2020年春九年级数学下册 1.3 解直角三角形2 ppt课件

1、解解直直角角三三角角形形1.1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系: :2.2.三边之间的关系三边之间的关系: :3.3.边角之边角之间的关系间的关系A+B=900A+B=900a2+b2=c2a2+b2=c2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin 在直角三角形中，由知的一些边、角，求出另在直角三角形中，由知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形一些边、角的过程，叫做解直角三角形. .修路、挖河、开渠修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的纸上都要明斜坡的倾斜程度倾斜程度.hli铅垂高度l程度长

2、度坡面的铅垂高度坡面的铅垂高度h和程度长度和程度长度l的比叫的比叫做坡面坡度或坡比做坡面坡度或坡比. 记作记作i , 即即 i = .lh坡度通常写成坡度通常写成1 m的方式，如的方式，如 i=1 6.坡坡面与程度面的夹角叫做坡角，记作面与程度面的夹角叫做坡角，记作a，有，有 i = tan a. 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就就越大，坡面就越陡越陡.试一试试一试1 1、如图、如图1 1假设假设h=2cmh=2cm， l=5cm l=5cm，那么，那么i= i= ；2 2假设假设i=1:1.5i=1:1.5， h=2m h=2m，那么，那么l= l= ； ABhlC2

3、 2、水库的横断面是梯形、水库的横断面是梯形ABCDABCD，迎水坡，迎水坡ABAB的坡度的坡度 i=1 i=1：2 2，坝高，坝高h=20mh=20m，迎水坡的程度宽度，迎水坡的程度宽度= = ， tana= tana= ；3m3m40m40m5221例例3 3、水库堤坝的横断面是梯形、水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: :(1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角DD和坝底的宽和坝底的宽( (角度准确到角度准确到1,1,宽度宽度准

4、确到准确到0.1m);0.1m);A AB BD DC CF FE E解解:作作BEAD, BEAD, CFAD.CFAD.在在RtRtCDFCDF中中, ,tanDtanD 0.4,0.4,CFCFDFDF1 12.52.5D21048D21048CFCFCDsinDCDsinD6060sin2104822.28(m)sin2104822.28(m)DFDFCDcosDCDcosD6060cos2104855.71(m)cos2104855.71(m)BEBEAEAE 1 13 3 AE AE3BE3BE3CF3CF66.84(m),66.84(m),ADADAEAEBCBCDFDF66.8

5、466.846 655.7155.71128.55128.6(m).128.55128.6(m).ABDCFE解解:设横断面面积为设横断面面积为Sm3.Sm3.那么那么S S (BC (BCAD)AD)CFCF1212 (6128.55)22.28 1498.9(m2),需用土石方需用土石方v vs sl(2)(2)假设堤坝长假设堤坝长 150m,150m,问建造这个堤坝需用多少土石问建造这个堤坝需用多少土石方方? (? (准确到准确到1m3)1m3)l l1498.91498.9150150224835(m3)224835(m3)答答: :斜坡斜坡CDCD的坡角约为的坡角约为21048,21

6、048,坡底宽约为坡底宽约为128.6m,128.6m,建造这个堤坝需用土石方建造这个堤坝需用土石方224835m3.224835m3.例例3 3、水库堤坝的横断面是梯形、水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: :1 1、某人沿着坡角为、某人沿着坡角为45 45 的斜坡走了的斜坡走了310 m310 m，那么此人的垂直高度添加了那么此人的垂直高度添加了_m ._m .22 2、知堤坝的横断面是等腰梯形、知堤坝的横断面是等腰梯形ABCDA

7、BCD，上底，上底CDCD的的宽为宽为a a，下底，下底ABAB的宽为的宽为b b，坝高为，坝高为h h，那么堤坝的，那么堤坝的坡度坡度i=_i=_用用a,b,ha,b,h表示表示. .ADCB310310abh2例例4 4、体育工程、体育工程400m400m栏竞赛中，规定相邻两栏架的路程栏竞赛中，规定相邻两栏架的路程为为45m45m。在弯道处，以跑道离内侧。在弯道处，以跑道离内侧0.3m0.3m处的弧线如图处的弧线如图中的虚线的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。知中的虚线的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。知跑道的内侧线半径为跑道的内侧线半径为36m36m，问在设定，问在设定A A栏架后，栏

