2019年淮安市中考数学试题、答案(解析版)

1、精品文档 2019年淮安市中考数学试题、答案（解析版） 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第I卷（选择题共 24 分） 、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的） A. 2 cm, 3 cm, 4 cm B. 1cm, 2 cm, 3 cm C. 3 cm, 4 cm, 5 cm D. 4 cm, 5 cm, 6 cm 6. 2019 年淮安市“周恩来读书节” 活动主题是“阅读，遇见更美好的自己” 阅读情况，王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）： 5, 5,

2、3, 6, 3, 6, 6, 5, 4, 5,则这组数据的众数是 （ ） A. kv-1 B. k-1 C. kv1 D. k1 8.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y和宽 x之间函数关系的是 （ ）1. 3的绝对值是 1 A.- 3 2 2. 计算a ga的结果是 B. 1 C. 3 D. 3 A. a3 B. C. 3a D. 2a2 3.同步卫星在赤道上空大约 36 000 000 米处将 36 000 000 用科学记数法表示应为 A. 36X 106 8 B. 0.36X 10 C. 3.6X 106 D. 3.6X 107 4.下图是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体

3、，则该几何体的主视图是 C ( D A 5.下列长度的 3 根小木棒不能 搭成三角形的是 .为了解同学们课外 B.4 2 7.若关于 x的一元二次方程x + 2x k = 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 A. 3 C. 4 D.5 精品文档 A B C D 第H卷（非选择题共 126 分） 、填空题（本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分） 9. 分解因式：1 X2 _ . 10. 现有一组数据 2, 7, 6, 9, 8,则这组数据的中位数是 _ . 1 11. 方程 -1的解是 x 2 12. 若一个多边形的内角和是 540,则该多边形的边数是 _ x 2 13.

4、 不等式组 的解集是 x 1 14.若圆锥的侧面积是15 n,母线长是 5,则该圆锥底面圆的半径是 15.如图，h/l2/l3,直线 a、b 与11、12、la分别相交于点 A、B、 (第16 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB 3, BC 2 , H 是 AB 的中点，将 CBH 矩形内点 P 处，连接 AP,则tan HAP _ . 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分.解答应写出必要的文字说明、 17.(本小题满分 10 分) 计算： (1) 4 tan45o-(1 2)0 ; 2 (2) ab (3a - 2b) + 2ab . 18.（本小题满分 8 分） C 和点

5、 D、E、F.若 C 题） 沿 CH 折叠，点 B 落在 证明过程或演算步骤） 精品文档 2 1 -,其中 a = 5 . a 19.（本小题满分 8 分） 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示: 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨? 20. （本小题满分 8 分） 已知：如图，在口 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点.求证：BE DF . 21. （本小题满分 8 分） 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况 ，随机抽取了部分员工进行安

6、全生产知识测试 ，测 试试卷满分 100 分.测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下 两幅不完整的统计图.（说明：测试成绩取整数，A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分; C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） 请解答下列问题： 先化简，再求值: a2 精品文档 (1) 该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人； (2) 补全条形统计图； (3) 若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人 数 22. (本小题满分 8 分) 在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字 ，分别为 5、8、&am

7、p;现将三张卡片放入一只不 透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数 字 (1) 用树状图或列表等方法列出所有可能结果； (2) 求两次摸到不同数字的概率 . 23. (本小题满分 8 分) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A、B 都在格点上(两条网格线的 交点叫格点). (1) 将线段 AB 向上平移两个单位长度，点 A 的对应点为点 A，点 B 的对应点为点B1，请画出 平移后的线段A1B1 ； (2) 将线段绕点A按逆时针方向旋转 90，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段 A1B2 ；精品文档 (3)连接AB2、

