电表内阻测量的误差分析报告及改进方法

1、电表阻测量的方法及误差分析溆浦县江维中学 良青摘要 电表改装不管是老教材还是新教材都有相关的容，高考也时有出现， 而测电表的阻是电表改装的前提。本文分析了“半偏法”测电表阻的原理，分析 了实验误差的产生，并提出了实验改进方。还介绍了替代法、电流表法、电压表 法等其它测电表阻的方法。关键词 电表 电路图 电流 电阻 阻 电阻箱电表改装成电流表、电压表，在高考中时有出现，只有测出电表的阻，才能 顺利的进行电流表改装。只有正确地分析出在阻测量中的误差，才能正确的分析 出改装后的电表的测量值是偏大还是偏小。下面就电表阻测量方法及误差分析谈 谈我的一些看法。电表阻的测量通常采用“半偏法” ，“半偏法”测

2、电表阻的原理实际上是“比 较法”。、电流“半偏法”原理电路如图 1 所示，闭合电键 S1，调整 R的阻值，使 电流表指针转到满刻度 I g，再闭合电键 S2，保持 R不变， 调整电阻箱 R ，使电流表指针偏转到刚好是满图刻度的一半，即 I g 。根据并联电路分流关系，总电流2为 I g，电流表电流为 I g ，则电阻 R1 中的电流也为2因为并联分流与电阻的关系I2Ig2I1I2R 2 ，R1在 S2 闭合后，总电流由式可知EI1 I2gRgRRrRgRI I gg I 1 2ERRgrIg因为电流相等，所以Rg R 2误差分析此实验中忽略了 S2 闭合后 R1 与电流表并联对电路的影响。实际

3、上，在 S1闭合而 S2 断开时，总电流所以由并联分流电流与电阻的关系及式可知R RgI1 I gI1 2即 Rg 的测量值小于真实值。误差产生的原因在于当电键 S2 闭合时，总电阻减小了，而电路中的电流变大 了，因此要减小这个误差，就得使电键 S2 闭合前后电路中的电流的变化要小，由 可知，就要求 R R 。然而 R Rg ，所以 R 不能减小，在实验时，只能gA使 R尽可能大些，而 R 较大，又要使电路中的电流能达到电流表的满偏电电流 I 则电源的电动势 E 也应适当选得大一些。3改进方法 电路改进如图 2 ，闭合电键 S1，调整 R2的阻值， 使电流表指针转到满刻度 I g，记下电流表

4、A 的示数I g 。再闭合电键 S2，调整电阻箱 R ，同时调整 R ，图2针偏转到下好是满刻度的一半，即使电流表 A 的示数保持 I g 不变，使电流表 G指 I g 。2那么电阻 R 的电流 I 1I2g ，则电流表 G的阻Rg二、电压半偏法电路如图 3，闭合 S1、S，调节 R使电表 G满偏，再断开 S1，保持 R 不变，调节 R 使电表 G 半偏，即 U112Ug。根据串联电路分压关系U1 R1 ，U 2 R2 ，Rg R2误差分析此实验是采用串联分压与电阻的关系来分析但在实验过程中忽略了电阻 R 接入电路时对电路的影响，认为在 R 接入电路前后电路中的电压分配情况没发生变化。 实际上

5、，当电键 S、S1 都闭合时， 电路为 Rg与 R左边一部分电阻 R 左并联后再与 R右边一部分电阻 R 右串联，则电表 G两端的电压为G1图3Ug 。并联部分的电阻并联部分电路两端的电压当 S1 断开后，电路为 Rg 与 R 串联后再与并联部分电路的电阻变为并联部分电路两端的电压变为RgR左RgR左RR并并R右E rR左并，然后再与R左RgRR左RgRR并R并R右rEU并UgR右串联。则：由、式可知， S1 断开后并联部分电路的电阻 R并增大了由、式可知， R并增大，则 U并 增大，即U并Ug则电阻箱 R1两端的电压U1U并 U2g并2所以U1Ug2由串联电路分压关系Rg即测量值大于真实值。

6、要减小误差，就要求 R1 接入电路时对电路的影响要小，那就要求 RR。3改进方法S 闭合时调节 R1使电表 G 满 偏时，记下电压表 V的示数，当电键 S1断开后，在调节 R 使电 表 G半偏的过程中也同时调节滑动变阻器 R1 保持电压表 V的示 数不变。改进电路如图 4 所示。在 S、图4那么当电表 G的示数刚好为U2g 时，电阻箱 R1的阻值为电表 G的阻，即Rg三、测电表阻的其它方法1替代法电路如图 5 所示：闭合电键 调节 R，使 G0 的指针指一定电流S1，使 S2 与“a”I ，然后把 K图6接“b”，调节 R1使 G0 的示数仍为 I 。则 Rg R1 2电压表法（伏安法）由于电

