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1、圆柱与圆锥基础知识汇总圆柱1圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。2圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。)3圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的。4圆柱的切割:a.横切:切面是圆,表面积增加2 倍底面积,即S 增=2 r 2b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R ,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S 增 =4rh5圆柱的侧面展开图:a 沿着高展开 ,展开图形是长方形,如果
2、 h=2rR ,展开图形为正方形。b. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。c.无论如何展开都得不到梯形6圆柱的相关计算公式:a.底面积:S 底 = r 2b.底面周长:C= d=2 rc.侧面积:S 侧 =2 rhd表面积:S=2S 底 +S 侧=2 r 2 +2 rhe. 体积:V= r 2 h考试常见题型: 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,
3、表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法, 通常是求出圆柱的底面半径和高, 再根据圆柱的相关计算公式进行计算。圆锥1. 圆柱的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高3 圆柱的切割:横切:切面是圆竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即 S 增=2Rh 4.圆锥的相关计算公式a.底面积: S 底 = r 2b.底面周长: C= d=2 rc 体积: V= 1 r 2h3考试常见题型:已知圆锥的底面积和
4、高,求体积,底面周长已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1.圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3 倍。2.圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3 倍。3.圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。4. 圆柱与圆锥等底等高,体积相差2Sh。3题型总结直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积还是底面积以及体积。半径变化导致底面周长,侧面积,底面积,体积的变化。两个圆柱(或两个圆锥)半径,底
5、面积,底面周长,侧面积,表面积,体积之比。 圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间) 横截面的问题 浸水体积问题(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体。等体积转换问题:一圆柱融化后做成圆1锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以.3一、 填空题。(每空1 分,共21 分)1 沿着圆柱的高剪,侧面展开得到一个(),它的一条边就等于圆柱的(),另一条边就等于圆柱的()。2 8050 毫升 =()升()毫升; 5.4 平方分米()平方厘米2.8 立方米 =()立方分米;5 平方
6、米 40 平方分米 =()平方米3 把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥,削去部分是圆锥体积的()倍。4 一个圆柱的底面周长是12.56 厘米,高是 5 厘米,它的侧面积是()平方 厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。5 一个盛满水的圆锥体容器高9 厘米,如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容 器中,则水高()厘米。6 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16 立方米,这个圆柱的体积是() 立方米,圆锥的体积是()立方米7 一圆柱形罐头盒, 高是 1 分米,底面周长 6.28 分米,罐头盒的侧面商标纸的面 积最大是()平方分米,这个罐头盒至少要用()平方分米的铁皮。8 一根长 4 米,横截
7、面半径为2 分米的圆柱形木料截成同样长的5 段,表面积比原来增加()平方分米。二、判断题1.长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。()2.长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。()3.圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。()4.一段圆柱体的钢材,切削成一个最大的圆锥体,切去部分是圆锥体积的2倍。()5.圆柱的侧面展开后可以得到扇形,圆锥的侧面展开后可以得到长方形。()三、选择题。1下面()图形是圆柱的展开图。(单位:cm)2求圆柱形木桶内盛多少升水,就是求水桶的()。A侧面积B表面积C体积D容积3小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器,尺寸如下图所示(单位:),将
8、 圆柱体内的水倒入( )圆锥体内,正好倒满。4 在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆柱体的是(),得出圆锥体的是()。5. 一个圆柱体杯中盛满 15 升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还 有( )水。A5 升B7.5 升C10 升D9 升6. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形, 然后切开拼成一个近似的长方体。 下面哪句话是正确的?()A表面积和体积都没变B表面积和体积都发生了变化C表面积变了,体积没变D表面积没变,体积变了四、观察图形,细心计算。1.根据条件求圆柱的表面积和体积。(单位:厘米)2.根据条件求圆锥的体积。(单位:厘米)五、应用题1.制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?这个薯片筒的体积是多少?2.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是 6 米,高中 2 米;圆锥的高是 1 米。蒙古包所占的空是大约是多少立方米?3.一个圆柱形水桶,高6 分米。水桶底部的铁箍大约长15.7 公米。( 1)做这个水桶至少用去木板多少平方分米?( 2)这个水桶能盛 120 升水吗?4.会议大厅里有
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