8、BB,求厶 ABB,的面积. / / A 24. (本小题满分 10 分) 如图,AB 是00的直径,AC 与00交于点 F,弦 AD 平分 BAC , DE (1) 试判断直线 DE 与00的位置关系，并说明理由； (2) 若00的半径为 2, BAC=60,求线段 EF 的长. 25. (本小题满分 10 分) 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶 ， 途中快车休息 1.5 小时,慢车没有休息设慢车行驶的时间为 x小时，快车行驶的路程为 y1千 米，慢车行驶的路程为 y千米下图中折线 0AEC 表示y与 x之间的函数关系，线段 0D 表示 y2与

9、x 之间的函数关系. 请解答下列问题： (1) 求快车和慢车的速度； (2) 求图中线段 EC 所表示的y1与 x之间的函数表达式； (3) 线段 0D 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义. AC ,垂足为 E. A 精品文档 26. (本小题满分 12 分) 如图，已知二次函数的图像与 x轴交于 A、B 两点，D 为顶点，其中点 B 的坐标为(5,0)，点 D 的坐标为(1,3). (1) 求该二次函数的表达式； (2) 点 E 是线段 BD 上的一点，过点 E 作 x轴的垂线,垂足为 F,且ED EF ,求点 E 的坐标；精品文档 存在,求出点 G

10、 的坐标；若不存在 ,请说明理由 备用图 27.(本小题满分 12 分) 如图，在厶ABC中，AB AC 3, BAC = 100o, D 是 BC 的中点. (3) 试问在该二次函数图像上是否存在点 G,使得AADG的面积是 ABDG的面积的3 ?若 小明对图 进行了如下探究：在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB.将线段 PB 绕点 P 按逆时 精品文档 针方向旋转80,点 B 的对应点是点 E,连接 BE,得到 BPE .小明发现,随着点 P 在线段 AD 上位置的变化，点 E 的位置也在变化，点 E 可能在直线 AD 的左侧,也可能在直线 AD 上,还 可能在直线 AD 的右侧. 请

11、你帮助小明继续探究，并解答下列问题： (1) 当点 E 在直线 AD 上时，如图所示. BEP = _ ; 连接 CE,直线 CE 与直线 AB 的位置关系是 _ . (2) 请在图中画出 BPE ,使点 E 在直线 AD 的右侧，连接 CE.试判断直线 CE 与直线 AB 的位置关系，并说明理由 (3) 当点 P 在线段 AD 上运动时，求 AE 的最小值. 精品文档 2019 年淮安市中考数学答案解析 第I卷 一、选择题 1. 【答案】D 【解析】根据绝对值的性质 ,得| 3| 3,故选 D. 【考点】绝对值 2. 【答案】A 【解析】aga2 a1 2 a3,故选 A. 【考点】同底数幕

12、的乘法 3. 【答案】D 【解析】36 000 000 用科学记数法表示为 3.6 107,故选 D. 【考点】科学记数法 4. 【答案】C 【解析】从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层最左边有一个小正方形 ，故选 C. 【考点】简单组合体的三视图 5. 【答案】B 【解析】A:2 34,能搭成三角形；B:1 2 3,不能搭成三角形； 0:3 45,能搭成三角 形；D :4 56,能搭成三角形.故选 B. 【考点】三角形的三边关系 6. 【答案】0 【解析】数据 5 出现了 4 次为最多，故众数是 5,故选 0. 【考点】众数 7. 【答案】B 【解析】关于x的一元二次方程x2 2x k

13、0有两个不相等的实数 根，二 22 4 1 ( k) 4 4k0,. k 1,故选 B. 【考点】一元二次方程根的判别式 &【答案】B 【解析】设矩形的面积为 k ,则它的长y与宽x之间的函数关系式为：y -( x0且k0), x x 是反比例函数，且图像只在第一象限，故选 B. 【考点】反比例函数 第口卷 二.填空题 9.【答案】 (1 x)(1 x) 【解析】1 2 x (1 x)(1 x) 故答案为： (1 x)(1 x). 【考点】公式法分解因式 精品文档 10.【答案】7 【解析】这组数据排列顺序为： 2, 6, 7, 8,9, 这组数据的中位数为 7. 故答案为：7. 【考

