八年级数学下册3图形的平移与旋转专题专练素材北师大版

1、图形的平移与旋转专题专练 专题一：确定图形变换后的坐标 把图形放在平面直角坐标系中， 利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与 形状，解答这类问题，是数与形结合的体现， 有利于提高综合运用知识的能力现以坐标系 中的平移与旋转的图形变换为例加以说明. 例 1 1 如图 1 1，在 AOBK AO= AB在直角坐标系中，点 A的坐标是(2 2, 2 2),点0的 坐标是(0 0, 0 0),将厶AOBF移得到 A O B,使得点A在y轴上，点O、B在x轴 上则点B的坐标是 . 析解：因为 AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为(4 4, 0 0),将厶AO呼移得到 A O B,使得点A在y

2、轴上，是将图形向左平移 2 2 个单位长度.根据平移特点，平移后对 应线段相等，因此点 B也向左平移 2 2 个单位长度，所以点 B的坐标为(2 2, 0 0 ) 例 2 2 已知平面直角坐标系上的三个点 0( 0 0, 0 0), A(1 1, 1 1), B(1 1, 0 0),将厶ABO 绕点O按顺时针方向旋转 135 135 ,则点 A, A, B的对应点坐标为 A(A( _ , _ ), B(B( _ , _ ) 析解：建立如图 2 2 所示的直角坐标系，则 OA= ，所以OA= OA= 2，所以点A的 坐标是(J2 , 0 0)因为/ AOB= 4545,所以 AOB是等腰直角三角

3、形，所以 AOB是等腰 直角三角形，且 OA边上的高为，所以B，旦 2 I2 2 丿 练习一：1 1.如图 3 3,若将 ABC绕点C顺时针旋转 9090后得到 A B C,则A点的 对应点A的坐标是( ) (A A) (一 3 3, - -2 2) (B B) ( 2 2, 2 2) ( C C) (3 3, 0 0) (D D) (2 2, 1 1) 图2 图4 2 2如图 4 4,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的左图 案中左右眼睛的坐标分别是（一 4 4, 2 2）、（一 2 2, 2 2）,右图案中左眼的坐标是（3 3, 4 4）,贝U右图 案中右眼的坐标是

4、_ 3 3在平面直角坐标系中，已知点 P0 0 的坐标为（1 1, 0 0）,将点Po绕着原点0按逆时针方 向旋转 6060得点Pi,延长OP到点P2,使OP= 2 2OP,再将点P绕着原点O按逆时针方向旋 转 6060得点F3,则点F3的坐标是 _ 4 4如图 5 5，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 1 的正方形，我们把以格点间连线为边 的三角形称为格点三角形”，图中的厶ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后， 点B的坐标为（一 1 1, 1 1） （1 1） 把厶ABC向左平移 8 8 格后得到厶ABC，画出 ABC的图形，并写出点 B的坐标; （2 2） 把厶ABC绕点C按顺时

5、针方向旋转 9090后得到 ABC,画出 ABC的图形，并写 出点B2的坐标. 专题二：图形的变换分析 分析图形的变换一般选择合适的“基本图形” ，然后由平移、旋转的定义考查这一基本 I I I 1 1 十 I I 卜 I I I 1111 .了 _ Illi Illi &I- 图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转， 以及运动的距离或角度是多少， 并 由性质进行检验判断的正确性. 例 1 1 将图 1 1 方格纸中的图形绕 O点顺时针旋转 9090得到的图形是（) 可判断哪个正确，故选择（B B）. 例 2 2将如图 2 2中的正方形图案绕中心 0旋转 180180 间关系

6、），显然选项（B B）, （ D D）是错误的；又因为图 图形，则旋转后能互相重合，则选项（ A）是错误的, 2 2.如图 4 4, 8 8X 8 8 方格纸上的两条对称轴 EF MN相交于中心点 0对厶ABC分别作下列变换：先以点 A为中心顺时针方向旋转 9090，再向右平移 4 4 格、向上平移 4 4 格；先以点0为中心作中心 对称图形，再以点 A的对应点为中心逆时针方向旋转 9090;先以 直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移 4 4 格，再以点A的对应点 为中心顺时针方向旋转 9090.其中，能将 ABC变换成 PQR勺是 析解：注意图案中的每一个直角三角形顺时针旋转 9090。后相

