无限脉冲响应数字滤波器的设计ppt课件

1、第6章 无限脉冲呼应数字滤波器的设计6.1 6.1 数字滤波器的根本概念数字滤波器的根本概念l滤波的目的滤波的目的l滤波技术滤波技术 滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。该特性的传输函数。 滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式到达滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式到达对输入信号进展滤波的目的。对输入信号进展滤波的目的。l数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号，数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号，经过数值运算处置改动输入信号所含频率成分经过数值运算处置改动输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成

2、分的数字器的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。件或程序。l优点：数字滤波器处置精度高、稳定、体积小、优点：数字滤波器处置精度高、稳定、体积小、分量轻、灵敏、不存在阻抗匹配问题，可以实分量轻、灵敏、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。6.1 6.1 数字滤波器的根本概念数字滤波器的根本概念数字滤波器的设计原理数字滤波器的设计原理 数字滤波器普通是一个线性时不变系统。数字数字滤波器普通是一个线性时不变系统。数字滤波器的设计是知它的频率特性滤波器的设计是知它的频率特性 ，求它的系，求它的系统函数统函数H(z)或单位脉冲呼应或

3、单位脉冲呼应h(n).)(jeH 完全实现一个理想的频率特性在实际上可以做完全实现一个理想的频率特性在实际上可以做到，但实践实现那么比较困难，另一方面，实践的到，但实践实现那么比较困难，另一方面，实践的滤波器也允许有一定的误差。所以给出的频率特性滤波器也允许有一定的误差。所以给出的频率特性通常是频率特性目的。在误差范围内，往往有多个通常是频率特性目的。在误差范围内，往往有多个H(z)或或h(n)满足目的。因此，满足目的。因此， 设计出的设计出的H(z)或或h(n)不不是独一的。是独一的。6.1 6.1 数字滤波器的根本概念数字滤波器的根本概念 分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP)

4、, 带阻(BS) ( )( )( )x ns nu n加性噪声加性噪声假设假设 中的有用成分中的有用成分 和希望去除的成分和希望去除的成分各自占有不同的频带各自占有不同的频带, 经过一个线性系统可将经过一个线性系统可将 有效去除有效去除.( )x n( )u n( )s n( )u n一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类1、经典滤波器与现代滤波器、经典滤波器与现代滤波器经典滤波器经典滤波器种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、自顺应滤波器自顺应滤波器( )( ) ( )x ns n u n乘法性噪声乘法性噪声( )( )* ( )x ns nu

5、 n卷积性噪声卷积性噪声信号的频谱和噪声的频谱混迭在一同，靠经典的滤信号的频谱和噪声的频谱混迭在一同，靠经典的滤波方法难以去除噪声。波方法难以去除噪声。目的：根据随机信号的一些统计特性，在某种最正目的：根据随机信号的一些统计特性，在某种最正确准那么下，最大限制地抑制干扰，同时最大限制确准那么下，最大限制地抑制干扰，同时最大限制地恢复信号，从而到达最正确滤波的目的。地恢复信号，从而到达最正确滤波的目的。现代滤波器现代滤波器一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类2 2、理想滤波器的频率呼应、理想滤波器的频率呼应一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类几点阐明：几点阐明： 1由于频率特性的周期性，

6、只需思索数字频率在(02)范围的幅度呼应。 2根据耐奎斯特定理，输入信号不得超越采样频率的一半，而且实序列的频谱具有共轭对称性质，所以，频率特性只能限于 0 内。 3图示的滤波器特性没有过渡带，不能够实现。只能在误差范围内近似实现。一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类3、本课程数字滤波器设计的适用对象、本课程数字滤波器设计的适用对象 通常用的数字滤波器普通属于选频滤波器，其通常用的数字滤波器普通属于选频滤波器，其有用信号和干扰信号的频谱分别在不同的频段。用有用信号和干扰信号的频谱分别在不同的频段。用IIR或或FIR系统实现时，系数是固定的。系统实现时，系数是固定的。 假设两者的频谱共用同一

7、个频段，那么需运用自顺假设两者的频谱共用同一个频段，那么需运用自顺应滤波器实现，它与普通滤波器不一样的地方是，应滤波器实现，它与普通滤波器不一样的地方是，它的滤波系数是随输入信号的变化而变化。它的滤波系数是随输入信号的变化而变化。 一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类 设输入为一个低频正弦波与一个高频正弦波叠加而成。 左边为时域波形，左边为时域波形，右边为它的频谱。右边为它的频谱。滤波前：滤波前：滤波后：滤波后：一、数字滤波器的分类一、数字滤波器的分类二、二、 数字滤波器的技术目的数字滤波器的技术目的数字滤波器的频率特性：数字滤波器的频率特性：其中：其中： 选频滤波器普通只思索幅频特性，对

