安徽省滁州市(九校)2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

1、.滁州九校20172018 学年度第一学期高二期末考试数学试卷（理科）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.高二（ 2）班男生36 人，女生 18 人，现用分层抽样方法从中抽出n 人，若抽出的男生人数为 12，则 n 等于（）A 16B 18C 20D222.命题“xR, xln x ”的否定为（）A x R, x ln xB x R, x ln xC x0R, x0ln x0D x0R, x0ln x03.双曲线 x2y21的焦点到渐近线的距离为（）1242B3C2D3A4.下列

2、函数是偶函数的是（）A yxcosxB y xsin 2xC.yx2cos xD yx2sin 2x5.若正方形 ABCD 的边长为1，则在正方形ABCD 内任取一点，该点到点A 的距离小于 1的概率为（）A4B6C.1D 26.“函数 f xax23a1 x 1 在区间 1,上是增函数”是“ 0a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）;.A 2B3 C.4D58. 设命题 p :x R, x2x20 ；命题 q : 若 m1，则方程x2y21 表示焦点在 x2m1 m轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的

3、是（）A pqBpqC.p qD pq9.将曲线 ycos 2x向左平移个单位后，得曲线yfx ，则函数fx 的单调36增区间为（）A k, k3k ZB k,kk Z366C.k, k2k ZD k, k53k Z63610.已知长方体 ABCDA1 B1C1D1 , AD AA12, AB3, E 是线段 AB 上一点，且AE1 AB, F 是 0 中点，则 D1C 与平面 D1EF 所成的角的正弦值为（）3A4 65B 335C.3D21953534;.11. 在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，且 b 3 cos A3a cosC a cosB ，则sin A（

4、）A2 2B 1C.3D6333312. 已知双曲线 C :x2y20, b0 的左顶点为 M ，右焦点为 F ，过左顶点且斜率a2b2 1 a为 1 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于点 N ，若MNF 的面积为 3 b2，则双曲线 C 的离心率2为（）A 3B2 C.5D 433第卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上13.已知向量 a1,3 , b 3,t ，若 a b ，则 2ab14.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的x1 与 x1 时，则输出的两个y 值的和为15.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， AB

5、 BC 1, AA1 2 ，点 E, F 分别为 CD , DD1 的中点，点 G 在棱 AA1 上，若 CG / / 平面 AEF ，则四棱锥 G ABCD 的外接球的体积为16.已知椭圆 x2y21的右焦点为 F ，点 M 是椭圆上第一象限内的点，MF 的延长线依43次交 y 轴，椭圆于点P,N ，若 MFPN ，则直线 MN 的斜率为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算;.步骤 .17. 甲乙两人同时生产内径为 25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5 件（单位：mm ），甲： 25， 44， 25，

6、 43， 25， 41， 25，39， 25，38乙： 25， 41， 25， 42， 25， 41， 25，39， 25，42从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高18. 已知直线 yx 2 p 与抛物线 y22 px p 0 相交于 A, B 两点， O 是坐标原点（ 1）求证： OAOB ；（ 2）若 F 是抛物线的焦点，求ABF 的面积19. 某高校进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族” 通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在30,35 岁、 35,40 岁年龄

7、段人数中， “时尚族”人数分别占本组人数的80%、 60% 请完成以下问题：（ 1）求30,35岁与35,40岁年龄段“时尚族”的人数；（ 2）从30,45岁和45,50岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6 人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在30,45 岁内的概率20. 已知 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，已知 S2 2,S36 （ 1）求数列an 的通项公式和前 n 项和 Sn ；（ 2）是否存在n ，使 Sn ,Sn2 2n, Sn 3 成等差数列，若存在，求出n ，若不存在，说明理由;.21. 如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为正

8、方形， PBPD5, AB1, AP2, Q是 CD 中点（ 1）求点 C 到平面 BPQ 的距离；（ 2）求二面角APQB 的余弦值22. 设椭圆x2y2b0经过点P3,3, F1 , F2 是椭圆 M 的左、右焦点，M :2b2 1 aa2且PF1 F2 的面积为3 2（ 1）求椭圆 M 的方程；2O为坐标原点， 过椭圆M内的一点0,t作斜率为k的直线l与椭圆M交于 A,B 两（ ）设点，直线 OA, OB 的斜率分别为k1 , k2 ，若对任意实数k ，存在实数 m ，使得 k1k2 mk ，求实数 m 的取值范围;.试卷答案一、选择题1-5:BCCCA6-10: CDBCA11、 12

