南通市届高三全真模拟数学试题3

1、2016 年数学全真模拟试卷三试题 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 .1 已知集合A1， 0， 2 ， B x|x2n1，n Z ，则 A B【答案】 12 设 e1 ， e2 是平面内两个不共线的向量，axe13e2 ( xR ) ， b2e1e2 若 a / b ，则x 的值为 【答案】 63从集合 1 ， 2， 3 中随机取一个元素，记为a，从集合 2 ， 3， 4 中随机取一个元素，记为 b，则 a b 的概率为 【答案】 8开始94 如图，是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运输入 w行李的费用 c （单位：元）与行

2、李重量w （单位：千克）Yw 50N10 元，则该旅客之间的流程图假定某旅客的托运费为c 0.5wc 25+( w- 50)× 0.8托运的行李重量为 千克【答案】 20输出 c，x，5 函数 f (x)00x1，的零点个数为结束xx0（第 4题）【答案】 36 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 y x ln x 在人数x e 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 10【答案】 e286447 如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，2O20406080100成绩（第 7题）利用组中值可估计其的平均分为【答案】 62 若函数 f (x)A sin( x，)的图象关于坐标原点中心对

3、称，且在y)(A 008轴右侧的第一个极值点为x，则函数 f ( x) 的最小正周期为【答案】 439 关于定义在 R 上的函数 f ( x) ，给出下列三个命题：若 f (1)f (1) ，则 f ( x) 不是奇函数；若 f (1)f (1) ，则 f ( x) 在 R 上不是单调减函数；若 f (1x)f (x1) 对任意的 xR 恒成立，则f ( x) 是周期函数其中所有正确的命题序号是【答案】 10已知数列an的前 n 项和 Snn1 (kR ) ，且 an 既不是等差数列， 也不是等比数列，k则 k 的取值集合是【答案】 0 【解析】11 如果将直线 l ： x2 yc0向左平移1

4、 个单位，再向下平移2 个单位，所得直线l与圆 C ：x2y22x4 y0 相切，则实数 c 的值构成的集合为【答案】 3， 13【 解 析 】 易 得 直 线 l： ( x 1)2( y 2) c 0 ， 即 x2 y c 5 0， 圆 C ：( x1)2( y 2) 25的圆心 (1，2)到直线 l ： x2 yc 5c830 的距离5 ，解得 c或5c13 12 已知正数 x， y 满足 xyxy ，则 y 的最大值为x3y【答案】 13【解析】 由 2xy2xy ，得2x3y2xy 11 ，2x3y2xyy2x13y2x1 22x12 ，从而3y22 y1 0y 1所以 y2x2x，解

5、得313 考察下列等式：cos isin a1b1i ，44cos isin2a2b2 i ，44cos isin3a3b3 i ，44cos isin nab i ，44nn其中 i为虚数单位， an， bn( nN* ) 均为实数由归纳可得，a2015b2015 的值为【答案】 0【解析】通过归纳可得，cos isin ncosn isin n ， 从 而44442015b2015cos 2015a4sin 2015 0414在 ABC 中，AE1 AB，AF2 ACCE交于点P ，且EPEC，FPFB33设BF，( ,R),则的值为【答案】 57【解析】 不妨考虑等腰直角三角形ABC，设

6、 AB3， AC3 ，以 AB， AC 分别为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系xOy ，则 A (0，0) ， B(3，0) ， C(0，3) ， E (1，0) ， F (0，2) ，直线 BF 的方程为： xy，132直线 CE 的方程为： xy，13由得， x3 ， y12 ，所以 P3 ，12，7777代入 EPEC，FP31(01) ，30(3 0)，FB得， 77415 解得7 ，7 ，故7二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分 14分）已知 ABC 内接于单位圆（半径为1 个单位长度的圆）

7、，且 (1tan A)(1tan B)2 （ 1）求角 C 的大小；（ 2）求 ABC 面积的最大值（ 1）由 (1tan A)(1 tan B)2 得 tan Atan B1 tan A tan B ，所以 tan( AB)tan A tan B1，（4 分）1 tan A tan B故 ABC中， AB， C（6 分）（ 2）由正弦定理得c2 ，即 c2 ，（8 分）sin由余弦定理得2a2b 22ab cos，即2 a 2b 22ab ，（ 10 分）由 2 a2b22ab2ab2ab 得 ab 22 ，（当且仅当 ab 时取等号）（ 12分）所以 S1 absin 321. （14 分

8、）2216（本题满分 14 分）如图，在四棱锥PABCD 中，锐角三角形PAB 所P在的平面与底面ABCD 垂直，PBCBAD90 AD（ 1）求证： BC平面 PAB ；（ 2）求证： AD / 平面 PBC BC证明：（ 1）在平面 PAB 内过点 P 作 PHAB于H，（第 16 题）因为平面 PAB平面 ABCD ，平面 PAB平面 ABCDAB ，PH平面PAB ，所以 PH平面 ABCD ，（ 4分)而 BC平面 ABCD ，所以 PHBC ，由PBC90 得PBBC，又 PHPBP ， PH，PB平面 PAB ，所以 BC平面 PAB ，（8 分)（ 2）因为 AB平面 PAB

9、，故 BCAB ，由 BAD 90 得 AD AB，故在平面ABCD 中， AD / BC ，（ 11 分 )又AD平面PBC，BC平面PBC，所以 AD / 平面 PBC （ 14 分)17（本题满分 14 分）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的 AB，DC）和两个半圆构成，设ABx m，且 x 80 （ 1）若内圈周长为400 m，则 x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？（ 2）若景观带的内圈所围成区域的面积为22 500m2，则 x 取何值时， 内圈周长最小？【解】设题中半圆形半径为r（ m），AB矩形 ABCD 的面积为 S（ m2），内圈周长为 c（ m）CD（ 1）由题意知：S2rx ，且2 x2r400 ，即 xr200 ，于是 S2 rx当且仅当 x22 x2200002r） x (r) 2（ mr100（ m）时，等号成立答：当 x 100（ m）时，矩形ABCD 的面积最大（ 6 分 )（