2014线代B试卷A(精)

1、2013 2014 学年第二学期期终试题 A 卷 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试;作弊可耻，后果自负 课程名称：线性代数 B 使用专业：全校各专业 任课教师班号姓名学号考试教室 试题一二三四五六七八九总分得分 一、填空题（每题 4 分，共 40 分： 1、 若 A 是 m n 矩阵,AB 是 p m 初 U 矩阵 B 的维数是. 2、 设=Ax b ,其中 4354?=? ? A ,11? =? ? b，则=x . 3、矩阵 7431? ? 二？ 一 ? ? A 的特征多项式为，特征值为. 4、 设,A B C X 均为 n n 可逆矩阵且（A X B CA +=,则=X . 5、 由

2、向量 123-?=? ?b 与 225- ? ? =? b 确定的平行四边形的面积等于.6、向量 75- ?=? x 相对于 2 R 的基 11,3?=?-?b 235- ?=? b 的坐标向量为 7、设？ ? ? - =2341A，则 A 的伴随矩阵=adjA ,逆矩阵 1 A -= . 8、已知 103? ?=?a ,521-? ?=?b，则通过 a 且 平行于 b 的直线的参数方程为.9、设向量 1111,21a a a? 线性相关,则参数 a 满足条件.10、二次型 2 2 12312323（,24f x x x x x x x x =+-对应的矩阵 A =,它是（正定的，负定的,不定

3、 的. 、（6 分计算行列式 01213473X .02453442 、（6 分已知矩阵 102314234-?=-? A，用行化简法求 1-A . 四、（6 分通过观察确定下列向量组是否线性相关，给出理由.（不通过计算 a. 218,4;41-? b. 3105,2,0;410? ?-? c. 72393,5,5,1.28117? 五、（6 分设 B C X Y Z 是沟 n 矩阵,1 是单位阵，且,? =? O A O IO Y Z B C O I 用,A B C 求出,X Y Z 的表达式.在这当中你需要用到可 逆阵，解释该矩阵是可逆的理由 六、 (8 分设 1321,1,2.266-?

4、 ? =-= ?- ? u v w (1给出,Span u v的几何解释；(2w是否属于,Span u v ?给出理由； (3,u v w是否生成 3 R ?给出理由. 七、 (12 分设 121011,202-? ?=-?-?A 11.1u ?=? (1 判断 u 是否属于 NulA ?u 是否属于 ColA ?给出理由； (2 求 NulA 和 ColA 的基，并求其维数. 八、 (10 分设 71646132,12161A - ? ? ?=-?不通过求 A 的特征方程,(i 验证 1212-? ?=? v 是 A 的一个特征向量，并求对应的特征值;(ii A 的一个特征值是 5,求其对应的 特征空间的一个 基;(iii 求可逆阵 P 将 A 对角化. 九、 (6 分某岛国里平均每年有 30%的农村居民移居城市，有 20%的城市居民移 居农村.假设该国总人口数不变，且上述人口迁移规律也不变.该国现有农村人口 320 万，城市人口 80 万.设第 n 年后该国农村人口与城市人口分别为 n x 和 n y (单位:万 ，记为向量.n n x y ? ?(1 问该国一年后农村与城市人口分别为多少 ？ (2 求 n n x y ? ?与 11