北师大版九年级上期中考试数学试卷

1、石桥中学 2012 级九年级上期期中考试数学试卷一、选择题： （本题 8 小题，每小题3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185 元降到 580 元，设平均每次降价的号百分率为，则列出方程正确的是()考A 、 580(1+x)2 =1185 B、1185(1+x) 2 =580 C、 580(1-x) 2 =1185D 、1185(1-x) 2 =5802、一元二次方程x2 3x 1=0 与 x2+4x+3=0 的所有实数根的和等于（）。A、 1B、 4C 、 4D 、 33、一个等腰梯形的两底之差为12 ，高

2、为 6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（）A 、30B、 45C、 60D、 75名4、顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）姓A 、矩形B、菱形C、正方形D 、平行四边形5、直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）班A 、相等B、不相等C、可能相等也可能不相等D 、互相垂直6、如图， ABP 与 CDP 是两个全等的等边三角形，且 PA PD.有下列四个结论： PBC15° ; AD BC；直线 PC 与 AB 垂直；四边形 ABCD 是轴AD对称图形 .其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4P7、某超市一月份的营业额为100 万元，第一季度的营业额共 800 万B

3、C元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）校A、100(1+x) 2=800 B 、100+100× 2x=800 C 、100+100×3x=800 D 、1001+(1+x)+(1+x)2=8001学8、方程 x25x0 的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )4A ( x5) 21B ( x 5 ) 223C ( x5 )224D (x5 ) 237224162424二、填空题 （本题 7小题，每小题3 分，共 21 分）把最后答案直接填在题中的横线上9、关于 x 的方程 (m- 2)x|m|+3x- 1 0 是一元二次方程，则m 的值为 _；10、如图：

4、 EF 过平行四边形ABCD 的对角线交点 O，交AD 于 E，交AEDBC 于 F，已知 AB =4 ，BC = 5 ，OE =1.5，那么四边形EFCD 的周长O为；11、已知，如图：平行四边形ABCD 中， AB = 12 ，AB 边上BCDFC的高为3 ， BC 边上的高为6 ，则平行四边形ABCD 的周长为；AFB12、如图，在 Rt ABC 中， C = 90，AC = BC ，AB = 30，CE矩形 DEFG 的一边在AB 上，顶点G、 F 分别在 AC 、 BC 上，D、 E 在 AB 上，若 DG ：GF =1： 4，则矩形DEFG 的面积为；GFADEB13、在 ABC

5、和 ADC 中：下列论断：AB = AD ； BAC = DAC ； BC = DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是：；14、如图，在 ABC 中， C = 90 ， B = 15 ， AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D ，DB = 10，那么 AC=；AEBC15、在 ABC 中， C = 90 ，周长为 (5D2 3)cm ，斜边上的中线CD = 2cm ，则 RtABC的面积为；三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55 分）（一）（本题2 小题，共 14 分）16、（ 8 分）（ 1）解方程（ 4 分） (x+1)

6、(x+3)=15（2）（ 4 分）已知 x3 +1，求代数式x2 2x 3 的值。176分）已知 a 、b、 c 均为实数且a22a 1 b 1 (c 3)20，求方程、（ax 2bx c0 的根（二）（本题 2 小题，共12 分）18、（ 6 分）如图，在宽为20m，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽（部分参考数据： 3221024 ，5222704 ， 4822304）322019 （ 1.2.3.5 班学生必做6 分）已知：如图，在四边形ABCDF中，AD BC，M、N 分别是AB 、 CD 的中点，

7、AD 、 BC 的延长线交EMN 于 E、F求证： DEN FNCDABM19（班同学不做6 分）已知如图，C 为 BE 上一点，点A 、D 分别在 BE 两侧， A B ED， AB=CE ， BC=ED 。求证： AC=CD 。ACEBD（三）（本题 2 个小题，共12 分）2.20、阅读下面的例题：（6 分） 解方程：x x 02解：原方程可化为：2即：.x x 0（ x2)( x1)02 x2 0 x 10 x11, x2 1原方程的根是x11, x21请参照例题解方程：x 26x x33021、（ 6 分）用两个全等的等边三角形ABC、 ACD拼成菱形ABCD。把一个含60o 角的三

8、角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60o 角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、 AC重合。将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转。（ 1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、 CD相交于点 E、F 时（如图 1），通过观察或测量 BE、 CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、 CD的延长线相交于点E、F 时（如图 2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。ADFFABECDBC E图1图 2（四）（本题 2 小题，共17 分）22、（ 7 分）某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400 元，在搬运过程中不慎打碎了 5 盏，该店把余下的灯每盏加价元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9 盏，求每盏灯的进价。23、（ 4、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、班学生只做（1）小题 10 分）如图1，在 ABC 中，AB BC 5，AC=6. ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接AE. AC 和 BE 相交于点 O.（ 1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由；（ 2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2），（不与点 B、C重合），连接 PO 并延长交