8、选频滤波器普通只思索幅频特性，对相频特性不作要求。假设对输出波形有要相频特性不作要求。假设对输出波形有要求时，那么需思索线性相位问题。求时，那么需思索线性相位问题。)(| )(|)(jjjeeHeH幅频特性| )(|jeH相频特性)(w幅频特性表示信号经过该滤波幅频特性表示信号经过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况器后各频率成分振幅衰减情况相频特性反映各频率成分经过相频特性反映各频率成分经过滤波器后在时间上的延时情况滤波器后在时间上的延时情况通带通带阻带阻带过渡带过渡带低通滤波器的幅频特性目的表示图低通滤波器的幅频特性目的表示图二、二、 数字滤波器的技术目的数字滤波器的技术目的 pjeH|, 1

9、| )(|11 在阻带内，幅度呼应以误差 逼近0，即2|,| )(|2sjeH在过渡带内，幅度呼应平滑地从通带下降到阻带。在过渡带内，幅度呼应平滑地从通带下降到阻带。为阻带截止频率为通带截止频率，sp1在通带内，幅度呼应以误差在通带内，幅度呼应以误差 逼近逼近1，即，即二、二、 数字滤波器的技术目的数字滤波器的技术目的pjjp0,| )e (|min| )e (|maxlg20HH| )e (|max| )e (|maxlg20jjsHH阻带中通带中 上述表示不是很方便，在详细的技术目的中，往上述表示不是很方便，在详细的技术目的中，往往运用通带允许的最大衰减波纹往运用通带允许的最大衰减波纹 和

10、阻带应到达和阻带应到达的最小衰减的最小衰减 表示，这里的两个目的都是正数。表示，这里的两个目的都是正数。ps定义为：定义为：二、二、 数字滤波器的技术目的数字滤波器的技术目的 )1lg(20| )(| )(|lg2010pjjpeHeH20lg20| )(| )(|lg20sjjseHeH。的功率衰减了直流信号处的功率比表示在)dB()(0ss。的功率衰减了直流信号处的功率比表示在)dB()(0pp这里=0处幅度已归一化到1。通带截止频率。为，称时，当dBeHcpjc3dB3707. 0| )(|二、二、 数字滤波器的技术目的数字滤波器的技术目的阻带截止频率又称通带边界频率通带截止频率:)(:

11、spp：通带允许的最大衰减；：通带允许的最大衰减；s：阻带内应到达的最小衰减：阻带内应到达的最小衰减 p 越小越小, 通带波纹越小，通带逼近误差就越小；通带波纹越小，通带逼近误差就越小； s越大越大, 阻带波纹越小，阻带逼近误差就越小；阻带波纹越小，阻带逼近误差就越小； p与与s间距越小间距越小, 过渡带就越窄。过渡带就越窄。低通滤波器的设计目的：低通滤波器的设计目的：二、二、 数字滤波器的技术目的数字滤波器的技术目的三、数字滤波器设计方法概述三、数字滤波器设计方法概述 设计设计IIR数字滤波器普通有以下两种方法：数字滤波器普通有以下两种方法：1. 间接法间接法:首先设计一个适宜的模拟滤波器，

12、然后将它首先设计一个适宜的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定目的的数字滤波器，这种方法适转换成满足给定目的的数字滤波器，这种方法适宜于设计幅频特性比较规那么的滤波器，例如低宜于设计幅频特性比较规那么的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。通、高通、带通、带阻等。2.直接法：直接法：直接在频域或者时域中进展数字滤波器设计，直接在频域或者时域中进展数字滤波器设计，由于要联立方程，设计时需求计算机作辅助设计。由于要联立方程，设计时需求计算机作辅助设计。6.2 6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计常用模拟滤波器: 1、巴特沃斯(Butterworth)滤波器 2、切比雪夫(Chebyshev)滤波

