清华大学电路原理(3)ppt课件

1、 4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 4.4 特勒根定理特勒根定理 4.5 互易定理互易定理 4.6 对偶电路与对偶原理对偶电路与对偶原理 本章重点本章重点 本章重点本章重点 熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理 了解对偶原理了解对偶原理 掌握替代定理、特勒根定理和互易定理掌握替代定理、特勒根定理和互易定理 前往目录前往目录叠加定理叠加定理 在线性电路中，任一支路电流或电压都是电路在线性电路中，任一支路电流或电压都是电路 中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流或中各个独立电源单独作用时，在该

2、支路产生的电流或 电压的代数和。电压的代数和。 4.1 4.1 叠加定理叠加定理Superposition TheoremSuperposition Theorem 如图电路，计算各支路电流。如图电路，计算各支路电流。 用回路法用回路法 (R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2 -R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3 R11ia+R12ib=uS11 R21ia+R22ib=uS22 其中其中 R11=R1+R2， R12= -R2， uS11=uS1-uS2 R21= -R2， R22=R2+R3， uS22=uS2-uS3 R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+iaibs

3、1112s22222212aS11S221112212222122212S1S2S3 uRuRRRiuuRRRRRRRRuuu 11s1121s2221112111bS1S2S3RuRuRRRRiuuu 其中其中 1112112212212122RRR RR RRR R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+iaib用行列式法解用行列式法解 a1ii 21221112212211122abS1S2S3222 RRRRRRRRiiiuuuiii 211121113bs1S2S3333RRRRiiuuuiii 22122212S1S2S3RRRRuuu 111iii 由上式可见由上式可见 各支路

4、电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路各支路电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路电流如电流如i1可看成各电压源单独作用时产生的电流如可看成各电压源单独作用时产生的电流如i1 ，i1 ，i1 之和。之和。 那么各支路电流为那么各支路电流为 三个电源共同作用三个电源共同作用 = = =us1单独作用单独作用 us2单独作用单独作用 us3单独作用单独作用 + +uS1i1i3R1R2uS2R3uS3i2+iaibR1uS1R2R3i1i2 i3 +R1R2uS2R3i1 i2 i3 +R1R2R3uS3i1 i2 i3 + 当一个电源单独作用时，其他电源不作用，不作用的电源当一个电源单独

5、作用时，其他电源不作用，不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。 + + + +因此因此 上述以一个详细例子来阐明叠加的概念，这个方法也上述以一个详细例子来阐明叠加的概念，这个方法也 可推行到普通的多电源的电路中去。可推行到普通的多电源的电路中去。 同样可以证明：线性电阻电路中恣意支路的电压同样可以证明：线性电阻电路中恣意支路的电压 等于各电源在此支路产生的电压的代数和。等于各电源在此支路产生的电压的代数和。 电源既可是电压源，也可是电流源。电源既可是电压源，也可是电流源。 333322221111iiiiii

6、iiiiii 例例1 求图示电路中电压求图示电路中电压u。 +10V4A6+4u解解 1 10V电压源单独作用，电压源单独作用， 4A电流源开路电流源开路 4A6+4uu =4V 2 4A电流源单独作用，电流源单独作用， 10V电压源短路电压源短路 u = -42.4= -9.6V 共同作用共同作用 u=u +u = 4+(- 9.6)= - 5.6V +10V6+4u例例2 求图示电路中电压求图示电路中电压US 。 1 10V电压源单独作用电压源单独作用 2 4A电流源单独作用电流源单独作用 解解 +10V6I14A+US+10 I1410V+6I1+10 I14+US+U16I14A+US

7、+10 I14+U1US = -10 I1 +U1 US = -10I1 +U1 US = -10 I1 +U1 = -10 I1 +4I1 = -101+41= -6V US = -10I1 +U1 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用：共同作用： US= US +US = -6+25.6=19.6V A146101 IV6 . 946464A6 . 1644411 UI10V+6I1+10 I14+US+U16I1 4A+US +10 I1 4+U1 小结小结 1. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其他电源为零一个电源作用，其他电

