八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反证法教案(新版)华东师大版

1、 14.1.3反证法 教学目标： 1.1. 通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能， 进一步培养观察能力、分 析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力 . . 2.2. 了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题 3.3. 在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性； 渗透事物之间都 是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想 教学重点： 1.1. 理解反证法的概念. . 2.2. 体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤 3.3. 用反证法证明简单的命题 . . 教学难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在” 教学过程： 一、 创景引入 中

2、国古代有一个叫 路边苦李的故事：王戎 7 7 岁时, ,与小伙伴们外出游玩，看到路边的 李树上结满了果子. .小伙伴们纷纷去摘取果子 ，只有王戎站在原地不动. .有人问王戎为什么？ 王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李. .”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 . .王戎是 怎样知道李子是苦的吗？ 他运用了怎样的推理方法 ？ 二、 合作探究 1.1. 用具体例子体会反证法的含义及思路 思考：在厶 ABC中，已知 AB= c, BC= a, CA= b,且/ CM9090. 求证；a2 + b2 M c2. . 2 2 2 假设a + b = c ,则由勾股定理的逆定理可以得到/ C= 9090

3、,这与已知条件/ CM9090 产生矛盾，因此，假设 a2+ b2= c2是错误的. .所以a2 + b2M c2是正确的. . 什么叫反证法？ 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种 证明这种命题的方法，即反证法 . . 2.2. 由上述的例子归纳反证法的步骤 假设命题的结论的反面是正确的； 从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件矛盾； 2 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的 三、 例题讲解 例 1 1 求证：两条直线相交只有一个交点 已知：两条相交直线l 1与l 2 求证：l 1与I 2只有一个交点 证明：假

4、设两条相交直线 I 1与l 2不止一个交点，设l 1与l 2有两个交点 A和B. 过点A和点B有两条直线丨1与丨2. .这与两点确定一条直线，即经过点 A和点B的直线只有一 条的基本事实矛盾. . 所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点 例 2 2:求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 6060. 证明：假设 ABC中没有一个内角小于或等于 6 60 0, 即/ A6060、/ B6060、/ C6060. 于是/ A+Z B+Z C6060+ 6060+ 6060= 180180,这与三角形的内角和等于 180180矛盾. . 所以三角形中至少有一个内角小于或等于 6060. 四、 巩固体会 用反证法证明下列问题： 如图，在 ABC中，点D.E分别在AC.AB上, BD.CE相交于点 O求证：BD和CE不可能互相 平分. 证明：连接DE 假设BD和 CE互相平分， 四边形EBCD1平行四边形， BE/ CD 在 ABC中，点 D.E分别在 AC.AB上, AB不可能平行于 AC与已知出现矛盾, 故假设不成立原命题正确， 即BD和CE不可能互相平分.