八年级数学下册6.3特殊的平行四边形菱形的判定方法的应用素材(新版)青岛版

1、 菱形的判定方法的应用 菱形是特殊的平行四边形，它的常用判定方法有： (1) 四条边都相等的四边形是菱形； (2) 有一组临边相等的平行四边形是菱形； (3) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 下面，就给同学们说说如何应用这些方法进行判定一个四边形是菱形。 一、四条边都相等的四边形是菱形 例 1 1 (郴州)如图 1 1, ABC为等腰三角形，把它沿底边 BC翻折后，得到 DBC请你 判断四边形ABDC勺形状，并说出你的理由. 分析：翻折就是对称，也就是全等。 解：四边形 ABCD菱形。 理由是： 由翻折，得： ABCA DBC 所以，AC =CD, AB 二 BD 因为， ABC为等腰三角

2、形， 所以，AB二AC 所以，AC= CD= AB= BD 故，四边形ABCD菱形 点评：本题主要是应用对称的知识得出一组临边相等， 在运用等腰三角形的两腰相等得 到四条边都相等来解答。 、有一组临边相等的平行四边形是菱形 例 2 2 (永州)如图 ABCABC 与厶 CDECDE 都是等边三角形， 点 E E、F F 分别在 AC BCAC BC 上，且 EF/ ABEF/ AB (1) 求证：四边形 EFCDEFCD 是菱形； (2) 设 CD= CD= 4 4,求 D D、F F 两点间的距离. 分析：在四边形 EFCDEFCD 中，由题意我们知道有一组临边 EDED 和 CDCD 相等

3、是很容易得到的， 只要在说明这个四边形是平行四边形即可以。 (1 1)证明: ： ABC与厶CDE都是等边三角形 ED 二CD图 2 .A DCE BCA DCE = 60 AB / CD, DE / CF 又:EF / AB .EF.EF/ CDCD 四边形 EFCDEFCD 是平行四边形， .平行四边形EFCD是菱形。 (2 2)解：连结DF，与CE相交于点G 由CD =4，可知CG =2 DG 二、41 2 一22 = 2、3 .DF -4.3 点评：观察是解答问题的途径和窗口。 三、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例 3 3 (上海)如图，已知平行四边形 ABCD中，对角线 AC,

4、BD交于点0 , E是BD 延长线上的点，且 ACE是等边三角形. 求证：四边形ABCD是菱形； 分析：本题主要是利用等边三角形顶角的平分线、底边上的高和中线三线合一，得出 ACL BDACL BD 然后在利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 证明：在平行四边形 ABCD中， AO=OC,AO=OC, 又因为， ACE是等边三角形， 所以，0C0C 是底边 ACAC 上的中线，也是底边上的高 即 ACACL BDBD 所以，平行四边形 ABCD是菱形。 点评：判定方法的确定要依据题目的特征来选择，要因题而宜，灵活运用。 以一当十： 1 求证：四边形 AECD是菱形； 2 若点E是AB的中点，试判断 ABC的形状，并说明理由. 1 1、(无锡)如图，四边形ABCD中，AB / CD，AC平分.BAD，CE / AD交AB2 参考答案： 1 1、( 1 1) ： AB / CD，即 AE / CD，又:CE / AD , 四边形AECD是平行四边形. ACAC 平分.BAD , CAE - CAD , 又 AD/ CE . AD/ CE . ACE - CAD , . ACE - CAE , AE 二 CE , 四边形AECD是菱形. (2 2) ： E 是 AB 中点，.AE 二 BE 又：AE 二 CE , BE = CE , B