8、源为零 电压源为零电压源为零短路。短路。 电流源为零电流源为零开路。开路。 3. 功率不能叠加功率为电压或电流的二次函数。功率不能叠加功率为电压或电流的二次函数。 4. 叠加时要留意各分量的方向。叠加时要留意各分量的方向。 5. 含受控源线性电路亦可用叠加，但叠加只含受控源线性电路亦可用叠加，但叠加只 适用适用于独立源，受控源应一直保管。于独立源，受控源应一直保管。 齐性原理齐性原理homogeneity property 线性电路中，一切鼓励独立源都增大或减小线性电路中，一切鼓励独立源都增大或减小 同样的比例，那么电路中呼应电压或电流也增大或同样的比例，那么电路中呼应电压或电流也增大或减减

9、小同样的比例。小同样的比例。 当电路中只需一个鼓励时，那么呼应与鼓励成正比。当电路中只需一个鼓励时，那么呼应与鼓励成正比。 例例解解 采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A。 那么那么 求电流求电流 i 。 知图中知图中RL=2 R1=1 R2=1 us=51V +2V2A+3V+8V+21V+uS=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AA5 . 113451 SSSS iuuiuuii即即前往目录前往目录4.2 4.2 替代定理替代定理Substitution TheoremSubstitution Theorem 恣意一个线性电路，其中第恣意一个线性电

10、路，其中第k条支路电压为条支路电压为uk、电流为、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用的独立电压源，或者用一个电流等于一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中电压和电流的独立电流源来替代，替代后电路中电压和电流均坚持原有值。均坚持原有值。 定理内容定理内容 Aik+uk支支路路 k A+ukikA证明证明: 替代前后替代前后KCL、KVL关系一样，其他支路的关系一样，其他支路的u，i关系不变。关系不变。 A+ukikAAik+uk支支路路 k 用用ik替代后，其他支路电流不变替代后，其他支路电流不变KCL，其他支，其他支路

11、电压不变，故第路电压不变，故第k条支路条支路uk也不变也不变KVL。 用用uk替代后，其他支路电压不变替代后，其他支路电压不变KVL，其他，其他支路电流也不变，故第支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不变也不变KCL。 Aik+uk支支路路 k A+uk又证又证: : 证毕证毕! ! uk+uk+Aik+uk 支支路路 k uk+留意：留意： 1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 4. 未被替代支路的相互衔接及参数不能改动。未被替代支路的相互衔接及参数不能改动。 例例 2. 替代后电路必需有独一解。替代后电路必需有独一解。 3.

12、 被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。 假设要假设要使使试求试求Rx。,IIx81 电路如下图。电路如下图。 0.50.5+10V31RxIx+UI0.5解解 用替代用替代 U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 或或U=0.1-0.075I=0.025I =+0.50.51+UI0.5I810.50.51+UI0.50.50.51+U0.5I81xIIIIUUU8 . 01 . 05 . 05 . 25 . 115 . 2121 xIIIU6 . 0075. 0815 . 25 . 1 2 . 01

13、25. 0025. 0 IIIURXx用叠加用叠加 U1+U2+前往目录前往目录1. 几个名词几个名词 (1) 端口端口 port 端口指电路引出的一对端钮，其中端口指电路引出的一对端钮，其中 从一个端钮如从一个端钮如a a流入的电流一定等流入的电流一定等 于从另一端钮如于从另一端钮如b b流出的电流。流出的电流。 Aabii(2) 一端口网络一端口网络 network 网络与外部电路只需一对端钮或一个端口联接。网络与外部电路只需一对端钮或一个端口联接。 4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 Thevenin-Norton Theorem Thevenin-Norton T

14、heorem 2. 戴维南定理戴维南定理 任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源Uoc 和电阻和电阻Ri的串联组合来等效替代；此电压源的电压的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于等于 外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中口中 全部独立电源置零后的端口等效电阻。全部独立电源置零后的端口等效电阻。 Aabiu+iabRiUoc+- -u+证明：证明： 对对a 利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时利用替

15、代定理，将外部电路用电流源替代，此时u、i值不变。计算值不变。计算 u 值。用叠加定理值。用叠加定理 =+根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得 电流源电流源i i为零为零 网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零 (a)abAi+uN(b)iUoc+uNab+RiabA+uRiu = Uoc 外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压 u= - Ri i 那那么么 u = u + u = Uoc - Ri i 此关系式恰与图此关系式恰与图b电路一样。电路一样。 abPi+uabAi+u小结：小结： 1戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时端口处戴维南等效电路中电压源电压等于将