14、点】中位数 11. 【答案】x 1 【解析】 丄 1方程两边都乘以X 2, x 2 得 1 x 2, 解得x 1, 检验：当x 1时，x 2 0 , 所以x 1是原方程的解 故答案为：x 1. 【考点】分式方程 12. 【答案】5 【解析】设多边形的边数为 n,根据题意得(n 2) 180 540 ,解得n 5.故答案为：5. 【考点】多边形内角和 13. 【答案】x2 【解析】根据同大取大即可得到不等式组 x2的解集是x2,故答案为：x2. x 1 【考点】一元一次不等式组 14. 【答案】3 1 【解析】设圆锥的底面圆半径为 r ,由题意得，2 n r 5 15n元,解得r 3.故答案为：

15、3. 2 【考点】圆锥的计算 15. 【答案】4 【解析I： IJ/ML, .AB DE BC EF , AB 3, DE 2, BC 6, .3 2 6 EF , EF 4. 故答案为：4. 【考点】平行线分线段成比例定理 4 16. 【答案】- 3 【解析】 AB 3,点 H 是 AB 的中点， 3 AH BH , 2 精品文档 由翻折变换的性质可知， AH BH , BHC PHC , PH AH,精品文档 HAP HPA, / BHC PHC HAP HPA HAP BHC, tan BHC BC 2 4 BH 3 3 4 2 tan HAP 3 故答案为：4 3 【考点】翻折变换的性

16、质，矩形的性质和锐角三角函数的定义 三、解答题 17. 【答案】(1)0 (2) 3a2b 【解析】(1)原式 2 1 1 0 (2)原式 3a2b 2ab2 2ab2 3a2b 【考点】实数的运算，整式的混合运算 18. 【答案】7 【解析】原式 (a 2)(a 2)- a a a (a 2)(a 2)g a a a 2, 当a 5时，原式 5 2 7. 故答案为 7. 【考点】分式的化简求值 2X 5y 130,解得 4x 3y 218, y 答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资 50 吨、6 吨. 【解析】设每节火车车皮装物资 x吨,每辆汽车装物资y吨，然后根据“ 2 节火车车皮与 5 辆

17、汽 车共运输物资总量为 130 吨,4 节火车车皮与 3 辆汽车共运输物资总量为 218 吨”列出方程 组解答. 【考点】二元一次方程组 20. 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD/BC,且 AD BC, / E、F 分别的边 AD、BC 的中点， ED BF , 四边形 DEBF 是平行四边形， BE DF. 【解析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，可得AD/ BC,且AD BC,再证明四边形 DEBF 是 平行四19. 【答案】 解： 设每节火车车皮装物资 x吨,每辆汽车装物资y吨,根据题意得: 50, 6. 精品文档 边形，即可根据平行四边形的性质得到 BE DF

18、. 【考点】平行四边形的判定与性质 21. 【答案】 解： (1) 20 50% 40(人),所以参加本次安全生产知识测试共有 40 人，故答案为 40; (2)C 等级的人数为：40 (8 20 4) 8(人), 补全条形统计图如下： 8 (3) 800 160(人), 40 答：估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到 A 等级的约有 160 人. 【解析】(1)利用 B 等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数； (2) 根据图中提供数据，先计算 C 等级的人数，然后补全条形统计图； (3) 用企业员工总数 800.人乘以 A 等级所占的百分比即可 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合

19、运用 22.【答案】解：(1)列表得： 、第一次 第二次、 5 8 8 5 (5, 5) (8,5) (8, 5) 8 (5, 8) (8,8) (8, 8) 8 (5, 8) (8, 8) (8, 8) 或画树状图: 共有 9 种所有可能结果； (2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有 4 次， P(两次摸到不同数字)-. 9 【提示】(1)根据题意列出表格，即可求得所有等可能结果； (2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果 ，然后利用概率公式求解即可 【考点】用列表或画树状图法求事件的概率 精品文档 23. 【答案】解：(1)如图，线段 AB 为所作； (2) 如图，线段A1B

