2019届高考数学(文)二轮复习提优导学案(江苏专用)：第1部分专题1三角函数和平面向量后记答题模板

1、后记答题模板【范例赏析】后记答题模板（本讲对应学生用书第 78 页）范例赏析典例 如图，现有一个以/ AOE 为圆心角、湖岸 0A 与 0B 为半径的扇形湖面 AOB.现欲在AB上取不同于 A，B 的点 C,用渔网沿着AC（AC在扇形 AOB 的AB上卜半径 0C 和线段 CD（其 中CD/ 0A）在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域I和养殖区域n.若 0A=1 km.（1）用S表示 CD 的长度;（2）求所需渔网长度（即图中（典例）【思维引导】Ac、半径 0C 和线段 CD 长度之和）的取值范围66【规范解答】n2 nn由 CD/ OA, / AOB=3, / AOC=，得/ OCD= ,

2、 / ODC=3, / COD=3-9.2/3上0,n在厶 OCD 中，由正弦定理，得 CD=3si n3,93. 6 分(2)设渔网的长度为 f(9).2込n由可知，f（9=9+ +3sin38 分2飞nn0nn0所以 f(9=1-3cos3因为93，所以3-93. 10分nnnn令 f(9)=0，得 cos3=2，所以3 .-9=6，即9=6. 12 分列表如下:9066石，3f(9)+0-f(9)/极大值66所以 f(9) 故所需渔网长度的取值范围是（单位：km）. 14分【总结提升】(1) 本题中，角舶勺取值范围决定着最终的结果，所以角B的范围必须时刻注意自变量取值范围是解实际问题的关

3、键所在.(2) 与解三角形有关的应用题常见两种情形：一是实际问题经抽象概括后，已知量与未知 量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；二是实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需要作出这些三角形，然后逐步求解其他 三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要的解(3) 以三角模型为基础，结合导数求解最值是考查热点求解时，一般极值点的选取是特殊点，这一点可作为回代检验 【拓展训练】拓展训练变式 1 (必修 4 P132 复习题 18)如图，在半径为 R，圆心角为 60的扇形 AOB 的AB上任取一点 P,作扇形的内接矩形 P

4、NMQ，使点 Q 在 OA 上，点 M, N 在 OB 上，求这个矩形面积的最大值及相应的/ AOP 的值.(变式 1)【分析】(1)在 RtAPON 中,设/ PON=，利用直角三角形中的边角关系求得PN=RsinB,ON=FCos0,以及 MQ 和 OM ,可得矩形 MNPQ 的面积.(2)由 S 的解析式并利用正弦函数的定义域及值域知，当 2B+0=90 时，sin(29-30)max=1，可得当B=0。时，Smax=3R2-6R2,由此可得结论【分析】由题意，得四边形 ODCE 是平行四边形，连接 OC,设 OC=r, OD=x, OE=y,可得在厶 OCD 中，/ ODC=120 ,

5、 / AOB=60,利用余弦定理得 r2=x2+y2+xy，再由基本不等式算出【解答】在 RtAPON 中，设 / PON= , 0060 贝 U PN=FSinB,ON=Rcos0.因为四边形 PNMQ 为矩形，所以 MQ=PN=Rsin0.33故在 RtAOMQ 中，OM=tan60=3Rsin0,所以 MN=ON-OM=Rcos0-3Rsin0.MQ旦 -/则 S=PNMIN=Rsin0Rcos0-3Rsin0=走:1、31-cos22sin20-3x2=R因为当 20+090时，sin(20+Omax=1,sin0cos0-3sin2033 sin(230 )-36=臣J3 3,3所以

6、当0=0 时，Sax=3氏-6R2=6R2,所以矩形 PNMQ 面积的最大值为6R2,相应的/ AOP=30.【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题变式 2 如图(1)，某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中 O 为扇形所在圆的圆心,/AOB=60广场管理部门欲在绿地上修建观光小路，在AB上选一点 C,过 C 修建与 OB 平行的小路 CD,与 OA 平行的小路 CE 问：C 应选在何处，才能使得修建的道路 CD 与 CE 勺总长最大？请说明理由x+yw3r,当且仅当 x=y=3r 时等号成立，由此可得当点 C 取在弧 AB 的中点时，可使修建的道路 CD 与 CE 的总长最大.【解答】如图（2），根据题意，四边形 ODCE!平行四边形（变式 2（2）因为 / AOB=60 所以 / ODC=120,连接 OC,设 OC=r, OD=x, OE=y,在厶 OCD 中，根据余弦定理得 OCODD&JODDCcos 120， 即 r2=x2+y2+xy，2x y4所以（x+y）2=r2+xyY+2，解得（x+y）2w3r22 “3.3故 x+yw3r，当且仅当 x=y=3r 时，等号成立，23所以 x+y 的最大值为3r此时 C 为 A B 的中点.答：当点