ssch8_2连续时间系统状态方程和输出方程的建立

1、电子信息工程学院系统的状态变量分析系统的状态变量分析 系统状态变量分析的基本概念和普遍形式 连续时间系统状态方程和输出方程的建立连续时间系统状态方程和输出方程的建立 离散时间系统状态方程和输出方程的建立 连续时间系统状态方程和输出方程的求解 离散时间系统状态方程和输出方程的求解连续时间系统状态方程和输出方程的建立连续时间系统状态方程和输出方程的建立 连续系统常以电路电路、微分方程微分方程、系统函数系统函数或模拟框图模拟框图的方式描述，由此建立连续系统的状态方程和输出方程。由电路电路建立状态方程和输出方程由微分方程微分方程建立状态方程和输出方程由模拟框图模拟框图建立状态方程和输出方程 由系统系统

2、函数函数建立状态方程和输出方程 例 建立如下电路的状态方程和输出方程。 解： 该电路中有两个独立动态元件，故需两个状态变量。 由由电路电路建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程 由由电路电路建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程 选取电容电压vc(t)和电感电流iL(t)为状态变量q1(t)和q2(t) )()(22titq112( )( )( )Cq ti ti t回路方程：)()()(111txtqtiR22 21( )( )( )0Li tR i tq tq1(t)q2(t)由由电路电路112112212111( )( )( )( )1( )( )(t) q tq tq tx

3、 tRCCRCRq tq tqLL 22( ) =( )y tR q t状态方程输出方程写成矩阵形式：12( )( )q tq t11112R CCLRL101R C( )x t( ) =y t20R状态方程输出方程12( )( )q tq t12( )( )q tq t由由电路电路建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程(1) 一般选择电感电流电感电流和电容电压电容电压作为状态变量；(2) 围绕电感电流的导数列回路电压方程；(3) 围绕电容电压的导数列节点电流方程；(4) 整理步骤(2)、(3)，即可得到状态方程；(5) 求解输出与状态变量和输入关系，得到输出方程。由由微分方程微分方程建

4、立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程 例 已知描述某系统的微分方程为试写出其状态方程和输出方程。 ( )3 ( )2 ( )( )yty ty tx t解: 选取 和 为系统的状态变量q1(t)和q2(t) ， )(ty( )y t)()(1tytq2( )= ( )q ty t由微分方程得到系统的状态方程为输出方程1( ) =( )y tq t12212( )( )( )( )( ) 2 ( ) 3 ( )q tq tq ty tx tq tq t状态方程的矩阵形式为 0123( )x t( )y t 10)()(21tqtq12( )( )q tqt)()(21tqtq01 由由微分

5、方程微分方程建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程 输出方程的矩阵形式为 (1) 选取 为系统的状态变量 q1(t), q2(t), q3(t), n阶微分方程的状态变量的数目为n。 (2) 根据微分方程建立状态方程和输出方程。由由微分方程微分方程建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程( ), ( ), ( ),.y t y t y t由由模拟框图模拟框图建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程解： 选取积分器输出端为状态变量q1(t)和q2(t)例 已知某连续系统的模拟框图，建立其状态方程和输出方程。111 1( )( )( )q tx ta q t2222( )( )( )

6、q tx ta q t112( )( )( )y tq tx t212( )( )( )y tq tq t根据连续系统输出列出输出方程：围绕积分器输入端列出状态方程：q1(t)q2(t)由由模拟框图模拟框图建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程q1(t)q2(t) 写成矩阵形式：状态方程输出方程111222( )( )( )1001( )( )( )1 10 0y tq tx ty tq tx t11112222( )0( )( )01( )0( )( )1 0q taq tx tq taq tx t由由模拟框图模拟框图建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程 (1) 选取积分器输出

7、端作为状态变量； (2) 围绕积分器输入端列写状态方程； (3) 围绕连续系统输出列写输出方程。由由系统函数系统函数建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程例 已知描述某连续系统的系统函数为2426952)(23sssssH 画出系统直接型直接型、级联型级联型和并联型并联型结构模拟框图， 并建立状态方程和输出方程。解：(1)直接型框图s1s1s15926242 x(t)y(t)由由系统函数系统函数建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程选积分器输出为系统的状态变量q1(t)，q2(t)和q3(t)，有12( ) =( )q tq t23( ) =( )q tq t3123( ) = 2

8、4( ) 26( ) 9( )+ ( )q tq tq tq tx t-12( )5 ( )2( )y tq tq tq1(t)q2(t)q3(t)由由系统函数系统函数建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程状态方程的矩阵形式:92624100010123( )( )( )q tqtqt123( )( )( )q tqtq t00( )1x t ( ) =5 2 0y t123( )( )( )q tqtqt输出方程的矩阵形式:由由系统函数系统函数建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程(2) 级联型框图11( ) = 2( )+ ( )q tq tx t-212( ) = 2( )

9、3( )q tq tq t-3223( ) = 2 5( )+( ) 4( )q tq tq tq t.-123= 2( ) 0.5( ) 4( )q tq tq t-3( )( )y tq t4135 . 222)(sssssH 选取积分器输出端为系统的状态变量q1(t)，q2(t)和q3(t)，q1(t)q2(t)q3(t)由由系统函数系统函数建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程状态方程的矩阵形式45 . 02032002123( )( )( )q tq tq t00( )1x t ( )001y t (2) 级联型框图123( )( )( )q tq tq t123( )( )(

10、 )q tq tq tq1(t)q2(t)q3(t)输出方程的矩阵形式由由系统函数系统函数建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程(3) 并联型框图45 . 13125 . 0)(ssssH选取积分器输出端为系统的状态变量q1(t)、q2(t)和q3(t) :q1(t)q2(t) q3(t)由由系统函数系统函数建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程(3) 并联型框图11( ) = 2( )+ ( )q tq tx t-22( ) = 3( )+ ( )q tq tx t-33( ) = 4( )+ ( )q tq tx t-123( ) = 0 5 ( )+( ) 1.5( )y tq tq tq t.-状态方程：输出方程：q1(t)q2(t) q3(t)45 . 13125 . 0)(ssssH由由系统函数系统函数建立状态方程和输出方程建立状态方程和输出方程状态方程的矩阵形式400030002123( )( )( )x tx tx t( )0.5 11.5y t 123( )( )( )q tq tq t11( )1x t 123( )( )(