20、2为所作； 1 1 1 (3) ABB2 的面积 44 42 42226. 2 2 2 【解析】(1)将 A、B 两点分别向上平移 2 个单位，找到平移后的对应点 A,、Bt，连接ABF即可; (2) 根据旋转中心为点 A ,旋转角度为90 ,旋转方向为逆时针,找到点Bi的对应点B2 ,连接 A,B2即可； (3) 将 ABB2放入一个矩形内，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可 【考点】平移作图，旋转作图，图形面积的求法 24. 【答案】解：(1)DE 与OO相切，理由如下：连接 0D,如图所示： CAD OAD, / OA 0D , ODA OAD, ODA CAD AC II O

21、D , / DE AC, DE OD, 点 D 在OO上, 直线 DE 与O O相切 (2)连接 BD,由(1)知 BAD CAD, BAC 60 , 1 BAD CAD BAC 30 2 / AB 是O O的直径， 精品文档 ADB 90 , / O O的半径是 2, AB 4, BD 1 AB 2, AD 4 cos30 2 3. 2 DE AC AED 90 , 1 _ - DE AD 3 , 2 四边形 ABDF 是OO的内接四边形， B AFD 180 , B EFD, / ADB FED 90 , ABD DFE , EF DE BD AD, 即学3, 2 2.3 解得：EF 1.

22、 【解析】(1)连接 OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出 ODA CAD ,证出AC/ OD , 再由已知条件得出 DE OD ,即可得出结论； (2)连接 BD,通过解RtAABD和Rt ADE分别求出 AD、BD 和 DE 的长，然后证明 ABD DFE ,得到 变 匹，代入相关线段的长，即可求出 EF 的长. BD AD 【考点】圆内接四边形的性质 ，正方形的性质 25. 【答案】解：(1)快车的速度为：180 2 90(千米/小时)，慢车的速度为：180 3 60(千 米/小时); (2) “快车途中休息 1.5 小时，点 E 的坐标为(3.5,180),快车休息后行驶的时间为：

23、(360 180) 90 2 (小时),即快车全程用了 2 1.5 2 5.5(小时)，点 C 的坐标为 (5.5,360), 设线段 EC 所表示的函数关系式为 kx b, 将 E(3.5,180), C(5.5,360)代入,得 3.5k b 180,解得 k 9 , 5.5k b 360, b 135, y 90 x 135 ； (3) 由题意得60 x 90 x 135,解得x 4.5, 60 4.5 270(千米)，点 F 的坐标为(4.5,270),点 F 的实际意义：行驶 4.5 小时后，快车和慢车都行驶了 270 千米. 【解析】(1)根据“速度 路程 时间”即可求出快车和慢车

24、的速度； (2) 根据题意求出点 E 和点 C 的坐标，利用待定系数法求出线段 EC 的解析式； (3) 根据两车距离出发地的路程列出方程 ，求出x值,再求出y的值，即可得到点 F 的坐标，根据 两车的行驶情况得出点 F 的实际意义. 精品文档 【考点】一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式 ，一次函数交点坐标问题. 26. 【答案】(1)设二次函数解析式为 y a(x 1)2 3 ,把点B(5,0),得0 a(5 1)2 3 ,解得 3 a , 16 二次函数表达式为： y (x 1)2 3 . 16 (2)设 BD 的解析式为y kx b ,把点B(5,0), D(1,3)代入，精品文档

25、 又 EF/DQ , BEFBDQ , EF BE DQ BD 3 15 3 5 a a 即4 4 4 4 3 5 5 解得a 5, 2 点 E 的坐标为 (3)存在.理由如下： 设 ADG底边 DG 上的高为h , BDG底边 DG 上的高为h2, 3 ADG的面积是 BDG的面积的3 , 5 h 3 3 2 一 二一 ,由二次函数y (x 1) 3可知点 A 的坐标为(3,0), h2 5 16 AB 8, 当点 G 在对称轴的左侧；且在 x轴上方时，如图 2,设直线 DG 交 x轴于点 P,分别作 AN DG,BM DG ,得5k k b 0, 解得 b 3, 3 ,4 15 4 3 1

