ssch8_4连续时间系统状态方程和输出方程的求解

1、电子信息工程学院系统的状态变量分析系统的状态变量分析 系统状态变量分析的基本概念和普遍形式 连续时间系统状态方程和输出方程的建立 离散时间系统状态方程和输出方程的建立 连续时间系统状态方程和输出方程的求解连续时间系统状态方程和输出方程的求解 离散时间系统状态方程和输出方程的求解 连续时间系统状态方程和输出方程的求解连续时间系统状态方程和输出方程的求解 时域时域求解状态方程和输出方程 s域域求解状态方程和输出方程 状态方程和输出方程的Matlab求解 系统状态变量的初始状态和输入分别为： 例 已知描述某连续系统的状态方程和输出方程为：在时域求解该系统的状态变量状态变量和输出输出。111222(

2、)( )( )2301( )( )( )011 0q tq tx tq tq tx t111222( )( )( )1110( )( )( )011 0y tq tx tytq tx t122(0 )1(0 )qq132( )( )( )e( )tx tu tx tu t连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的时域时域求解求解解：状态方程和输出方程写成矩阵形式：( )( )( )( )( )( )tttttt qAqBxyCqDx2301A1 101C011 0B101 0D先求解状态方程：连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的时域时域求解求解( )(

3、 )( )ttt qAqBxd ( )ee( )e( )dtttttttAAAqA qB xetA两边都左乘 得：其中连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的时域时域求解求解即：()0( )e(0 )e( )dttttAAqqBx()t 0231713e2ee105212ettttd ( )ee( )e( )dtttttttAAAqA qB xde( )e( )dtttttAAqBx解得：连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的时域时域求解求解求解输出方程：( ) =( )+( )tttyCqDx1 101101 0231713e2ee105212ett

4、tt3( )e( )tu tu t231711ee10522ettt()t 0( ) = e(0 )+e* ( )tttt-AAqqBx( ) =( )+( )tttyCqDxe(0 ) e( )( )tttt 零输入响应零状态响应AACqCBDx ( )e+( )tttAhCBD 连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的时域时域求解求解状态方程： 初始状态： 12(0 )(0 )(0 )(0 )Tnqqqq( )( )( )ttt qAqBx输出方程： 求解得到： 系统状态变量的初始状态和输入分别为： 例 已知描述某连续系统的状态方程和输出方程为：在s域求解该系统的状态变

5、量状态变量和输出输出。111222( )( )( )2301( )( )( )011 0q tq tx tq tq tx t111222( )( )( )1110( )( )( )011 0y tq tx tytq txt122(0 )1(0 )qq132( )( )( )e( )tx tu tx tu t连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的s域域求解求解解：状态方程和输出方程： 连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的s域域求解求解两边进行s变换： ( )(0 )( )( )( )( )( ) sssssssQqAQBXYCQDX整理得： 1111

6、( )()(0 )()( ) ( )()(0 )()( )ssssssssIIIIQAqABXYCAqCABD X( )( )( )( )( )( )tttttt qAqBxyCqDx先求： 1123e ()01tsssIAAL L1211302()()ssss12321011()()()()ssss连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的s域域求解求解1( )13sX sss域状态方程： 12( )( )Q sQ s12321011()()()()ssss1212321011()()()()ssss0 11 0-1-1( )=( - )(0 )+( - )( ) ssss

7、IIQA qA BX连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的s域域求解求解113ss1117/103/ 211/52121311111sssssssss)()(21tqtq()t 0231713e2ee105212etttts域输出方程： 连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的s域域求解求解-1-1( )=( )+( ) = ( - )(0 )+ (- )+ ( )s sssssIIYCQDXCA qCA B D X)()(21sYsY11011 01 012( )( )Q sQ s113ss1211ss17/101/ 21/52311ssss)()(

8、21tyty()t 0零输入响应 零状态响应23711ee1052ettt2eett231711ee10522ettt状态方程和输出方程： 连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的s域域求解求解两边进行s变换： ( )(0 )( )( )( )( )( ) sssssssQqAQBXYCQDX整理得： 1111( )()(0 )()( ) ( )()(0 )()( )ssssssssIIIIQAqABXYCAqCABD X)(sH然后再对Q(s)和Y(s)进行s反变换即可得到q(t)和y(t)。 ( )( )( )( )( )( )tttttt qAqBxyCqDx系统状态

9、变量的初始状态和输入分别为： 例 已知描述某连续系统的状态方程和输出方程为：利用MATLAB计算该系统的状态变量状态变量和输出输出。111222( )( )( )2301( )( )( )011 0q tq tx tq tq tx t111222( )( )( )1110( )( )( )011 0y tq tx tytq tx t122(0 )1(0 )qq132( )( )( )e( )tx tu tx tu t连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的Matlab求解求解1.首先由sys = ss(A,B,C,D)获得状态方程的计算机表示模型；2.由lsim获得连续状态

10、方程和输出方程的数值解。 lsim的调用形式为：y,to,q=lsim(sys,x,t,q0);sys由函数ss构造的状态方程模型t需计算的输出样本点。 t =0:dt :Tfinalx(:,k) 系统第k个输入在t上的抽样值q0系统的初始状态(可缺省)y (:,k) 系统的第k个输出 to实际计算时所用的样本点； q系统的状态 连续系统的状态方程和输出方程的连续系统的状态方程和输出方程的Matlab求解求解%上例利用Matlab求解，源程序如下：A=2 3;0 -1;B=0 1; 1 0;C=1 1; 0 -1;D=1 0; 1 0;q0=2 -1;dt=0.01;t=0:dt:2; x(:,1)=ones(length(t),1);x(:,2)=exp(-3*t);sys=ss(A,B,C,D);y,t,q=lsim(sys,x,t,q0);subplot(2,1,1);plot(t,y(:,1),r);ylabel(y1(t);xlabel(t);subplot(2,1,2);plot(t,y(:,2);ylabel(y2(t);xlabel(t);