区间长度均相等，那么为均匀量化，否那么为非均匀量化。例如：n在-1及+1之间，取四个量化区间，分别为-1，-0.5、 -0.5，-0、 0，0.5、 0.5，1，那么为均匀量化。-1-0.5 0 0.5-1区间1区间2区间3区间4n而假设取以下区间： -1，-0.5、 -0.5，0.5、 0.5，1，那么为非均匀量化。-1-0.5 0 0.5-1区间1

10、区间2区间3n普通而言，对各量化区间里的x，在量化后，均近似用该区间中点的值量化电平表示。n可见在区间0,0.5)中， 0.2和0.3经过量化后的量化电平是一样的都是0.25。n可见量化会呵斥信息损失，即引入“量化误差3对数紧缩n对数紧缩是一种非均匀量化的方法n将归一化之后的 x，做一次变换 得z=f(x)，对z进展均匀量化，在得到z均匀量化的区间点后，从而反推出x的非均匀量化区间。n对数紧缩的最终的目的是为了得到 x 的非均匀量区间，这些非均匀量化区间的特点是，在低幅度值区域，量化区间的长度较小，因此表示精度高量化误差小，而在高幅度值区域，量化区间的长度较大，因此表示精度低量化误差大。xZ=

11、f(x)z3z2z1z0 x0 x1x2x3z3- z2= z2- z1= z1- z0，意味着z轴向上是均匀量化，而x3- x2 x2- x1 x1- x0意味着x轴向上是非均匀量化。可以借助这种手段协助寻觅x轴向上的非均匀量化方法x区间1x区间2x区间3z区间1z区间2z区间3n只所以采用对数紧缩非均匀量化，缘由在于实践运用中，信号的幅度较为集中在低幅度区域，而高幅度区域出现的概率较低。n国际规范中，有两种对数紧缩方法：nA律n律4A律对数紧缩量化与编码11ln1ln110ln1)(xAAAxAxAAxxf 对A律的逼近n规范的A律表达式是非线性的，运用起来比较费事。n为了方便运用，CCI

12、TT规定了对A律紧缩特性的逼近方法：n13折线法逼近A律，其中A取87.613折线法逼近A律n所谓折线逼近方法，是将A律曲线变成分段折线，在正数区域负数区域类似，共取8个区间段，分别为：n0，1/128、 1/128，1/64、 1/64，1/32n1/32，1/16、 1/16，1/8、 1/8，1/4n1/4，1/2、 1/2，1。n上述分段方法的特点是，从第2段开场，后一段的宽度是前一段宽度的两倍。A 律 13 折线图 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 第 1 段

13、 第 2 段 第 3 段 第 4 段 第 5 段 第 6 段 第 7 段 输入幅度 x 输入离散值 z n由此可见，在正数区域有8段折线，在负数区域也有8段折线。n但正数区域的第1段和第2段折线以及和负数区域的第1段和第2段折线的斜率相等，故可以看做一条直线段，n故最终得到的是：n 82-3=13条折线段，即13折线法。n在实践运用中，A律输入的动态范围并未归一化为 -1，1，而是-4096，+4096n至于-4096到+4096对应的实践输入电压是多大，可以在详细运用中自行确定，例如可以是5V，也可以是12V甚至是220V。量化电平离散幅度的取法及编码方法A律只考虑正数域，负数域类似。 在第

14、 1 折线段，间隔取 32 个，均匀划分间隔，间隔值取 2，量化电平取每个间隔的中点。即有如下表格： 对应 x 的输入范围 量化电平值 量化电平编号 编码器输出编码 0-2 1 1 10000000 2-4 3 2 10000001 4-6 5 3 10000010 62-64 63 32 10011111 在第 2 折线段，间隔取 16 个，均匀划分间隔，间隔值取 4。量化电平取每间隔的中点，即有如下表格： 对应 x 的输入区间 量化电平值 量化电平编号 编码器输出编码 64-68 66 33 10100000 68-72 70 34 10100001 72-76 74 35 1010001