7、对应的直角边是否垂直即 故选择（C C）. 练习1 1). （A） （B B） （C C） （D D） 后，得到的图案是（ O ). 2 2 中的两个等腰直角三角形成中心对称 析解: 得到的图形是（ k ( ). 专题三：平移与旋转变换作图 平移与旋转的作图要抓住两个关键点： （1 1）平移（旋转）的方向; 数量（指距离、角度）基本方法是选取图形中的关键点作出它们的对应点，利用“局部带（2 2）平移（旋转）的 整体”得到变换后的图形. 典例：如图 1 1,在网格中有一个四边形图案. (1) 请你画出此图案绕点 0顺时针方向旋转 90 90 , 180 180 , 270270的图案，你会得到一

8、个美 丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2) 若网格中每个小正方形的边长为 1 1,旋转 后点A的对应点依次为 A、A、A,求四边形 AAAA的面积； (3) 这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论. 析解：只要同学们动手画图，即可得到答案. (1(1)正确画出图案，如图 2 2; 2 1 (2)如图 2, S四边形 AA, A, A = S四 边形 BBtB2B3 4SA BA =(3+5)恥汉3534，故四 边形AAAA的面积为 3434; (3 3)结论：AB+ +B(C= AC (或勾股定理：在直角三角 形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方) 2 1 由(2 2

9、)中的面积计算公式，可知( ABBC) =4=4X 2 x ABx BC+AC.整理后，可得到上面的结论. 图3 2 2.观察如图 4 4 网格中的图形，解答下列问题： 上). 练习三：1 1.如图 3 3 所示，画出三角形 ABC绕点C逆时针旋转 9090后的图形是(画在图 i a I I I I I I I I 一十一卄_|_计_才 I d I I i I II I I I (1) 将网格中图沿水平方向向右平移，使点 A移至点A处，作出平移后的图形； (2) 在(1 1)中移动后的图形上再增加适当的线，组成一个新的图形，使这个新图形是 中心对称图形，或是轴对称图形. 专题四：聚焦旋转中的角

10、度问题 旋转总是某一个图形绕着一个固定点按圆形或弧形轨道运动旋转变换位置发生变化， 形状、大小不发生变化.旋转前后对应线段、对应角分别相等；旋转过程中，每一个点都绕 旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度， 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. 例 1 1 绕一定点旋转 180180后能与原来的图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就 是这样的图形，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于 180180的角，也可以使它与 原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数： _ . 析解：正六边形是中心对称图形， 若把正六边形的各顶点与对称中心连

11、接起来， 易看出 正六边形是由一个正三角形连续旋转 5 5 次，其旋转角度为 6060而得到的或是相邻两个等边 三角形连续旋转 2 2 次，其旋转角为 120120而得到的.故小明发现的一个旋转角的度数为 60 60 或 120120. 例 2 2 如图 1 1 所示，把一个直角三角尺 ACB绕着 3030角的顶点B顺时针旋转，使得点 A 与CB的延长线上的点 E重合. (1 1)三角尺旋转了多少度？( 2 2)连接CD试判断 CBD勺形状；(3 3)求/ BDC勺度数. 析解：(1 1)因为旋转后点 A与CB的延长线上的点 E重合，/ ABC= 3030,所以根据旋转 的意义知，/ ABE=

12、 180180 - -30 30 = 150150,即旋转了 150150; (2 2)由旋转的性质知 BC= BD故 CBD为等腰三角形；(3 3)因为BD= BC所以/ BCD=Z BDC 1 又/ DBE=Z ABC= 3030,/ DBE=Z BC BDC 故/ BDC= / DBE= 1515. 例 3 3 如图 2 2, ABEH ACD都是等边三角形， EAC (A nt 旋转后能与 ABD重合，EC与 BD相交于点F.则/ DFC的 度数为.析解：由旋转图形的对应角相等，得/ ADB=Z ACE根据 对顶角相等，得/ AM徐/ FMC借助三角形内角关系，得 / DF(= =Z

