论文范文浅谈数学建模

1、浅谈数学建模浅谈数学建模摘耍：当分析和研究一个实际问题时，可以把它归结于一个具 体模型，模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象 出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特 征。人们在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在 规律等工作的基础上，然后用数学的语言，把它表述为数学式子，也 就是数学模型。本文将简单地介绍数学模型的含义、建模的过程及应 用，让大家可以进行数学建模来解决一些简单问题。关键词：数学模型；建模；应用一、数学模型生活中有许多的模型，并且是多种类型的。比如说玩具、照片、 飞机等实物模型，水箱中的舰艇、风洞中的飞机等物理模型。这些模 型是

2、我们进行数学建模时所必需的。数学模型是一种模拟，是用数学符号、程序、图形等对实际课题 本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能为 控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模 型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常需耍人们对现实问题 深入细微的观察和分析，也需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。二、数学建模数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模 的过程。数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能 近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。要描述一个 实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像等等。但为了使描述更 具科学性，逻

3、辑性，客观性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言 来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称 为数学模型。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一 步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把复朵的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据 资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要 矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法 去分析和解决问题。接下來介绍一下数学建模的基本方法，数学建模 的基本方法一般有机理分析，测试分析，二者结合等，机理分析就是 根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量

4、规律。机理分 析有以下儿种具体的方法：1 比例分析法一一建立变量z间函数关系 的最基本最常用的方法。2代数方法一一求解离散问题的主要方法。 3.逻辑方法一一是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领 域的实际问题有广泛应用。测试分析就是将对象看作“黑箱”，通过 对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。测试分析有以 下具体的方法：1 回归分析法一一用于对函数f (x)的-组观测值(xi, fi) i二1, 2,，n,确定函数的表达式。2时序分析法 处理的是动态的相关数据。所谓二者结合就是用机理分析建立模型结 构，用测试分析确定模型参数。三、模型准备下面就以生活中的实例来阐述模型准备过

5、程。问题是椅子能在不 平的地面上放稳吗？数学建模的过程通常有问题分析，模型假设，模 型建立，模型求解，模型分析，模型检验。1 问题分析：通常椅了三只脚着地是不稳的,u!只脚着地是稳定的。所以椅子能否在不平的地面上放稳，只需要知道椅子的四只脚能 否一起着地(即椅脚与地面的距离和为零)。2模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出恰当的假设。在这里我们假设椅子的 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；地面高度连 续变化，可视为数学上的连续曲面；地面相对平坦，使椅子在任意位 置至少三只脚同时着地。3.模型建立在假设基础上，利用适当的数学工具刻划各变

6、量之间的数学关系,建立相应的数学结构。在这里就是用数学语言把椅子位置和四只脚着 地的关系表示出來。在这里我们先利用正方形(椅脚连线)的对称性來确定椅了的位 置。用6 (对角线与x轴的夹角)表示椅了位置。椅脚与地面的距 离是9的函数。设a, c两脚与地面距离z和f ( 9 ), b, d两脚与 地面距离z和g( 9 )o由地面高度连续变化可以知道f ( b )与g( 8 ) 是连续变化的函数。再由椅子在任意位置至少三只脚同时着地可以知 道对任意，f ( e), g (e )至少一个为0。而由问题分析可知椅子 放稳只需要f (0), g (0)都等于o即可。所以现在一个生活中的实例问题已经装化成一

7、个简单的数学问 题：已知：f ( 0 ), g ( 0 )是连续函数，对任意0 , f ( 0 ) ?g ( 9 ) 二0 且 g (0)二0, f (0) >0.证明：存在 a ,使 f ( a )二g ( a )二04.模型求解利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。将椅子旋转90度，对角线ac和bd互换。由 g(0)=0, f(0)>0,知 f(n/2)二o, g(n/2)>o. 令 h (e )二f (e) ?g (e ),则 h (0)o 和 h(n/2) <o.由f, g的连续性知h为连续函数，据连续函数的基本性质，必 存在 a ,使 h ( a )二

8、0,即 f ( a )( a ) 因为 f ( b )( e )二0,所以 f ( a )二g ( a )二0.5模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。对上述的9, f (b )和g ( 0 )的确定是关键。6.模型检验:把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、 数据进行比较，检验模型的合理性与适用性。四、数学建模应用近半个多世纪以來，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不 仅在工程技术、口然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空 前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交 通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成 部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是 与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对 象的数学模型，并