13、器 3、椭圆(Ellipse)滤波器一、模拟低通滤波器的设计目的及逼近方法一、模拟低通滤波器的设计目的及逼近方法响应模拟滤波器的单位脉冲: )(thadtethjHjHtjaaa)()(: )(频率响应dtethsHsHstaaa)()(: )(系统函数设计模拟滤波器时，设计目的普通由幅频呼应函数设计模拟滤波器时，设计目的普通由幅频呼应函数|Ha(j)|给出，而模拟滤波器设计就是根据设计目的，求系统函数给出，而模拟滤波器设计就是根据设计目的，求系统函数Ha(s)。1 1、四个技术目的、四个技术目的2aa()20lg(j)10lg(j) dB AHHNoImage 工程实践中通常用损耗函数衰减函

14、数工程实践中通常用损耗函数衰减函数A()来描画滤波器的幅频呼应特性来描画滤波器的幅频呼应特性 损耗函数损耗函数A()是对幅频呼应是对幅频呼应|Ha(j)|的非线的非线性紧缩，放大了小的幅度，从而可以同时察看通性紧缩，放大了小的幅度，从而可以同时察看通带和阻带频响特性的变化情况。带和阻带频响特性的变化情况。截止频率称为）如：dBdBAjHcca33)(,21(1 1、四个技术目的、四个技术目的l模拟滤波器的设计目的：模拟滤波器的设计目的： p: 通带截止频率通带截止频率 s: 阻带截止频率阻带截止频率 p: 通带最大衰减通带最大衰减 s:阻带最小衰减阻带最小衰减)1lg(20)(lg102ppa

15、pjHssasjHlg20)(lg1021 1、四个技术目的、四个技术目的 模拟滤波器幅度呼应常用幅度平方函数模拟滤波器幅度呼应常用幅度平方函数|Ha(j)|2|Ha(j)|2来表示，即来表示，即 由于滤波器冲激呼应由于滤波器冲激呼应ha(t)ha(t)是实函数，因此是实函数，因此Ha(j)Ha(j)满足满足 )()(| )(|*2jHjHjHaaa)()(*jHjHaajsaaaaasHsHjHjHjH| )()()()(| )(|22 2、由幅度平方函数确定系统函数、由幅度平方函数确定系统函数l假设能由假设能由 p、p、 s和和s求出求出|Ha(j)|2，那么就可以求出那么就可以求出Ha(

16、s)Ha(s)，由此可求出所，由此可求出所需求的需求的Ha(s)。lHa(s)必需是因果稳定的，因此极点必需落在必需是因果稳定的，因此极点必需落在s平面的左半开平面，相应的平面的左半开平面，相应的Ha(s)的极点必然的极点必然落在右半开平面。落在右半开平面。l这就是由这就是由Ha(s)Ha(s)求所需求的求所需求的Ha(s)的详细的详细原那么，即模拟低通滤波器的逼近方法。原那么，即模拟低通滤波器的逼近方法。2 2、由幅度平方函数确定系统函数、由幅度平方函数确定系统函数二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计 巴特沃斯逼近又称最平幅度逼近，它具有通带内最大平坦的振幅特性,且随的增

17、大，幅频特性随单调下降。1、原理巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：NcajH2211)(截止频率。称为的阶次为正整数，代表滤波器式中dBNc3,巴特沃斯低通滤波器幅度特性与巴特沃斯低通滤波器幅度特性与N之间的关系之间的关系二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计由图可知：由图可知：的增大而减小。的单减函数，随）幅度特性是（1越大，越平坦。幅度特性，具有最大平坦的时，通带内当NjHac)()(带越陡。越大，衰减越快，过渡的增大而迅速衰减，随时，当NjHac)(最小衰减）。（阻带时的衰减称为阻带截止频率当ss)(二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计 707.

18、0)(,)(321212jHjHaac时，）当（；处衰减截止频率，在即dB3)(dB3)(cA优点：幅度特性平坦，相位特性近似为线性相位；优点：幅度特性平坦，相位特性近似为线性相位；缺陷：阶次缺陷：阶次N普通较大。普通较大。1)(02jHa时，）当（处无衰减；直流分量即在)(0二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计NH2c2a11| )j (|以以s交换交换j，将幅度平方函数，将幅度平方函数|Ha(j)|2写成写成s的函数：的函数： NssHsH2caaj11)()(二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计l上式阐明幅度平方函数有上式阐明幅度平方函数有2N个极

19、点，极点个极点，极点sk用下式表示：用下式表示：)21221(jcc21e)j () 1(NkNks2N个极点等间隔分布在半径为个极点等间隔分布在半径为c的圆上的圆上(该圆称该圆称为巴特沃斯圆为巴特沃斯圆)，间隔是，间隔是/Nrad。二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计l设设N=3，极点有，极点有6个，它们分别为：个，它们分别为：31543533421320jccjcjccjcessesesses二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计l设设N=4，极点有，极点有8个，它们分别为：个，它们分别为：8113892871850jcjcjcjceseseses二、

