频谱峰值搜索

1、实验名称：频谱峰值搜索实验目的：1、熟练掌握离散信号的DFT实现方法；2、熟练掌握Matlab实现DFT的方法，提高编程实践能力；3、增强自我学习能力，查阅文献搜索能力；4、掌握离散信号的时域与频域的对应关系。实验原理：1. 离散复正弦信号的DFTNj 2 二nkX (kfi) = '、' x(n)e N(1)n2、 Matlab主要函数fft(signal,N);signal:输入信号,N: fft 的点数函数的作用是对输入信号做N点的DFTfftshift(fft(signal,N);将零频点移到频谱的中间3谱峰搜索算法采用一维黄金分割精搜算法5取代分级搜索过程中的递归精搜

2、。对丁一维 黄金分割精搜算法，若函数f (x)有且仅有一个极大值位丁区问(a,c)上，则有当 a <b <c时，f(b)Af(a)且f (b) a f (c)。此时若在区间(b,c)上选取一点x,当 f(b)f(x)时，贝U f(b)f(a)且f(b)f(x),即极大 值点将位丁 三元点 组 a < b < x对应的区间(a, x)上； 否贝U,当f (b) < f (x) 时，贝U f (x) A f (b)且 f (x) a f (b) a f (c),即极大值点将位丁三元点组 b<x<c对应的区间(b,c)上。在这些三元点组中，其中问点对应的函数

3、值都是每一轮求解过程中的最大值.这一过程下图所示，继续对三元点组所对应的区间进行划分，直到区间足够小，小 到以至丁该区间上任何一点都可以表示函数的极大值点。下面是一维黄金分割搜 索算法的基本原理。给定三元点组a<b<c,假设b是a,c之间的一个分割w 0即b ac-b =w,= 1 wc -ac a再假设一个试探点X位丁区问(b,c)之间，且有(3)通过选取试探点X后,可以将极大值点压缩到相对长度为 w+z的区间(a,x)。或 者是相对长度为1 w的区间(b,c)上。考虑到搜索极大值的最坏情况，应该使得下 式成立：w+z=1-w z=1-2w(4)可见试探点X应该选为点b关丁区问(

4、a,c)的对称点。同样应该保证X是(b,c)之间的一个分割w。x - bz=w = w c-b1-w(5)把式(4)代入到式(5)中得到如下的二次方程 2w -3w +1 = 0(6)解得其根为(考虑到0 <w <1 ,舍弃另一根)3 _硕5/ 、w = 0.3819660( 7)2所以对丁给定的三元点组所对应的区间上,每次选取试探点都是位丁较大的一 段子区间上,并且距离原来中间点0.3189660的位置上。也就是说通过一次这样 的试探点的选取可以使得极大值点将位丁原区问 0.6180340的更小的区间上。继 续这样的计算，那么区间将变得越来越小，小到以至丁该区间上任何一点都可以

5、表小函数的极大值点。bV实验步骤：1、设置输入信号的参数以及 DFT变换的点数根据要求，输入信号的模拟频率为fl =0.111111111 ，那么采样频率满足fs2fi即可，为方便观察频率最大值位置，取fs=2Hz。给定DFT点数为1024点，而为了使的被观察的频谱峰值在频谱图的中央，将抽样时间取在NN1t =,一 一一Ifsfsfs的区间，采样间隔为Ts =1/fs。其中N=512,满足采样点数为5122 =1024点。 这样得到输入信号的表达式为signal =ej2"f1nTs(8)2、对信号进行DFT,并画出频谱图。(1) 在 MATLAB 中应用 fft (signal,

6、N)对信号 signal做 N 点的 FFT;(2) 分别应用函数fftshift、abs对DFT结果调整和取绝对值；(3)设置横坐标。根据fs和N的对应关系，得到很坐标的取值范围是-1,1。 在MATLAB 中设置为 f=(1:2*N)-N)*(fs/(2*N);3、运用一维黄金分割方法找出频谱峰值。根据频谱的峰值范围，以及分割法的原理，设置个参数为：a = 0.5, c = 0.5 , w =0.318966。创建计算相应频率点的幅值计算函数。 根据DFT的计算定义，fx 处的频谱值为N：jUkN三川彳x(fx)=£ x(nTs)e N =£ x(nTs) es(9)n

7、 z0n -0根据计算精度，将MATLAB计算精度设置为format long。并设计计算迭代次数的变量iterations。通过判别b点和x点的幅值大小来更新参数，参数更新如下,x(b)Ax(x) 则：aT a,bT b,xT c<(10)、x(b)<x(f) 则：bTa,xTb,cTc实验结果：1、运行程序（程序见附录），得到频谱图如图1所示输入信号的DFT.00-O1 11 111111tl1tl1d1X: 0.1133Y: &0.03"H1 1111 1t""111!l1J1ii11IiiniajnaaiaBHiaaaj1 11111X

8、 . Ji|1J1Il1li111ii i.J.J' T ' Ii iiiiiii<11I1i i ii i i ii i 1"T"" i1111111I11I1i i i i I i ！d1f11 J11 J41 fii ii1 /T i i i I i I i i i"X1iii-JrIIPSi.Illi dill 111hIlli-0 fi -0 6-0.4-0 200 20 40 店 G SfHz图1复正弦信号的频谱由丁图上显示精度的原因,直接找到的最大值不是我们所需要的最大值， 通过峰值搜索函数得到最大值O2、得到搜索结果

9、为:fmax =0.111111111474039iterations = 53。实验结果分析：1、由丁 DFT的点数1024比较多，而频谱范围较小，所以离散的频谱在图上显得 像连续谱一样。2、因为输入信号的模拟频率的值为 匕=0.111111111,所以图上离散的点上没有 显示最大值点。3、从搜索的结果看出，最大值在满足精度要求的情况下是正确的，说明一维黄 金搜索方法在本实验中是可行的。4、在a,c取值距离最大值较远的情况下经过 53次循环迭代可以得到最大值。说 明该算法收敛比较快。附录：clear all;clc;format longN=512;设置采样点数为2N=1024 fs=2;%

10、设置采样频率为2 Hzt=-N/fs:1/fs:N/fs-1/fs;%采样时间序列f1=0.111111111;输入信号的频率signal=exp(i*2*pi*f1*t);输入信号的采样序列signalDtf=abs(fftshift(fft(signal); %对信号进行 DFT%画出波形f=(1:2*N)-N)*(fs/(2*N);设置横坐标plot(f,20*log10(signalDtf);hold on;gridxlabel('f Hz');ylabel('20log10(幅度)');title('输入信号的 DFT');% 采用一维

11、黄金分割精度算法%吉合算法的特点选择a=-0.2,c=-0.2,w=0.3189660;%初始化幅值ampX=2;ampB=0;a=-0.5;c=0.5;w=0.3189660;z=1-2*w;iterations=0;%初始化迭代次数while abs(ampX-ampB)>1.0000e-0011;%设置收敛目标% 定义算法参数b=w*(c-a)+a;x=z*(c-a)+b;iterations=iterations+1;迭代次数更新湖过DFT定义计算a , b , c , x点的幅值ampB=Amplitude(b);ampA=Amplitude(a);ampC=Amplitude(c);ampX=Amplitude(x);compairBX=ampB>ampX;% 比较b , x点的幅值大小if compairBX=1;a=a;b=b;c=x;else compairBX=0;a=b;b=x;c=c;endendamplitudeMax=xiterationsfunction ampx=Amplitude(x)%频率幅值对应幅值计算函数%计算任