16、外电路断开时端口处的开路电压的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向一样。，电压源方向与所求开路电压方向一样。2串联电阻为将一端口内部独立电源全部置零电压串联电阻为将一端口内部独立电源全部置零电压 源短源短路，电流源开路后，所得一端口网络的等效电阻。路，电流源开路后，所得一端口网络的等效电阻。 等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法： a. 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算；计算； b. 端口加电压求电流法或加电流求电压法内部独立电端口加电压求电流法或加电流求电压法内部独立电 源置零。源置零。 c. 等效电阻等于端口的开路

17、电压与短路电流的比内部等效电阻等于端口的开路电压与短路电流的比内部 独独立电源保管。立电源保管。 3当一端口内部含有受控源时，控制支路与受控源当一端口内部含有受控源时，控制支路与受控源 支路支路必需包含在被化简的同一部分电路中。必需包含在被化简的同一部分电路中。 解解 保管保管Rx支路，将其他一端口化为戴维南等效电路：支路，将其他一端口化为戴维南等效电路： ab+10V466+U24+U1IRxRxIabUoc+Ri例例1 IRxab+10V46641 计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2时时的的I；2 Rx为何值时，其上获最大功率为何值时，其上获最大功率?电路如下图。电路如下图。1求开路电

18、压求开路电压 Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V ab+10V466+U24+U1+- -Uoc2 求等效电阻求等效电阻Ri Ri=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时， I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A Rx =5.2 时，时， I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。 IabUoc+RxRiRiab4664含受控源电路戴维南定理的运用含受控源电路戴维南定理的运用 电路如下图。求电压电路如下图。求电压UR 。 336I+9V

19、+URab+6I例例2 abUoc+Ri3UR-+解解 1 求开路电压求开路电压Uoc。 Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V 36I+9V+Uocab+6I2 求等效电阻求等效电阻Ri 方法方法1 端口加压求流内部独立电压源短路端口加压求流内部独立电压源短路 U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 (2/3)I0=6I0 Ri = U0 /I0=6 36I+U0ab+6II0方法方法2 开路电压、短路电流开路电压、短路电流 Uoc=9V 6 I1 +3I=9 I=-6I/3=-2I I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Ri = Uoc /

20、 Isc =9/1.5=6 36I+9VIscab+6II13 等效电路等效电路 abUoc+Ri3UR-+69VV39363 RU336I+9V+URab+6I32+3V+URab+6I以下图电路经戴维南等效变换后将难于继续进展计算。以下图电路经戴维南等效变换后将难于继续进展计算。 控制量呢？控制量呢？任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端 口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻电导口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻电导 的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的 短路电流，而

21、电阻电导等于把该一端口的全部独立短路电流，而电阻电导等于把该一端口的全部独立 电源置零后的输入电阻电导电源置零后的输入电阻电导 。 3. 诺顿定理诺顿定理 诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效 变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进展证明。变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进展证明。 证明过程从略。证明过程从略。 AababRiIsc例例 电路如下图，求电流电路如下图，求电流I 。 12V210+24Vab4I+4IabRiIsc1求端口的短路电流求端口的短路电流Isc I1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1

22、-I2=-3.6-6=-9.6A 解解 210+24VabIsc+I1I212V2 求求Ri：电压源短路，用电阻串并联。：电压源短路，用电阻串并联。 Ri =102/(10+2)=1.67 3 诺顿等效电路诺顿等效电路: I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83A Ri210ab解毕！解毕！ ab4I1.67 -9.6A前往目录前往目录4.4 4.4 特勒根定理特勒根定理TellegenTellegens Theorems Theorem 1.1.具有一样拓扑构造特征的电路具有一样拓扑构造特征的电路 两个电路，支路数和节点数都一样，而且对应支路两个电

23、路，支路数和节点数都一样，而且对应支路 与节点的联接关系也一样。与节点的联接关系也一样。 NR5R4R1R3R2R6+us11234NR5R4R1R3R6us6is2+124346512342314651234231NR5R4R1R3R2R6+uS11234NR5R4R1R3R6uS6iS2+124346512342314651234231NN66554433221161)(iuiuiuiuiuiuiukkk 632542421343231114)()()()()()(iuuiuuiuuiuuiuuiuunnnnnnnnnnnn )()()()(5314632365424211iiiuiiiu

