北师大必修数列在日常经济生活中的应用实用教案

1、会计学1北师大必修数列在日常北师大必修数列在日常(rchng)经济生活经济生活中的应用中的应用第一页，共27页。第1页/共26页第二页，共27页。第2页/共26页第三页，共27页。项项 目目年利率年利率%项项 目目年利率年利率%活期存款活期存款0.36零存整取零存整取整存零取整存零取存本取息存本取息整存整取整存整取一年一年1.71三个月三个月1.71三年三年1.98半年半年1.95五年五年2.25一年一年2.25定活两便定活两便按一年以按一年以内整存整内整存整取同档次取同档次利率打利率打6折折执行执行两年两年2.79三年三年3.33五年五年3.6 近期内中国人民币储蓄的年利率如下近期内中国人民

2、币储蓄的年利率如下：单位：单位：%第3页/共26页第四页，共27页。常见的几种(j zhn)储蓄方法一、活期储蓄一、活期储蓄二、整存整取定期二、整存整取定期(dngq)储蓄储蓄三、分期三、分期(fn q)储蓄储蓄四、复利计息储蓄四、复利计息储蓄第4页/共26页第五页，共27页。利息利息(lx) 存期存期 期数期数 本利本利和和储蓄术语：储蓄术语：本金本金 年年 月月 日日 期期利率利率第5页/共26页第六页，共27页。 月利率月利率=年利率年利率/12 日利率日利率=年利率年利率/360计息公式：利息计息公式：利息(lx)=本金存期利率本金存期利率本本 利利 和和= 本本 金金 + 利利 息息

3、第6页/共26页第七页，共27页。活期储蓄活期储蓄 这是指存期不定,可以随时(sush)存取的一种储蓄。计息时, 按日利率算存期为天数（一年按360天，一个月按30天 计算）。若活期若活期(huq)年利率：年利率：0.36 %0.001%则日利率则日利率：36036. 0%计息公式：计息公式：利息利息=本金本金存期存期日利率日利率活期活期(huq)就就用日利率用日利率第7页/共26页第八页，共27页。整存整取定期整存整取定期(dngq)储蓄储蓄 这是指一次存入本金,完成(wn chng)约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄。中国邮政银行在近期内规定的这种储蓄的年利率如下. 存存 期期 1

4、年年 2 年年 3 年年 5 年年年利率年利率(%)2.252.793.333.6整存整整存整取取年利率年利率计息公式：计息公式：利息利息=本金本金存期存期年利率年利率第8页/共26页第九页，共27页。分期分期(fn q)储蓄储蓄 这是指一种分期(fn q)存入相同金额一次取出的 储蓄方式（即零存整取的储蓄）。现在的分期(fn q)储蓄通常指按月存入相同金额。-第9页/共26页第十页，共27页。例例1、某人、某人(mu rn)从一月起，每月第一天存入从一月起，每月第一天存入银行银行100元，到元，到12月最后一天取出全部本金及其月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是利息。已知月利率是0.

5、165%，他可取得多少钱，他可取得多少钱?10012 + 0.512130.165%100= 1212.87（元元 ）答：他可取出答：他可取出1212.87元。元。解：实际解：实际(shj)取取出出 ： 等差求和分期中等差求和分期中第10页/共26页第十一页，共27页。一般地一般地,设每月月初存入银行金额设每月月初存入银行金额(jn )A,连存连存 n 次次,每月的利率都每月的利率都是是 p , 那么到第那么到第 n 个月月末个月月末本金共有本金共有： _n A 期期 次次 期期 数数 利利 息息 1 2 n1 n nn12ApnAp(n1)Ap2Ap11各月的利息各月的利息(lx)是是第11

6、页/共26页第十二页，共27页。全部利息是全部利息是 ：Sn = Ap + Ap2 + + Ap(n1) + Apn = =Ap(1 + 2 + + n )n(n+1)Ap21n(n+1)Ap本利和是本利和是 ： nA + 21等差求和分期中等差求和分期中第12页/共26页第十三页，共27页。复利复利(fl)储蓄储蓄 存存 期期 1 年年 2 年年 3 年年 5 年年年利率年利率(%) 2.25 2.79 3.33 3.6期利率期利率(%) 2.25 5.58 9.99 18 复利是计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本复利是计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算