26、5 x 4 4 E 作 x轴的垂线，垂足为 F,设对称轴与 x 轴交于点 Q, 则 ED DE 3a 4 又 DQ 3, BQ 5 BD DQ2 BQ2 15 4 1 4, BE BD DE 5 .厂 3 a 4 15 4 5, 3 5 a 4 4 1515一 8 8 直线 的解析式为 BD y 精品文档 垂足分别为 N、M,精品文档 则 AN g, BM h2, AN II BM , PA AN PANPBM ,- PB BM 即 PAPAAB h1 h2 解得 点 PA PA 8 PA 3 5 12, 又 P 的坐标为(15,0), D(1,3), 直线 DG 的解析式为y 3 x 16

27、45 45 ,联立得 16 3 ， x 16 3 (x 16 45 16 1)2 Xi 解得 3, y1 0, 45 16 X2 y2 去） ,且在 X 轴下方时,如图 3, 设直线 点 G 的坐标为0,45 ; 16 当点 G 在对称轴的左侧 DG 交 x轴于点 P,分别作AN X , BM h, , AN/ BM , PANPBM ,即 虹， PA AB h2 DG&BM DG,垂足分别为 M,则 AN PA PA 8 解得PA 点 P 的坐标为（0,0）, 又 D（1,3）, 3, 精品文档 直线 DG 的解析式为y 3x 点 G 的坐标为 15, 45 ; y 3x, 联立得

28、3 2 解得: y 存x 1） 3，当点 G 在对称轴的右侧时，由图像可知，在直线 DG上 y 随 x 的增大而减小，g h , .3 h2 5 , 此时点 G 不存在； 45 综上所述,满足条件的点 G 的坐标为： 0,一 或 15, 45 . 16 【解析】(1)利用顶点坐标设二次函数解析式 ，然后把点 B 的坐标代入即可求出函数表达式； 3 15 (2)根据点 B、点 D 的坐标求出 BD 的解析式为y 2x 5 ,设点E a, -a -5 ,过点 E 作 x 4 4 轴的垂线,垂足为 F,设对称轴与 x轴交于点 Q,则EF II DQ,于是可得 BEFBDQ ,所 EF BE 以 ，然

29、后把相关线段用坐标表示出来 ，代入求解可得点 E 的横坐标，进而可求出 DQ BD 点 E 的坐标； (3)存在设 ADG底边 DG 上的高为h, BDG底边 DG 上的高为h2.根据题意则有 3 ; h2 5 分点 G 在对称轴的左侧，且在 x轴上方，点 G 在对称轴的左侧，且在 x轴下方，点 G 在对称轴的右侧三种情况，分别作出 ADG和 BDG ,根据相似三角形的性质，求出直 线 DG与 x轴的交点坐标，进而得到直线 DG 的解析式，与二次函数解析式联立，解方程组 即可求出点 G 的坐标. 【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式 ，二次函数的图像与性质，相似三角形的判 为 15,

30、 x2 1, 亠 （舍去） yi 45, y2 3, 定与性质，图形面积的求法 ,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想 27. 【答案】(1)由旋转得 1 BEP EPB 180 2 BPE 80 , PB PE, 1 BPE 180 80 50 2 故答案为50 精品文档 AB AC, BD CD , BAD CAD 50 , AD BC ,即 AD 垂直平分 BC, BE CE, / AE AE,精品文档 二 ABEA ACE , BEP CEA 50 , CEA BAD, CE/ AB, 故答案为平行 (2)CE/AB.理由如下：如图 2,延长 CE 交 AD 于点 Q,连接 BQ、PC, / AD 垂直平分 BC, PB PC, BQ CQ, 线段 PB 绕点 P 逆时针旋转，得到线段 PE, PB PC PE, PEC PCE, 在 PBQ和 PCQ中， PB PC, BQ CQ, PQ PQ, PBQA PCQ, PBQ PCQ, PQB PQC, PBQ PCQ PEC. PEC PE