8、架后，B B栏架离栏架离栏架的间隔是多少栏架的间隔是多少取取3.143.14，结果准确到，结果准确到0.1m0.1m363636.336.3O OA AB B36.336OAB45解解: :连结连结AB,AB, 由题意得由题意得ABAB45m, OB45m, OB36.3m36.3m由弧长公式由弧长公式 , ,lnRnR180180得得 n nl180180nn 71.06( 71.06(度度).)143.1436.336.3作作OCABOCAB于于C.C.OAOAOB,OB, ABABACAC且且AOCAOC1 12 2 AOB AOB35.53035.530ACA

9、COAsinAOCOAsinAOC36.336.3sin35.530sin35.53021.09 (m)21.09 (m)ABAB2AC2AC2 221.0942.2(m).21.0942.2(m).答答:B:B栏架离栏架离A A栏架的间隔栏架的间隔约为约为42.2m.42.2m.C C1 1、如图是一污水管的横截面、如图是一污水管的横截面, ,知污水管的内径为知污水管的内径为70cm.70cm.污水的高度为污水的高度为10cm.10cm.求污水截面面积求污水截面面积s.s.70701010单位单位: 厘米厘米解解: :A AB BC CD DE EO O在在RtRtAOEAOE中中, ,OA

10、OA3535,OE,OE35-1035-102525. .cosAOEcosAOE 25253535AOE44.40,AOE44.40,AOC88.80AOC88.80SSS S扇形扇形OACOACS SAOCAOCS S扇形扇形OACOAC88.888.8352352360360AEAE 352 352252 24.5,252 24.5,S SAOC AOC 2 224.524.525251 12 2948.8(948.8(),),612.5(612.5(2)2)948.8948.8612.5336(612.5336(2)2)答答: :污水截面面积约为污水截面面积约为3363362.2.2

11、2、如图、如图, ,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,ABCD,其中其中燕尾角燕尾角B=550,B=550,外口宽外口宽AD=188mm,AD=188mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(BC(结果准确到结果准确到1mmm).1mmm).A AB BC CD D3 3、一个锥形零件的轴截面如下图，知倾角、一个锥形零件的轴截面如下图，知倾角=5.20, =5.20, 零零件的长度件的长度l=20cml=20cm，大头直径，大头直径D=10cmD=10cm，求小头直径，求小头直径d d准确准确到到0.1cm0.1cmD

12、Dd dL L2.01:2.51:2B CA D E F 如图如图, ,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米米, ,坡度由原来的坡度由原来的1:21:2改成改成1:2.5,1:2.5,知原背水坡长知原背水坡长BD=13.4BD=13.4米米, , 求求: (1): (1)原背水坡的坡角原背水坡的坡角 和加宽后的背水和加宽后的背水坡的坡角坡的坡角(2)(2)加宽后水坝的横截面面积添加了多少加宽后水坝的横截面面积添加了多少?(?(准准确到确到0.01)0.01) 知在知在ABCABC中，中，AB+AC=9cmAB+AC=9cm，ABAB和和ACAC的夹角为的夹角为30

13、0300，设当，设当ABAB为为x xcmcm时，时，ABCABC的面积为的面积为S Scm2cm21 1求求S S关于关于x x的函数解析式；的函数解析式；2 2问何时问何时ABCABC的面积最大？最大面积为多少？的面积最大？最大面积为多少？谈谈今天的收获谈谈今天的收获教学目的：教学目的：1.阅历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来处阅历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来处理的探求过程，进一步领会三角函数在处理问题中的作理的探求过程，进一步领会三角函数在处理问题中的作用。用。2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来处理。会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来处理。重点和难点：重点和难点：1.本节教学的重点解直角三角形的运用。