9、：AB二、填空题13.5214.515.316.3422三、解答题17. 解：甲的平均数125.4425.4325.4125.3925.385.41 ，x甲5乙的平均数 x乙125.4125.4225.4125.3925.4225.41，5甲的方差 s甲20.00052 ，乙的方差 s乙20.00012 ，甲、乙平均数相同，乙的方差较小，乙生产的零件比甲的质量高18. （ 1）证明：由yx2 p ，得 x24 px4 p22 px ， x26 px 4 p20 ，y22 px设 A x1 ,y1 , B x2 , y2，则 y1x1 2 p, y2x22 p ，且 x1x26 p x1x2 4

10、p 2 ，x1x2 y1 y2 x1 x2x12 p x22 p 2x1 x22 p x1 x24 p28p 2 p 6 p 4 p20， OA OB x1x2y1 y20， OAOB ；（ 2）解：由（ 1）知AOB 的面积等于;.S1OA OB1x12y12x22y221x122 px1 x222 px22221x12 x222 px1 x2 x1x24 p2 x1 x21 16 p42 p 4 p2 6 p 4 p2 4 p22 5p 2 ，22（用 S1 2 p y1y2求解同样给分）2直线 yx2 p 与 x 轴交点为 M 2 p,0，抛物线焦点 F 为p ,0 ，2 FM3OM，A

11、FB 的面积为3 S3 5 p2 44219. 解：（ 1） 30,35 岁的人数为 1000 0.06 5 80% 240 ，35,40 岁的人数为 1000 0.04560%120 ；（ 2）由（ 1）知30,35 岁中抽 4 人，记为 a, b, c, d ， 35,40 岁中抽 2 人，记为 x、 y ，则领队两人是ab、 ac、 ad、 ax、 ay、 bc、 bd、 bx、 by、 cd、 cx、 cy、 dx、 dy、 xy 共 15种可能，其中两人都在30,35岁内的有6 种，所以所求概率为62 1552a1d2a1420. 解：（ 1）设 an的公差为 d ，则32 d，d，

12、3a1662 an 46 n1106n, Snna1nn1d7n3n2；2（ 2） SnSn 37n 3n27 n 3 3 n 326n24n 6 ，Sn 2 7 n 2 3 n 223n25n 2 ，2 Sn 22n2 3n25n22n6n26n4 ，若存在 n，使 Sn , Sn2 2n, Sn3 成等差数列，则6n24n 66n26n 4 ， n5 ，存在 n5 ，使 Sn , Sn 22n, Sn3 成等差数列21. 解：正方形边长AB1, PBPD5, AP2 ，;. PB2PA2AB2 PD2PA2AD2 ， PAAB, PAAD ， PA平面 ABCD ，分别以 AB、AD、AP

13、 为 x 轴、 y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A 0,0,0 , B 1,0,0 , D 0,1,0 , P 0,0, 2 , Q1 ,1,0 , C 1,1,0 ，21 AP0,0, 2 , BP1,0,2 ,PQ,1, 2 ,PC1,1, 2 ，2（ 1）设平面 BPQ 的一个法向量 n1x1, y1 , z1，BP n10x12z1 01，令 z11，得 n2,1,1 ，则PQ n10y12z101x12 PC 与平面 BPQ 所成角的正弦值n1PC11 ，sinn1PC666点 C 到平面 BPQ 的距离为PQsin6；5（ 2）设平面 APQ 的一个法向量 n2x2 , y2 , z2，AP n202z202 ，得 n22,1,0 ，令 x2则1 x2y22z20PQ n202 cos n1 , n2n1n26330 ，二面角APQB 的余弦值为30 n1n25101022. 解：（ 1）设 M 的焦点 F1c,0, F2c,0 ，;. P3,3, PF1 F2 面积为3，12c33， c1，22222331a24，椭圆 Mx2y2由 a24b2，得23的方程为41 ；a2b21b3（ 2）设直