24、iiiuiiiunnnn 0 例例 61)(kkkiu求求解解 2. 特勒根定理特勒根定理 )( 0 0 ,)()()()( 11似似功功率率平平衡衡关关系系和和即即的的乘乘积积之之和和为为零零中中的的电电流流中中对对应应的的支支路路与与电电路路压压支支路路中中的的每每一一支支路路的的电电的的所所有有。电电路路和和的的电电路路两两个个具具有有相相同同拓拓扑扑结结构构 bkkkbkkkkkkkiuiuiiNNuuNNNN留意：各支路电压、电流均取关联的参考方向留意：各支路电压、电流均取关联的参考方向 + ukik证明：证明： + kiku ()k knnu iuui iuiunn nnu iu

25、i 其中：其中： , knnkuuuiii + ukik + ki ku mimu mimu 假设节点假设节点接有另一支路接有另一支路m，同理可得：，同理可得： ()m mnnnnu iuuiu iu i ()k knnnnu iuuiu iu i )(1 bkkkiu对节点对节点可得：可得： ()0nuii 对其他节点，有同样的对其他节点，有同样的 结果，故：结果，故： 0)(1 bkkkiu证毕！证毕！ 同理可证：同理可证： 0)(1 bkkkiu3. 功率平衡定理功率平衡定理 在任一瞬间，任一电路中的一切支路所吸收的瞬时在任一瞬间，任一电路中的一切支路所吸收的瞬时 功率的代数和为零，即功

26、率的代数和为零，即 此亦可以为特勒根定理在同一电路上的表述。此亦可以为特勒根定理在同一电路上的表述。 特勒根定理适用于一切集总参数电路。只需各支路特勒根定理适用于一切集总参数电路。只需各支路 u、i满足满足KCL、KVL即可。即可。 留意留意 bkkkbkkiup110 将特勒根定理用于同一电路中各支路电流、电压即可将特勒根定理用于同一电路中各支路电流、电压即可证得上述关系。证得上述关系。）则则为为同同一一电电路路（亦亦可可视视为为 , , ,kkkkiiuuNN US=10V， I1=5A，I2=1A V102 U解解 由特勒根定理由特勒根定理 0 )(0)(32S113221S bkkkb

27、kkkIUIUIUIUIUIU112 IUI2P+US+U2I1P+21 US U1 I2 I1 ,U图图示示两两个个电电路路中中方方框框内内为为同同一一个个电电阻阻网网络络 各各物物理理量量的的值值如如图图示示。求求。例例1V11 U )()(022S1121SIUIUIUU 110)5(021011 UU 3333 bkkkbkkkbkkkkbkkkIUUIIRIIU方框内为同一网络方框内为同一网络 2S11221S)()( IUIUIUIU 得得知图中知图中 (1) 当当R1=R2=2, US=8V时，时， I1=2A，U2 =2V； (2) 当当R1=1.4 ，R2=0.8， US =

28、9V， I1 =3A。 求求U2。 例例2 无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+USR1I1I2+U2R2解解 根据特勒根定理根据特勒根定理 由由1得：得：U1=4V， I1=2A， U2=2V， U2/R2=1A 222211(5/4)/ A,3 V,8 . 4 :2 URUIIU）得）得由（由（ )()(22112211IUIUIUIU V6 . 15 . 1/4 . 2 128 . 425. 1234222 UUU 0)(0)(3221132211 kbkkbkIUIUIUIUIUIU 33 bkkkbkkkIUIU前往目录前往目录4.5 4.5 互易定理互易定理Reciprocity

29、 TheoremReciprocity Theorem 第一种方式第一种方式: 鼓励鼓励excitation为电压源，呼应为电压源，呼应response为电流。为电流。 给定任一仅由线性电阻构成的网络见以下图，设支给定任一仅由线性电阻构成的网络见以下图，设支路路 j中有独一电压源中有独一电压源uj，其在支路，其在支路k中产生的电流为中产生的电流为ikj图图a； 假设支路假设支路k中有独一电压源中有独一电压源uk，其在支路，其在支路j中产生的电中产生的电流为流为ijk 图图b。 cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)当当 uk