20、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计l为构成因果稳定的滤波器，为构成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取个极点中只取s平面左半平面的平面左半平面的N个极点构成个极点构成Ha(s)，而右半平，而右半平面的面的N个极点构成个极点构成Ha(s)。10ca)()(NkkNsssHa1c0cc1NkksGss归一化后的系统函数：归一化后的系统函数：二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计 令令p=s/c，p称为归一化复变量，那么称为归一化复变量，那么巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为：巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为：10a)(1)(NkkpppG称为归一化极

21、点；，式中kNkkp,N, ,kp110 e21221j二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计a1212101( )NNNNNGppbpbpb pb得：带入将)(pGpak归一化原型系统函数归一化原型系统函数Ga(p)的系数的系数bk，以及极点，以及极点pk，可以由表可以由表6.2.1得到。得到。二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数 二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计cacNsHdBN和是根据设计指标求的设计实质上。因而巴特沃斯滤波器便可

22、得到截止频率和阶数求出巴特沃斯滤波器的)(3的求解和、cN2NcajH2211)(由于22)(log10)(log10saspapjHjH二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计pspsNlog110110log1 . 01 . 0spNcsNcp1 . 021 . 0210)(110)(1得：阶数阶数N取大于取大于或等于或等于N的最的最小整数。小整数。NscNpcsp211 . 0211 . 0110110）（或）（得二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计3、低通巴特沃斯滤波器的设计步骤、低通巴特沃斯滤波器的设计步骤(1) 根据技术目的根据技术目的p、 p、

23、s和和s，求出，求出滤波器的阶数滤波器的阶数N和和c。(2) 求出归一化极点求出归一化极点pk，及归一化低通原型系，及归一化低通原型系统函数统函数Ga(p)。(3) 将将Ga(p)去归一化。将去归一化。将p=s/c代入代入Ga(p)，得到实践的滤波器系统函数得到实践的滤波器系统函数 c| )()(asppGsH二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计例例1、知通带截止频率、知通带截止频率fp=5 kHz，通带最大衰，通带最大衰减减 p=2 dB，阻带截止频率，阻带截止频率fs=12 kHz，阻带最小衰减阻带最小衰减 s=30 dB，按照以上技术，按照以上技术目的设计巴特沃斯低通

24、滤波器。目的设计巴特沃斯低通滤波器。解：解： (1) 确定阶数确定阶数N和和c 25. 4log110110log1 . 01 . 0pspsN取取N=5二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计skradNpcp/2755. 52110211 . 0）（)()(1)(e ee ee10a57j456j3j254j153j0pGpppGpppppaNkk，即可求出通原型系统函数再将极点带入归一化低，可得极点为：）根据（Nkkp21221je2二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计或直接查表可得极点：或直接查表可得极点：0.3090j0.9511， 0.8090j

25、0.5878, 1.0000归一化低通原型系统函数为归一化低通原型系统函数为式中式中, b0=1.0000，b1=3.2361，b2=5.2361，b3=5.2361， b4=3.2361012233445a1)(bpbpbpbpbppG二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计(3) 去归一化去归一化将将p=s/c代入代入Ga(p)中中, 得到：得到：5c04c123c232c34c455ca)(bsbsbsbsbssH二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计l巴特沃斯模拟滤波器的设计总结：巴特沃斯模拟滤波器的设计总结： 上述归一化公式和表格是相对上述归一化公式

26、和表格是相对3dB 3dB 截止频率截止频率 给出的。由指定的技术目的给出的。由指定的技术目的 ，利用上述公式和表格进展设计时，最关键的，利用上述公式和表格进展设计时，最关键的2 2个参个参数是滤波器的阶数数是滤波器的阶数N N和和3dB 3dB 截止频率截止频率 。 N N用来求巴特沃思多项式，用来求巴特沃思多项式， 用来去归一化，务用来去归一化，务虚际滤波器的参数。虚际滤波器的参数。cssPp,cc二、巴特沃斯低通滤波器的设计二、巴特沃斯低通滤波器的设计l切比雪夫低通滤波器切比雪夫低通滤波器 切比雪夫低通滤波器采用切比雪夫函数来逼近给切比雪夫低通滤波器采用切比雪夫函数来逼近给定的目的，该函