7、压表或电流表的量程太小或太大，为了 满足安全、精确的原则，一般需加保护电阻。电路如图 6 所示：闭合电键，调节滑动变阻器 和电阻箱 R 的阻值，读出电压表，电流表的读数 分别为 U和 I ，则通过 A的电流为 I ，其两端的电 压为 U g U IR则电流表 G的阻R U g U IRRgI I【例 1】某电流表的阻在 0.1 0.2 之间，现要测量其阻，可选用的器材如下：A. 待测的电流表 A1（量程 0.6A ）；B. 电压表V1（量程 3V，阻约 2k ）；C. 滑动变阻器 R1（最大电阻 10 ）；D. 定值电阻 R2（阻值 5 ）；E. 电源 E（电动势 4V）F. 电键 S 及导线

8、若干。（1）画出实验电路图；（ 2）如测得电压表的读数为 U，电流表的读数为 I ， 则电流表 A1 阻的表达式为： RA。分析与解： 许多学生读完此题， 就知道实验原理是伏安法， 由于设计电路时没 有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。少数考生想到电流表的阻在0.1 0.2 之间，量程为 0.6A ，电流表上的最大电压为 0.12V ，因而电压表不能 并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。只有极少数想到要加保 护电阻的学生才能做正确， 因为本题必须将一个阻值为 5 的定值电阻 R2 与电流表 串联，再与电压表并联，才满足要求；再者量程为 3V的电压表其量程虽然小于电 源电动势

9、（ 4V），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验 中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动 变阻器采用限流的连接方式。故本题设计电路图如图 7 所示；电流表 A1 阻的表达3电流表法（安安法）电路如图 8 所示：闭合电键 S，调节 R、 读出 G、Go 的读数分别为 I 、，则：R两端电压为U Io则电表 G两端的电压也为Io图7S2所以，电表 G的阻RgIo II4求差法电路如图 9 所示：先闭合R，使 Go满偏，此时电阻箱读数为 断开 S2，调节电阻箱，再次使用权电表 Go 满偏，S1、S2，调节电阻箱R1，其次再图9式为：RAR2。此时电阻

10、箱的读数为 R2。则：两电路中电流相等， 说明两次电路的总电阻相等，即：所以R1 Ro ro rR2 Ro ro rRgRg R1R2r o为电表 Go的阻， r 为电源的阻。式中 Ro 为滑动变阻器的电阻，5. 用阻、量程已知的电流表代替电压表（安安法） 两个电流表法是利用两块电流表测电阻的一种方法， 这一方法的创新思维是运 用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。按图 10 连接电路， G为待测阻的电流表， G 为阻、量程已知的标准电流表， E为干电池一节， R 为阻值为几十欧姆的滑动变阻器。调节变阻器 R，使两电流表的指针均有较大的偏转。 读出电流表G 的

11、示值 IG ，设其阻 rg ；读出被测电流表 G的示值 IG，Ir图 10则可得出电流表 G的阻值: rg IGIGrg例 2】从下列器材中选出适当的实验器材， 设计一个电路来测量电流表 A1的阻 r1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。 （1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。 （2）若选取测量中的一组数据来计算 r1 ，则所用的表达式 r1，式中各符号的意义是： 。器材（代号）与规格如下：电流表 A1，量程 10mA，阻待测（约 40 ）； 电流表 A2，量程 500 A，阻r2 750 ； 电压表 V，量程 10V，阻 r2 10k 电阻 R1，阻值约为 100 ； 滑

12、动变阻器 R2 ，总阻值约 50 ； 电池 E，电动势 1.5V ，阻很小； 电键 K，导线若干。分析与解： 大多数学生看到此题， 第一感觉考虑的就是伏安法， 由于没有考虑 电表的量程，当然做不正确。少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条 件，认为电压 U的测定，不能选量程是 10V 的电压表。因为电流表两端允许施加 的最大电压约为 0.4V ，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺 乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。只有有“安安”法新思路的学生才 能做正确。答案：将电流表 A2 并联在电流表 A1的两端，利用电流表测量电压； 要满足“多图 11测几组数据” ，滑动变阻