15、0 124-128 126 48 10111111 在第 3 折线段，间隔取 16 个，均匀划分间隔，间隔值取 8。 量化电平取每间隔中点， 即有如下表格： 对应 x 的输入范围 量化电平值 量化电平编号 编码器输出编码 128-136 132 49 10110000 144-152 148 50 10110001 160-1164 164 51 10110010 248-256 252 64 10111111 依此类推，在第 7 折线段，间隔取 16 个，均匀划分间隔，间隔值取 128。量化电平取每间隔中点，即有如下表格： 对应 x 的输入范围 量化电平值 量化电平编号 编码器输出编码 20

16、48-2176 2112 113 11100000 2176-2304 2240 114 11100001 2304-2432 2368 115 11100010 3908-4096 4032 128 11111111 n可见A律PCM编码的规那么是：nM1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8nM1为极性码，1代表正，0代表负nM2 M3 M4 段落码，表示信号在哪个折线段，在A律中，000、001共同代表第1折线段。nM5 M6 M7 M8代表任一段落中的16个量化电平值，留意间隔值的大小是随着段落序号的添加2倍递增的除去000段到001段。n可见，A率紧缩量化编码方法是非均匀和均匀量

17、化技术的结合。n总结为一句话：段落划分时采用的是非均匀量化段号越大区段的范围越大。而在段落内采用的是均匀量化。5律对数紧缩量化与编码10)1ln()1ln()(xxxf 对律的逼近n规范的律表达式是非线性的，运用起来比较费事。n为了方便运用，CCITT规定了对律紧缩特性的逼近方法：n15折线法逼近律，取25515折线法逼近律n逼近方法，是将律曲线变成分段折线，在正数区域，共取8个区间段，分别为：n0，1/255、 1/255，3/255、 3/255，7/255n7/255，15/255、 15/255，31/255、 n31/255，63/255、63/255，127/255、n 127/2

18、55，1n上述分段方法的特点是：后一段的宽度是前一段宽度的两倍。律 15 折线图 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 第 1 段 第 2 段 第 3 段 第 4 段 第 5 段 第 6 段 第 7 段 第 8 段 n由此可见，在正数区域共有8段折线，负数区域也有8段折线。n但负数区域第1段折线同正数区域第1段折线斜率一样，可以看成一条直线，n故有82-1=15条折线段，即15折线法。n类似A律中的情况，在实践运用中，律的输入范围也不是归一化的-1，+1。而是-40979.

19、5，+4079.5。n至于- 40979.5到+4079.5对应的实践输入电压是多大，可以在详细运用中自行确定，例如可以是5V，也可以是12V甚至是220V。量化电平离散幅度的取法及编码方法 律只考虑正数域，负数域类似。 在第 1 折线段，间隔取 16 个，均匀划分间隔，间隔值取 1， 量化电平取每间隔的中点。 即有如下表格： 对应 x 的输入范围 量化电平值 量化电平编号 编码器输出编码 0-05 0 0 10000000 05-15 1 1 10000001 15-25 2 2 10000010 145-155 15 15 10011111 在第 2 折线段，间隔取 16 个，均匀划分间隔

20、，间隔值取 2， 量化电平取每间隔中点。 即有如下表格： 对应 x 的输入范围 量化电平值 量化电平编号 编码器输出编码 155-175 165 16 10010000 175-195 185 17 10010001 195-215 205 18 10010010 455-475 465 31 10011111 依 此 类 推 ， 在 第 8 折 线 段 ， 间 隔 取 16 个 ，均 匀 划 分 间 隔 ， 间 隔 值 取 128， 量 化 电 平 值 取 每间 隔 的 中 点 。 即 有 如 下 表 格 ： 对 应 x 的 输 入 范围 量 化 电平 值 量 化 电平 编 号 编 码 器 输 出编 码 2031 5-2159 5 2095 5 112 11100000 2159 5