27、数具有等波纹特性。它可将目的要求定的目的，该函数具有等波纹特性。它可将目的要求均匀发布在通带或阻带内，故如此设计出的滤波均匀发布在通带或阻带内，故如此设计出的滤波器阶数较低。器阶数较低。切比雪夫低通滤波器切比雪夫低通滤波器切比雪夫切比雪夫型型切比雪夫切比雪夫型型：通带等波纹、阻带单调：通带等波纹、阻带单调：通带单调、阻带等波纹：通带单调、阻带等波纹 巴特沃斯低通滤波器的缺陷是阶次较高，缘由是巴特沃斯低通滤波器的缺陷是阶次较高，缘由是它的频率特性在通带和阻带内都是随它的频率特性在通带和阻带内都是随的增大而单调的增大而单调减小，假设在通带阻带满足目的，那么在阻带减小，假设在通带阻带满足目的，那么在

28、阻带通带内一定有富有量。通带内一定有富有量。三、切比雪夫滤波器的设计三、切比雪夫滤波器的设计切比雪夫切比雪夫型的幅度平方函数为：型的幅度平方函数为：)/(11)(222pNaCjH为小于为小于1的正数，表示通带内幅度动摇的程度，的正数，表示通带内幅度动摇的程度，愈大，愈大，动摇幅度也愈大动摇幅度也愈大; p称为通带截止频率。令称为通带截止频率。令=/p，称，称为对为对p的归一化频率。的归一化频率。CN(x)称为称为N阶切比雪夫多项式。阶切比雪夫多项式。三、切比雪夫滤波器的设计三、切比雪夫滤波器的设计设计过程：设计过程： 1)1)根据要求的滤波器目确实定波纹参数根据要求的滤波器目确实定波纹参数

29、和阶数和阶数N N。 2) 2) 求归一化传输函数求归一化传输函数 。 3) 3) 去归一化。将去归一化。将 代入归一化原型滤波器系代入归一化原型滤波器系统函数，即得到实践滤波器传输函数统函数，即得到实践滤波器传输函数 。1101 . 02p)/( ) 110/() 110(1 . 01 . 0psarcharchNps)(pGapsp/)(sHa三、切比雪夫滤波器的设计三、切比雪夫滤波器的设计四、椭圆滤波器四、椭圆滤波器 椭圆椭圆(Elliptic)滤波器允许在通带和阻带内滤波器允许在通带和阻带内都有等间隔的动摇，可进一步减少滤波器的阶都有等间隔的动摇，可进一步减少滤波器的阶次，但通带上的相

30、位呼应非线性失真波形次，但通带上的相位呼应非线性失真波形较大。较大。五、三种滤波器比较五、三种滤波器比较 滤波器滤波器幅频特性幅频特性相频特性相频特性巴特沃斯巴特沃斯通带和阻带都单减通带和阻带都单减接近线性相位接近线性相位切比雪夫切比雪夫通带或阻带单减通带或阻带单减介于两者之间介于两者之间椭圆椭圆通带和阻带都动摇通带和阻带都动摇线性相位最差线性相位最差复杂性复杂性: 在满足一样的滤波器幅频呼应目的条件下，巴特在满足一样的滤波器幅频呼应目的条件下，巴特沃思滤波器阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低，而且阶沃思滤波器阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低，而且阶数差别较大。所以，就满足滤波器幅频呼应目的而言，数

31、差别较大。所以，就满足滤波器幅频呼应目的而言，椭圆滤波器的性能价钱比最高，运用较广泛。椭圆滤波器的性能价钱比最高，运用较广泛。 当阶数一样时，对一样的通带最大衰减 p和阻带最小衰减s，巴特沃思滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。 两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等，比巴特沃思滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。切比雪夫型滤波器在通带具有等波纹幅频特性，过渡带和阻带是单调下降的幅频特性。切比雪夫型滤波器的通带幅频呼应几乎与巴特沃思滤波器一样，阻带是等波纹幅频特性。 椭圆滤波器的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性。五、三种滤波器比较五、三种滤波器比较六、模拟高通、带通、带

