八年级数学下册11.3用反比例函数解决问题反比例函数学习要点素材(新版)苏科版

1、 反比例函数学习要点 众所周知，反比例函数在现实生活中的应用极为广泛， 所以反比例函数是函数知识中的 重要的内容之一，那么如何才能学好这一知识呢？笔者认为应注意抓好以下几个要点： 一、 注意正确理解反比例函数的概念 k 定义：一般地，函数 y （ k是常数，k工 0 0）叫做反比例函数，其中自变量 x的取 x 值范围是XM 0 0 的一切实数，y的取值范围是yz 0 0 的一切实数 k 一般形式： y=y= （k工 0 0）,也可以写成 y = kx x k 反比例函数y （ k工 0 0） , y与x成反比例关系 x 二、 知道“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系 反比例关系是小学里研

2、究的概念，即如果 xy = k （k是常数，kz 0 0），那么x与y这两个 量成反比例关系，这里的x、y既可以代表单独一个字母，也可以代表一个单项式或多项式 k 如：y+4+4 与x- 3 3 成反比例，则y+4+4= （k是常数，kz 0 0）. .但成反比例的关系式，不一 x 3 k 定是反比例函数，而反比例函数 y 中的两个量一定成反比例 x 三、熟练掌握反比例函数的图像的形状和反比例函数所具有的性质 反比例函数的图像是关于坐标轴对称的两支双曲线 当k0 0 时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限内，在每一象限内，C Oy随x的 增大而减小；当 kv0 0 时，双曲线的两个分支分别在

3、第二、第四象限内，在每一象限内， y 随x的增大而增大 这里应特别注意“在每一象限内” 不可丢掉因为当k 0 0 时，整个图像并非y随x的增 大而减小；只是在每一象限内的分支上才是 y随x的增大而减小. . k 反比例函数y （kz 0 0）的图像与坐标轴没有交点，如图 1 1, x 画反了例函数的图像和画一次函数的图像大致相同 列表：自变量的取值应以原点图。为中心，沿。的两 四、能 （或三对以上）互为相反 k 反比例函数的图像二x（kv 0） 2 数的值，如土 1 1, 2 2, 3 3 等，填y值时，只需计算右侧的函数值，如当 x= 1 1, 2 2, 3 3 的函 数值，那么x =- 1

4、 1,- 2 2,- 3 3 的函数值是与之对应的相反数 描点：由于双曲线是两条关于原点对称的曲线， 所以画其图像时，可先画出一个分支, 再对称地画出另一个分支 连线：按照从左到右的顺序，用平滑的曲线连结各点 值得注意的是，由于 x、y都不为 0 0,所以画出的双曲线的两个分支分别体现出无限接 近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交 五、 会确定反比例函数的关系式 k 由于反比例函数的关系式 y (kz 0 0)中只有一个待定系数 k,确定了 k的值，也就 x 确定了反比例函数的关系式，因此，只需给出一组 x、y的对应值或图像上一点的坐标代入 k y ，求出k即可确定反比例函数的关系式 . . x 女口：已知反比例函数的图像经过点(一 3 3, 4 4),则可以把点(一 3 3, 4 4)代入反比例函数 k 12 的关系式y ，求出k =- 1212,所以该函数的关系式是 y x x k 六、 知道反比例函数 y (kz 0 0)中的比例系数k的几何意义 x k 如图 2 2，设点P (x, y)是反比例函数y ( (kz 0 0)图像上一点，过点 P作x轴、y x 轴的垂线，垂足分别为 M N,所得的矩形 PMO的面积S= PM- PN= x= xy =