2020年春17.2勾股定的逆定教案ppt课件

1、X古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。一个角便是直角。 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。1这三组数都满足

2、这三组数都满足222cba 吗？吗？2它们都是直角三角形吗？它们都是直角三角形吗？动手画一画动手画一画勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 假设直角三角形两直角边分别为假设直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理 假设三角形的三边长假设三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a2 + b2 = a2 + b2 = c2c2互逆命题 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABCSSS C= C(全等全等

3、三角形对应角相等三角形对应角相等 C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA知知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形直角三角形的定义直角三角形的定义勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 假设直角三角形两直角边分别为假设直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2勾股定理勾

4、股定理 假设三角形的三边长假设三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角年所对的角为直角.a2 + b2 = a2 + b2 = c2c2互逆命题逆定理逆定理定理定理驶向胜利驶向胜利的此岸的此岸定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧我们曾经学习了一些互逆的定理我们曾经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系?w假设一个定理的逆命题经过证明是真命题假设一个定理的逆命题经过证明是真

5、命题,那么它那么它是一个定理是一个定理,这两个定理称为互逆定理这两个定理称为互逆定理,其中一个定理其中一个定理称另一个定理的逆定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)假设两个实数相等，那么它们的平方相等假设两个实数相等，那么它们的平方相等(3)假设两个实数相等，那么它们的绝对值相等假设两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出以下命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出以下命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立逆命题逆命题:假设两个

6、实数的平方相等，那么这两个实数相等假设两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:假设两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等假设两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立试一试试一试一个命题是真命题一个命题是真命题, ,它逆命题却不一定是真命题它逆命题却不一定是真命题. .例例1 判别由判别由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)

7、 a15 , b 8 , c17例题解析例题解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判别三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判别三角形是不是直角三角形，只需看两条较小边的平方不是直角三角形，只需看两条较小边的平方和能否等于最大边的平方。和能否等于最大边的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？假设是那么哪一个角是直角？角三角形？假设是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=

8、13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,可以成为直角三角形可以成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数三条边长的三个正整数，称为勾股数.13ABCDABCD34512例例2 一个零件的外形如左图所示，按规定这个零一个零件的外形如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？例题解析例题解

9、析B) (,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练 2.知：如图，四边形知：如图，四边形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCD预备好了吗?S四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接 吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a, 分别为ABC三角形的三边 3、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a

10、 a2 22 22 22 2分析：先来判别分析：先来判别a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.那么那么a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练1、请他写出三组勾股数；、请他写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么为什么?挑战自我挑战自我4、 知知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判别试判别ABC的外形的外形.思想训练思想训练5、ABC三边三边a,b,c为边向外作为边向外作正方形，正三角形，以三边为正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，假设直径作半圆，假设S1+S2=S3成成立，那么立，那么是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思想训练思想训练自主评价：自主评价：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。作业：作业：34页，页，习题习题17.2第第1题、第题、第2题题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题假设三角形的较长边的平方等于