32、阻滤波器的设计六、模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 在模拟滤波器设计手册中，各种经典滤波器的设计公式都是针对低通滤波器的，并提供从低通到其他各种滤波器的频率变换公式。 设计高通、带通和带阻滤波器的普经过程是: (1) 经过频率变换公式，先将希望设计的滤波器目的转换为相应的低通滤波器目的； (2) 设计相应的低通系统函数Q(p)； (3) 对Q(p)进展频率变换，得到希望设计的滤波器系统函数H (s)。 七、用七、用MATLABMATLAB工具箱设计巴特沃斯滤波器工具箱设计巴特沃斯滤波器 MATLAB信号处置工具箱函数信号处置工具箱函数buttap, buttord和和butter是巴特沃斯滤波

33、器设计函数。是巴特沃斯滤波器设计函数。其其5种调用格式如下。种调用格式如下。1 Z，P, K=buttap(N)该格式用于计算该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化阶巴特沃斯归一化3 dB截止频率截止频率c=1模拟低通原型滤波器系模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。前往长度为统函数的零、极点和增益因子。前往长度为N的列向量的列向量Z和和P，分别给出，分别给出N个零点和极点个零点和极点的位置，的位置，K表示滤波器增益。得到的系统函表示滤波器增益。得到的系统函数为如下方式数为如下方式:a(pZ(1)(pZ(2)(pZ(N)G (p)K(pP(1)(pP(2)(pP(N)2 N, wc= bu

34、ttord(wp, ws, Rp, As)该格式用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶该格式用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数数N和和3 dB截止频率截止频率wc。调用参数。调用参数wp和和ws分分别为数字滤波器的通带边境频率和阻带边境频别为数字滤波器的通带边境频率和阻带边境频率的归一化值，要求率的归一化值，要求0wp1，0ws1, 1表示表示数字频率数字频率。Rp和和As分别为通带最大衰减和阻分别为通带最大衰减和阻带最小衰减带最小衰减dB。当。当wswp时，为高通滤波时，为高通滤波器；器； 当当wp和和ws为二元矢量时，为带通或带阻为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时滤波器，这时wc也是二元向量。也

35、是二元向量。N和和wc作为作为butter函数的调用参数。函数的调用参数。七、用七、用MATLABMATLAB工具箱设计巴特沃斯滤波器工具箱设计巴特沃斯滤波器3 N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As, s) 该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和和3 dB截止频率截止频率wc。wp、ws和和wc是实践模拟角是实践模拟角频率频率rad/s。其他参数与格式。其他参数与格式2一样。一样。七、用七、用MATLABMATLAB工具箱设计巴特沃斯滤波器工具箱设计巴特沃斯滤波器4 B, A=butter(N, wc, ftype)计算N阶巴特沃

36、斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量B和A。调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3 dB截止频率的归一化值关于归一化，普通按格式2调用函数buttord计算N和wc。由系数向量B和A可以写出数字滤波器系统函数： 1(N 1)N1(N 1)NB(z)B(1)B(2)zB(N)zB(N1)zH(z)A(z)A(1)A(2)zA(N)zA(N1)z七、用七、用MATLABMATLAB工具箱设计巴特沃斯滤波器工具箱设计巴特沃斯滤波器5 B, A=butter(N, wc, ftype, s)计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子和分母计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式

37、的系数向量多项式的系数向量B和和A。调用参数。调用参数N和和wc分别为巴特分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和沃斯模拟滤波器的阶数和3 dB截止频率实践角频截止频率实践角频率。由系数向量率。由系数向量B和和A写出模拟滤波器的系统函数为写出模拟滤波器的系统函数为NN 1aNN 1B(s)B(1)sB(2)sB(N)sB(N1)H (s)A(s)A(1)sA(2)sA(N)sA(N1)七、用七、用MATLABMATLAB工具箱设计巴特沃斯滤波器工具箱设计巴特沃斯滤波器参数ftype区分滤波器类型。ftype=high时，设计3 dB截止频率为wc的高通滤波器。缺省ftype时默许设计低通滤波器。fty

38、pe=stop时，设计通带3 dB截止频率为wc的带阻滤波器，此时wc为二元向量wcl, wcu，wcl和wcu分别为带阻滤波器的通带3 dB下截止频率和上截止频率。缺省ftype时设计带通滤波器，通带为频率区间wcl0,1,即即s平面的右半平面映射到平面的右半平面映射到z平面单位圆外；平面单位圆外；r1,即即s平面的左半平面映射到平面的左半平面映射到z平面单位圆内；平面单位圆内；6.36.3用脉冲呼应不变法设计用脉冲呼应不变法设计IIRIIR数字低通滤波器数字低通滤波器2与与的关系的关系=T s平面宽平面宽 的程度条带对的程度条带对应应整个整个z平面。平面。),(),(TTT/2= 0， =