13、器 R2采用分压接法； 实验电路如 图 11 所示，其表达式 r1 I 2r2 ，I1式中 I1、 I2、 r1、 r2分别表示通过电流表 A1、A2的电流 和它们的阻三、电压表阻测量的方法其实电压表阻的测量和一般电阻的测量一样， 所不同的就是电压表可提供自身 两端的电压值作为已知条件。因此，在测量电压表阻的实验中，要灵活运用所学 过的实验方法，依据实验原理和实验仪器，按照题设要求和条件进行合理的测量。1. 利用伏安法测量电压表是测定电路两端电压的仪器， 理想电压表的阻可视为无限大， 但实际使 用的电压表阻并不是无限大。为了测量某一电压表的阻，给出的器材有： A. 待测图 12电压表（0 3V

14、 ，阻在3.5 4.5k 之间）；B. 电流表（0 1mA）；C. 滑动变阻器 （0 50 ）；D. 电源（ 1.5V的干电池两节）； E. 开关和若干导线。利用伏安法 R U ，测量电压表示数 U 和电I流表示数 I 即可，由于滑动变阻器最大阻值远小于被测阻值， 为了满足多测几组数据，利用作图法求电压表的阻，应选用 滑动变阻器分压式电路，电路如图 12 所示。2. 利用“伏伏”法测电压表的阻“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法， 这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。【例 3】为了测量量程为 3V 的电压表 V 的阻（阻约 200

15、0 ），实验室可以提供的 器材有：电流表 A1，量程为 0.6A，阻约 0.1 ；电压表V2 ，量程为 5V ，阻约3500 ；变阻箱 R1 阻值围为 0 9999 ；变阻箱 R2 阻值围为 0 99.9 ；滑动变阻器 R3 ，最大阻值约为 100 ，额定电流 1.5A；电源 E，电动势 6V，阻约 0.5 ；单刀单掷开关 K，导线若干。（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表 V 的阻的实验电 路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽 量准确。2）写出计算电压表 V的阻RV 的计算公式为 RV分析与解： 多数考生解答此题， 毫不犹豫地套用伏安法，

16、由于没有考虑电表的 量程，当然做不正确。少数考生想到待测电压表的量程为3V，阻约 2000 ，电压I A 1.5mA 0.0015A 表中的最大电流为 2000 ，认为电流表不能准确测量， 但由 于创新能力差，也做不正确。只有极少数有“伏伏”法新理念的考生才能做正确。答案：（ 1）测量电压表 V的阻的实验电路如图 13所示。（ 2）电压表 V的示数 U，电压表 V2的示数U 2，电阻箱 R1的读数 r1。根据欧姆定律，利用通过电压表的电流与通过电阻 R1 的电流相等，算出电压表的电阻为 RV Ur1 V U 2 U3. 利用半偏法测量方法一：用如图 14 所示电路测量图 13实验方法和步骤是：

17、 断开开关 S，按图 3 连接好电路； 把滑动变阻器的 触头 P滑到 b端； 将电阻箱的阻值调到零； 闭合开关 S； 调节滑动变阻器 R的阻值，使电压表指针达到满偏； 调节电阻箱 R0 的 阻值，使电压表指针达到半偏，读出此时电阻箱 R0 的阻值， 即为电压表的电阻 RV 的测量值。利用已知电动势的电源和电阻箱测量。实验电路如图 15 所示，由于电源的电动势准确给出，只需调节 R记下阻值， 读出对应的电压值 U，由串联分配规律可得： RVU RV E U4. 利用电流表和定值电阻测量图 15 实验电路如图 16所示，图中 E为电源，R为滑动变阻器， R0为已知定值电阻，A 为电流表， V 为一

18、个有刻度但无刻度值的电压表， 现要测电压表 V 的阻 RV 。实验 步骤如下：图 16闭合开关 S1、S2 ，调节 R的滑动触头使电压表 V满偏，设满偏电压为 U m ，读出电流表 A示数为 I1 ，有Um I1 Um RV闭合S1 ，断开 S2，调节 R的滑动触头使电压表 V满偏Um， 读出电流表 A示数为 I2，有Um I2RV 联立式，可得电压表阻 RV I1 I2 RI2例 4. （ 2006 全国）现要测量某一电压表的阻。给定的器材有：待测电压表（量程 2V，阻约 4k）；电流表 m（量程 1.2mA，阻约 500）；直流电源 E （电动势约 2.4V，阻不计）；固定电阻 3 个：R1=4000，R2=10000， R3=15000 ；电键 S 及导线若干。要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。I试从 3 个固定电阻中选用 1 个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框画 出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）II 电路接通后， 若电压表读数为 U，电流表读数为 I ，则电压表阻 Rv=。解析： 由于电表本身也是电阻，所以它的测量方法也就是电阻的测量方法，故 要 测量电压表的阻，需知道电压表两端的电压（可直接从电压表上读出） 和流经电压表的电流。 电源