13、DAC再把已知条件中的等边三角形转化为角度关系, 容易得到/ DFC=Z DAC= 6060. 练习四：1 1.如图 3 3, ABC ACDADE是三个全等的正三角形，那么 ABC绕着顶 点A沿逆时针方向至少旋转，才能与厶 ADE完全重合. 6 60 0后得到 AB C则/ BAC等于( ). 专题五：图形变换中的线段问题 通过各种图形的平移和旋转可知图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离； 旋转 中对应点到旋转中心的距离相等， 对应点与旋转中心的连线所成的角相等， 从而寻找图形变 换过程中的一些隐含关系. 例 1 1 如图， ABC是直角三角形，BC是斜边, 将厶ABP绕点A逆时针旋转

14、后，能与 ACP重合， 如果AP= 3 3,那么PP的长等于 _ . 析解：由旋转的性质及题意可知， AP= AP , / PAP =90=90,所以 APP是等腰直角三角形. 由勾股定理可知： PP = ：； AP2 AP 2 32 =乔丄3门. 例 2 2 如图 2 2，桌面上直线I上摆放着两块大小相同 的直角三角板，它们中较小直角边的长为 6cm,6cm,较小锐 角的度数为 30 30 . (1 1)将厶EC沿直线I向左平移到图 3 3 (1 1)的位置, 使E点落在AB上，你能求出平移的距离吗？试试看.B= 9090,将厶ABC绕顶点A逆时针方向旋转 (A(A) 6060 (B(B)

15、105105 (C(C) 120 120 ( D D) 135 135 / /I I （2 2）将厶ECD绕点C逆时针方向旋转到图 3 3 （2 2）的位置，使E点落在AB上，请求出旋 转角的度数. 析解：（1 1）根据平移的性质可知 CC的长为平移的距离. 在 RtRt E BC中，因为/ BE C= 3030,设BC = x,由 3030角所对的直角边等于 斜边的一半，可知BE = 2 2x,由勾股定理可求 x= BC = =2、3，所以CC = =（ 6 - 2、3 ） cmcm.即 平移的距离为（6 - 2、.3 ） cmcm 而/ ECE为旋转角，所以旋转角/ ECE为 （2）根据旋

16、转的性质可知， BC= CE , 而/ ABC= 6060，所以 BCE为等边三角形, 练习五：1 1 如图 4 4，在等腰直角三角形 ABC中，/ C= 9090, BC= 2cm,2cm,如果以AC的中 点O为旋转中心，将这个三角形旋转 2 2.如图 5 5, P是正三角形 ABC内的一点，且 PA= 6 6, PB= 8 8, PC= 10 10 .若将 PAC绕点 A逆时针旋转后, 得到 P AB则点P与点P之间的距离为，/ APB= 3 3.如图 6 6, P是正方形ABC内一点，将 ABP绕点B顺时针方向旋转与 CBP重合, ，点B落在B处，则 O 180180 BB的长度为 专题

17、六：利用图形变换求面积 利用图形变换的特征（即平移、旋转前后图形的的形状、大小都不发生变化）求解有关 面积问题，可以收到事半功倍之效，现举例如下. 例 1 1 如图 1 1，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 9 9 和 4 4,那么图中阴影部分的 面积为 _ .若PB=3 3,则 PP的长为 析解：将图 1 1 中两阴影部分平移到一起，如图 AD为小正方形边长，宽 CD为两个正方形边长之差. 因此，只需求出两个正方形边长，则阴影部分面积就不难求出了. 因为大正方形的面积为 9 9，小正方形的面积为 4 4,所以，大正方形的边长为 3 3,小正方 形的边长为 2 2，所以图中阴影部分的面积为

18、 2 2 X（ 3 3- 2 2）= 2 2. 例 2 2 如图 3 3，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形， 依照 图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）. 析解：让我们先看这样一个事实：图 4 4 中阴影部分的平行四边形和长方形的宽都是 c c, 大长方形的宽是 b,依据平行四边形、长方形的面积公式，显然阴影部分的平行四边形和长 方形的面积都是 bc.这样可以发现，只要把图 3 3 中两个阴影部分平移成图 5 5 所示的图形， 则空白部分面积就可求出来这样图 3 3 中四块空白图形可组成长为（a- -c），宽为（b- -c）的 矩形因此，空白部分的面积为 （a-c）（b-c） = ab - be-ac c2，故选（B B）. 图2 2 2,得长方形 ABC D易知该长方形的长 2 (A) be ab ac c (B) ab - be - ac c2 (C) bc abac c2 一-i D 2 2 (D) b be a ab i bT * (tc * 例 2 2 如图 6 6,三个圆是同心圆（圆心相同） ，