39、 0，s平面的实轴对应平面的实轴对应 z平面正实轴；平面正实轴；表示模拟频率表示数字频率，,T6.36.3用脉冲呼应不变法设计用脉冲呼应不变法设计IIRIIR数字低通滤波器数字低通滤波器 s平面宽 的程度条带，同样对应整个z平面。)3 ,(),3,(TTT/22的周期函数，周期为是的映射是多值映射，6.36.3用脉冲呼应不变法设计用脉冲呼应不变法设计IIRIIR数字低通滤波器数字低通滤波器一、用模拟滤波器设计一、用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器设计过程是：设计过程是： 1将给定的数字滤波器的技术目的，按某一变换规那么转将给定的数字滤波器的技术目的，按某一变换规那么转换成相应的

40、模拟滤波器的性能目的。换成相应的模拟滤波器的性能目的。2如要设计的不是数字低通滤波器，那么需将步骤如要设计的不是数字低通滤波器，那么需将步骤1中变换得到的相应高通、带通、带阻模拟滤波器性能目中变换得到的相应高通、带通、带阻模拟滤波器性能目的转换为低通性能目的。的转换为低通性能目的。3设计一个过渡模拟低通滤波器。设计一个过渡模拟低通滤波器。4将模拟低通滤波器转换成相应类型的过渡模拟滤波器。将模拟低通滤波器转换成相应类型的过渡模拟滤波器。5再按照转换规那么将模拟滤波器转换成数字滤波器。再按照转换规那么将模拟滤波器转换成数字滤波器。6.3 6.3 用脉冲呼应不变法设计用脉冲呼应不变法设计IIRIIR

41、数字低通滤波器数字低通滤波器二、脉冲呼应不变法的变换原理二、脉冲呼应不变法的变换原理 知一个满足滤波器设计目的的模拟滤波器的知一个满足滤波器设计目的的模拟滤波器的冲激呼应冲激呼应ha(t) ha(t) ，先离散化，先离散化ha(t)ha(t)，使数字滤波器，使数字滤波器的单位脉冲呼应的单位脉冲呼应h(n)h(n)正好等于模拟滤波器的冲激正好等于模拟滤波器的冲激呼应呼应ha(t)ha(t)的采样值，即的采样值，即 为采样周期TnThnha),()()()(),()(nhzHthLsHaa 从这个关系式出发，找出从这个关系式出发，找出Ha(s) Ha(s) 和和H (z)H (z)之间之间的关系式

42、。的关系式。 这里这里Ha(s)Ha(s)表示表示 ha(t) ha(t) 的拉普拉斯变换，的拉普拉斯变换， H(z)H(z)表示表示h(n) h(n) 的的 z z 变换，即变换，即映射关系 ： sTez ImzjRez0z 平面: j0T/3S 平面T/T/T/3二、脉冲呼应不变法的变换原理二、脉冲呼应不变法的变换原理数字滤波器的频响特性与模拟滤波器的频响特性之间的关系： j a12(e)(jj)TkHHkTTja12(e )(j)kkHHTT上式阐明，上式阐明，H(ejT)H(ejT)是是Ha(j)Ha(j)以以2/T2/T为周期的周期为周期的周期延拓函数对数字频率，那么是以延拓函数对数

43、字频率，那么是以22为周期。为周期。三、频谱混叠三、频谱混叠三、频谱混叠三、频谱混叠 假设模拟滤波器的频率特性是带限信号，带限于折叠频率以内时，即 才干使数字滤波器的频率呼应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率呼应，而不产生混叠失真。TH/|0)j (a， 假设模拟滤波器的频率特性不是带限信号，或采样频率不满足采样定理时将会产生混叠。 由于实践的模拟滤波器，其频率呼应都不能够是真正带限的，因此数字滤波器的频率呼应不可防止地存在频谱的混叠，从而带有一定的失真。 模拟滤波器频率呼应在折叠频率以上衰减越大，失真越小。这时，采用脉冲呼应不变法设计的数字滤波器才干得到良好的效果。三、频谱混叠三、频谱混叠三