7、下一期的利息。金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。 我国现行的定期储蓄中的我国现行的定期储蓄中的自动转存业务自动转存业务类似复利计类似复利计息的储蓄。息的储蓄。 各期期利率如下表：各期期利率如下表：( 期利率期利率=期数期数年利率年利率 )第13页/共26页第十四页，共27页。 分析：设本金为分析：设本金为a元，相应元，相应(xingyng)的年利率为的年利率为p，到期本，到期本 利和为利和为y，存期为，存期为n1年后本利和是：年后本利和是：2年后本利和是：年后本利和是：3年后本利和是：年后本利和是：n年后本利和是：年后本利和是：y1= a + ap = a(1 + p)y2= a(1 +

8、 p) + a(1 + p) p y3= a(1 + p)3yn = a(1 + p)n= a(1 + p)2利滚利指利滚利指数数(zhsh)涨涨第14页/共26页第十五页，共27页。yn = a(1 + p)n解：解：a=1000 p=0.0225 n=5实际实际(shj)取出取出 ： 1117.68 元元答：他可取出答：他可取出1117.68元元。 第15页/共26页第十六页，共27页。探索题探索题： 某人欲存入(cn r)银行1500元，准备15年后取出。 为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?定期方式定期方式15年期年期数数 实实 际际 取取 出出1年定期年定期 15期期

9、2年定期年定期 7.5期期计息按计息按7期算期算,最后一年按活期计息最后一年按活期计息. 3年定期年定期 5期期5年定期年定期 3期期 存存 期期 1 年年 2 年年 3 年年 5 年年年利率年利率(%) 2.25 2.79 3.33 3.6期利率期利率(%) 2.25 5.58 9.99 18yn = a(1 + p)n第16页/共26页第十七页，共27页。活期活期(huq)就就用日利率用日利率整存整整存整取取年利率年利率利滚利指利滚利指数数(zhsh)涨涨第17页/共26页第十八页，共27页。常见的几种储蓄(chx)方法一、活期储蓄一、活期储蓄二、整存整取定期二、整存整取定期(dngq)储

10、蓄储蓄三、分期三、分期(fn q)储蓄储蓄四、复利计息储蓄四、复利计息储蓄第18页/共26页第十九页，共27页。有一位同学的妈妈很会精打细算，在女儿考上高中的第一天，妈妈就准备将一万元钱存入银行，为女儿3年后上大学用。可是，她到了银行却不知办哪一种储蓄(chx)才能使收益最大。同学们：你们知道用哪一种储蓄(chx)方式吗？第19页/共26页第二十页，共27页。思考思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行等：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行等额钱数，使连存额钱数，使连存15年后能取出年后能取出10万元现金。问：他每年万元现金。问：他每年至少至少(zhsho)应存进银行多少钱应存进

11、银行多少钱?(年利率年利率2.25%)思考思考3：某人在某银行每年年初去存入：某人在某银行每年年初去存入6000元钱，计划若元钱，计划若干年后从银行能取出现金干年后从银行能取出现金12万元钱。问：他至少万元钱。问：他至少(zhsho)要连存多少年要连存多少年?思考思考1：某人采用一年定期存款：某人采用一年定期存款(dn q cn kun)方式每年年方式每年年初存入银行初存入银行100元，连存元，连存15年后取出。问：他能取出多少钱年后取出。问：他能取出多少钱? (设设1年定期年利率是年定期年利率是2.25%)第20页/共26页第二十一页，共27页。思考(sko)2答案 每年至少要存进 5746

12、元思考3答案(d n) 至少要连存17年第15次存入到期后本利和是：第1次存入到期后本利和是：第2次存入到期后本利和是：第3次存入到期后本利和是：100(1+2.25%)1100(1+2.25%)13100(1+2.25%)14100(1+2.25%)1515年后本利和总共是：成等比数列实际取出：1001.0225(1.0225151) 0.0225= 1800.54（元） 1800.54 元思考1答案第21页/共26页第二十二页，共27页。储蓄利率常识储蓄利率常识利率常有定和活利率常有定和活定期又有年和月定期又有年和月年息随着年期年息随着年期(nin q)变变月息随着年息变月息随着年息变活期就算日利率活期就算日利率 储蓄利率常变化，储户需要常了解。储蓄利率常变化，储户需要常了解。第22页/共26页第二十三页，共27页。例例1、某人从一月、某人从一月(y yu)起，每月第一天存入起，每月第一天存入银行银行100元，到元，到12月最后一天取出全部本金及其月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少钱，他可取得多少钱?an= A n +0.5n(n + 1) Ap第23页/共26页第二十四页，共27页。yn = a(1 + p)n解：设本金解：设本金(bnjn)为为a元元,相应的期利率为相应的期