30、 = uj 时，时，ikj = ijk 。 那么两个支路中电压电流有如下关系：那么两个支路中电压电流有如下关系： jkjkjkkjkjkjiuiuuiui 或或cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a) 设设a-b支路为支路支路为支路1，c-d支路为支路支路为支路2，其他支路为，其他支路为3b。图。图 a与图与图b有一样拓扑特征，有一样拓扑特征，a中用中用uk 、ik表示支路表示支路电电 压和电流，压和电流，b中用中用 支路电压和电流均取关支路电压和电流均取关联联 方向。方向。 表表示示kkiu ,证明：证明： 由特勒根定理：由

31、特勒根定理： 0 011 kbkkbkkkiuiu和和cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a) 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即即 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu两式相减，得两式相减，得 1 12 21 12 2u iu iu iu i 将图将图a与图与图b中支路中支路1，2的条件代入，即的条件代入，即 即：即： 证毕！证毕！ jkkkjjiiuuuiiuuu 121221 , , 0 ; , 0 ,当当 uk = uj

32、 时，时，ikj = ijk 。 kjkjkjjkjkjkuiuiiuiu 或或cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukabbikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcda1 12 21 12 2u iu iu iu i 2100jjkk kju iiiu i 第二种方式第二种方式: 鼓励是电流源，呼应是电压。鼓励是电流源，呼应是电压。 在任一线性电阻网络的一对节点在任一线性电阻网络的一对节点 j 和和 j 间接入独一电间接入独一电 流源流源 ij ，它在另一对节点，它在另一对节点 k 和和 k 产生电压产生电压ukj 见图见图a； 假设改在节点假设改在节点 k 和和 k 间接入独一电

33、流源间接入独一电流源 ik ，它在节点，它在节点 j 和和 j 间产生电压间产生电压 ujk图图b，那么上述电压、电流有如，那么上述电压、电流有如下关系：下关系： 当当 ik = jj 时，时，ukj = ujk 。 jjkkkjkjkjkjiuiuiuiu 或或+ukjijjj k ka由同窗本人证明。由同窗本人证明。 ik+ujkjkbk j 例例 2124+8V2Iabcd电路如下图，求电流电路如下图，求电流I 。解解 利用互易定理，可得以下利用互易定理，可得以下图图 I1 = I 2/(4+2)=2/3A I2 = I 2/(1+2)=4/3A I= I1-I2 = -0.667A 2

34、124+8V2IabcdI1I2IA248212428 / I解毕！解毕！ 1互易定理适用于线性网络在单一电源鼓励下，两个支互易定理适用于线性网络在单一电源鼓励下，两个支路电压电流关系。路电压电流关系。 2 鼓励为电压源时，呼应为电流。鼓励为电流源时，鼓励为电压源时，呼应为电流。鼓励为电流源时， 呼应为电压。呼应为电压。 3电压源鼓励，互易时原电压源处短路，电压源串电压源鼓励，互易时原电压源处短路，电压源串 入另入另一支路；一支路； 电流源鼓励，互易时原电流源处开路，电流源并入另电流源鼓励，互易时原电流源处开路，电流源并入另 一支路的两个节点间。一支路的两个节点间。 4互易要留意电源与电压互易

35、要留意电源与电压(电流电流)的方向。的方向。 5含有受控源的网络，互易定理普通不成立。含有受控源的网络，互易定理普通不成立。 运用互易定理时应留意：运用互易定理时应留意： 前往目录前往目录4.6 4.6 对偶电路与对偶原理对偶电路与对偶原理Dual PrincipleDual Principle 一、一、 对偶电路对偶电路dual circuit 例例1 网孔电流方程网孔电流方程 (R1 + R2)il = uS 节点电压方程节点电压方程 (G1 + G2 )un = iS 假设假设R1=G1，R2 =G2，uS=iS 那么两方程完全一样，解答那么两方程完全一样，解答 il、un 数值也一样。数值也一样。 R2+uSilR1G1G2uniS例例2 网孔方程网孔方程 节点方程节点方程 上述每例中的两个电路称为对偶电路。上述每例中的两个电路称为对偶电路。 将方程将方程1中一切元素用其对偶元素交换得方程中一切元素用其对偶元素交换得方程2。 假设假设R1=G1，