44、、频谱混叠三、频谱混叠四、模拟滤波器的数字化四、模拟滤波器的数字化 脉冲呼应不变法特别适用于用部分分式表达传送函数。 设模拟滤波器的传送函数只需单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数 NM，那么可表达为部分分式方式： 其相应的冲激呼应ha(t)为Ha(s)的拉普拉斯反变换：NiiiassAsH1)( NitsiaatueAsHLthi11)()()( 式中si 是Ha(s)的单阶极点。 在脉冲呼应不变法中，要求数字滤波器的单位脉冲呼应h(n)等于ha(t)的采样，即NinTsianTueAnThnhi1)()()(四、模拟滤波器的数字化四、模拟滤波器的数字化对对h(n)h(n)取取z z变换，得到

45、数字滤波器的系统函数：变换，得到数字滤波器的系统函数： NiTsinnTsNiinnNiTsinnnNinTsinzeAzeAzeAznTueAznhzHiiii1101101111)()( )()()(四、模拟滤波器的数字化四、模拟滤波器的数字化比较两式：比较两式： NiTsizeAzHi111)(NiiiassAsH1)(。平面的单极点变换到平面的单极点即），（）（不变；）系数（TsiTsiiiieszessAzs1211四、模拟滤波器的数字化四、模拟滤波器的数字化此时，)(1)(TjHTeHaj作如下修正：将会很大，为此，很大时，如果抽样频率成反比，与响应由于数字滤波器的频率)(f)(j

46、jeHTeH)()(nTThnha，)()(TjHeHajNkTskzeTAzHk111)(四、模拟滤波器的数字化四、模拟滤波器的数字化例题例题例例5：设模拟滤波器的系统函数为：设模拟滤波器的系统函数为 试用脉冲呼应不变法设计试用脉冲呼应不变法设计IIR数字滤波器。数字滤波器。3111) 3)(1(2)(sssssH例题例题 TTNiTsiaezezzHzeAzHsssHi31111211111)(1)(31)(得由，的极点为解：243131)(1)(zeeezeezTTTTT21101831.04177.01318.0)(zzzzH五、优缺陷五、优缺陷 脉冲呼应不变法使得数字滤波器的脉冲呼应

47、完脉冲呼应不变法使得数字滤波器的脉冲呼应完全模拟模拟滤波器的冲激呼应。全模拟模拟滤波器的冲激呼应。 优点：优点： 1时域逼近好；。有线性关系与数字频率模拟频率T2如线性相位关系不变。 缺陷： 存在频谱混叠，只适宜带限的模拟滤波器，如低通、带通，但不适宜高通、带阻滤波器。而且对低通、带通应充分的带限。6.4 6.4 用双线性变换法用双线性变换法一、变换原理一、变换原理 第一步：将整个s平面紧缩到另一个s1平面的一条横带里，横带的宽度为2/T；Tsez1 第二步：再经过变换 将此横带变换到整个z平面上去。 由此建立s平面与z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混叠景象。一、变换原理一、变

48、换原理)2tan(21TTz平面11ImzjRezT/T/Tsez1一、变换原理一、变换原理 得令11,jsjs先推理先推理s与与s1之间的关系式之间的关系式TjTjTjTjTjTjTTeeTeeeeTjTTTjj1111111122)cos()sin(2)2tan(2222221211TsTseeTs11112一、变换原理一、变换原理11112zzTsTsTsTsezeeTs111112中代入在从从s1s1平面转换到平面转换到z z平面，得平面，得sTsTz22或或11112)()(zzTsasHzH二、优缺陷二、优缺陷优点：优点： 缺陷：缺陷：)2tan(2T没有频谱混叠。没有频谱混叠。而

49、是没有线性关系与数字频率模拟频率,T 这种非线性关系如右图所示，表现为： )2tan(2T0 所以，原来是线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到的却是非线性数字滤波器。 在零频率附近，近似为线性关系；随着的添加，非线性关系关系越来越严重，呵斥两者的幅频呼应不同有畸变。二、优缺陷二、优缺陷 所以，双线性变换适宜用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。是目前运用的最普遍、最有效果的一种设计工具。频率预校正频率预校正 模拟滤波器的频率点与数字滤波器的频率点是非线性对应关系，应按转换，称为频率预校正。)2tan(2T二、优缺陷二、优缺陷例题例题字滤波器。利用双线性法转换成数，为模拟滤波器的系统函数、例ssH)(6a1111112112)()(zzTzzTsasHzH解：)1(15,3 . 01,2 . 07sTdBraddBradsspp波器。线性变换法设计数字滤低通滤波器，并采用双，利用巴特沃斯，要求、设计低通数字滤波器例解：解：1预畸变校正计算相应模拟低通的技术目的为预畸变校正计算相应模拟低通的技术目的为例题例