八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程《分式方程》典型例题素材2(新版)华东师大版

1、分式方程典型例题 例 1 1 甲、乙二人同时从 A A 地前往距 A A 地 3030 千米的 B B 地，甲比乙每小时快 2 2 千米，结 x千米/ /小时，则可列出的方程为( 30 30 _ 1 x x 2 2 30 30 1 2 匚 _ 2 例 2 2 某校学生进行急行军，预计行 6060 千米的路程可在下午 5 5 点钟到达，后来由于每 1 小时加快速度的 ，结果于 4 4 点钟到达，这时的速度是多少？ 5 例 3 3甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作 3 3 天，剩下的由乙单独来做，那么 再有 1 1 天便可完成 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的 2 2 倍. .

2、求甲、乙单 独做这项工作各需多少天？ 例 4 4 .某工人现在平均每天比计划多做 2020 个零件，已知现在做 40004000 个零件和原计划 做 30003000 个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？ 例 5 5. A A、B B 两地相距 7 7 千米，甲由 A A 地走向 B B 地，刚走完了 1 1 千米到达 C,C,在 A A 地的 乙发现甲有物遗忘， 为送物追甲，乙在 D D 处追上甲后又立即返回， 当乙回到 A A 地时，甲正好 到了 B B 地，求 C C、D D 间的距离. . 例 6 6 编一道可化为一元一次方程的分式方程应用题，并解答，编写要求 (1)(1)

3、要联系实际生活，其解符合实际 (2)(2) 根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知 数，并且可化为一元一次方程 (3)(3) 题目完整，题意清楚果比乙先到半小时，若设乙的速度为 2 参考答案 例 1 1.分析 1 1 比较分母的大小判断分式的值的大小，知 A A、C C 左边均为负数，不可能 与右边相等，故应排除 A C.又，根据题设，甲的速度为 （X 2）千米/ /小时，在 D D 式中没 出现X 2，故排除 D.D. 分析 2 2 按列方程解应用题的常规办法列方程得 B B 式（详细分析过程从略） 解答 B B 例 2 2 .分析 此为行程问题. .基本关系

4、式为：路程=速度X时间 . .本题欲求速度，则设 原计划速度为X千米/ /时，而实际速度为（1 】）x千米/ /时，所以，计划时间 60时，实际时 5 x 间 60 时，以时间关系为相等关系来列方程 . . （1亠 5 解答 设原计划速度为x千米/ /时， （务必写明意义和单位） 一 1 则实际速度为（1 ）x千米/ /时，依题意，得 5 60 60 d - L1 x （1 ）x 5 化为整式方程，得 6X=12 5 x =10 经检验：x=10是原方程的根 1 则（1 ）x=12. 5 答：这时的速度为 1212 千米/ /时. . 说明 对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系 例

5、3 3 分析 此题为总工作量为 1 1 的工程问题. .设甲单独做需x天，则乙单独做需2x天, 1 1 甲每天的工作量为 1,乙每天的工作量为 丄,依题意可列出仅含一个未知数 x的分式方程， x 2x 于是问题得解 解答 设甲单独做需x天，则乙单独做需 2x天，依题意，得 3（丄丄）丄=1 x 2x 2x 解这个方程，得 x=5 3 经检验知x=5是原方程的解 4 2x =10. . 答：甲单独做需 5 5 天，乙单独做需 1010 天. . 说明工作总量看做 1 1 的工程问题，通常以工作总量为相等关系 . . 例 4 4.分析 此为工作总量不为 1 1 的工程问题，要求效率，设现在平均每天

6、做 x个，计 划每天做（X20）个，现在做 40004000 个所用的时间为 4000天，计划生产 30003000 个所用时间为 X -3000天，以时间为相等关系可求解 . . x-20 解答 设现在每天生产x个零件，计划每天生产 （x20）个零件，依题意，得 4000 3000 x x-20 去分母，整理得 1000 x 二 80000 x = 80 经检验x=80是原方程的解. . 答：现在平均每天做 8080 个零件. . 说明 总工作量不是 1 1 的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量关 例 5 5.分析一 甲自 C C 到 D D 所行的时间与乙自 A A 到 D

7、 D 所行的时间相同，甲自 C C 到 B B 所行 的时间与乙自 A A 到 D D 再回到 A A 所用的时间相同. .如图示： A c I） B I _ I 一 _ 1 _ | /千米 千米 6 - 5 千米 解答一 设甲的速度是每小时 x千米，乙的速度是每小时 y千米，又设 CDCD 的距离是s千 米，依题意，得 5 _ X +1 * x y 6 _ 2（s 1） x y 工作时间 工作总量 工作效率 5 两式相除，消去x、y，得S =3. . 分析二 甲自 C C 到 D D 所行的时间与乙自 A A 到 D D 所行的时间相同，甲自 D D 到 B B 所行的时6 间与乙自 D D

8、 到 A A 所行的时间相同 解答二 设甲的速度是每小时 x千米，乙的速度是每小时 y千米，又设 CDCD 的距离是s千 米，于是得方程组 s _ S +1 x y 6s s 1 x _ y . 两式相除，消去x、y，得s =3. . 分析三 由于甲自 C C 到 D D 所行的时间与乙自 A A 到 D D 所行的时间相同，甲自 D D 到 B B 所行 的时间与乙自 D D 到 A A 所行的时间相同. .而AD二DA则CD二DB即 D D 为 CBCB 中点. . 解答三设 CDCD 的距离s，于是得2s 仁7.解得s = 3. . 说明 为列方程起见，第一、二种解法增设了甲乙二人的速度

9、， 它们在求解过程中自行 消失. .而在列方程过程中降低了思维难度， 为列方程起到很好的辅助作用 . .第三种解法在对 问题深刻分析的基础上，得到 D D 是 CBCB 中点的结论，从而列出了一个很简单的方程 . .说明审 题时，深入分析题意很重要，可得到最佳的解题方略 . .同时，图示法、列表法等在分析总是 过程中的直观作用，是分析问题的有效工具 . . 例 6 6.分析本题着重从三步考虑： 依题意，确定一个有意义的数字: 如 5 5,当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式：如 把上述等式中的 5 5 用未知数x代替变等式方程为分式方程 根据方程编出应用题 整理，得 10 x-20=6x 经检验x =5是方程的根 10 _ 6 5 - 5-2 6 x2 10 x 甲