2021年中考数学专题复习：概率

1、2021中考数学专题复习：概率一、选择题（本大题共10道小题）1.下列事件是确定性事件的是（）A.阴天一定会下雨B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C,打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D.在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里不少于2本书 2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图 所示，则符合这一结果的试验可能是（）A.抛掷一枚硬币，出现正面朝上B.掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球3 .

2、小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小凫恰好站在中间的概 率是（）a4c.|4 .某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒，绿灯?秒，黄灯3秒，当车经过 该路口时，遇到红灯的可能性最大，则?的值不可能是（）A. 3B. 15C. 30D. 405 .在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其 中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球 的可能性大，则红球的个数是（）A. 4个B. 5个C.不足4个 D. 6个或6个以上6.下列说法错误的是A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B. 一组数据中出现次数最多的数据称

3、为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式7 .从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是（）8 .如图， ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13, AC = 5, BC=12,阴影部分是 ABC的内切圆.一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化 带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）9 .把十位上的数字比个位、白位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是 一个“中高数”.若十位上的数字为7,则从3, 4, 5, 6, 8, 9中任选两数，与7 组成“中高数”的概率是（）A13A.jb.tc

4、.、D.5/r10 .如图，在4x4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（AU35BT34C43二、填空题（本大题共10道小题）11 .写一个你喜欢的实数7的值：，使得事件“对于二次函数y=*（7 -1就+3,当xV3时，y随x的增大而减小”成为随机事件.要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线x=-3的左侧.12 .小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下 的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.13 .学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李

5、随机上了 1辆车， 结果他们同车的概率是.14 .从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一 共摸了 150次,其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个, 这些球除颜色不同外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球.15 .有五张卡片（形状、大小、质地等均相同），正面分别画有下列图形：线段; 正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任 取一张，其正面图形既是轴对称图形，乂是中心对称图形的概率是.16 .如图所示，一只蚂蚁从点A出发到D, E, F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔 路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可

6、以向左下到 达B处，也可以向右下到达C处，其中A, B, C都是岔路口）.那么蚂蚁从点A 出发到达E处的概率是.def17 .如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将小木块随机投掷在水平桌 面上，则点A与桌面接触的概率是.18 .有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字力皿将它们 背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复 这样的步骤两次，共得到三个数字小b, C,则以小，C为边长正好构成等边 三角形的概率是.19 .点P的坐标是(a, b),从一2, -1, 0, 1, 2这五个数中任取一个数作为a的 值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，

7、则点P(a, b)在平面直角坐标 系中第二象限内的概率是.k-3<0,20 .任取不等式组二八的一个整数解.，则能使关于x的方程2x + k= - l的 2k+5>0解为非负数的概率为.三、解答题(本大题共6道小题)21 .甲、乙、丙三名同学站成一排合影留念.请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；求出甲同学站在中间位置的概率.22 .安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门 在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽 取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类

8、别的人数最多？占抽取人数的百分之儿？该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽 的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合 理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你 的看法.23 .某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的 沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全 地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来，你通过心灵信箱给老师总 共投递过封信？ ”这一调查项设有四个回答

9、选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答，统计 出各选项的人数以及所占白分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：此次抽样调查了 500名学生，条形统计图中m=225, n=25；请将条形统计图补全；(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；(4)全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老 师投过信件的学生约有多少名？24 .上海世博会门票的价格如下表所示：门票价格一览表 某旅行社准备了 1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票 至少买一张.指定日普通票200元平日优惠

10、票100元(1)有多少种购票方案？列举所有可能结果；(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率.25 .在某节目中，有一个精彩刺激的游戏幸运大转盘，其规则如下：游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角划分为20等份, 并在其边缘标记5, 10, 15,，100共20个5的整数倍的数，游戏时，选手可 旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转 一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游 戏的得分；若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手

11、本轮游戏裁定为“输咒 在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新做游戏，直到分出输赢.现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：中已旋转转盘一次，得分为65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆 掉”的概率；若甲一轮游戏的最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙再 旋转一次转盘，赢的概率是多少？若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认 为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由.解题突破(17题)甲是否应选择旋转第二次，就看乙再旋转一次，获胜的概率大还是小.若乙获胜 的概率大，则甲需再旋转一次，若乙获胜的

12、概率小，则甲不需要再旋转.26 .有三张正面分别写有数字一2, -1, 1的卡片，它们的背面完全相同，将这 三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗 匀后，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作 (X，y).用画树状图法或列表法表示(x, y)所有可能出现的结果；(2)求使分式，；二誓+士;有意义的(x, y)出现的概率；(3)化简分式凸蕾+士，并求使分式的值为整数的(x, y)出现的概率. x z yz x y参考答案一、选择题（本大题共10道小题）1. D 解析阴天和下雨没有必然关联，因此是一个随机事件；黑暗中从5 把不同的钥匙中随意

13、摸出一把，用它打开了门也是一个随机事件；打开电视机， 任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播也是一个随机事件；选项D包含着抽 屉原理，是一个必然事件，也是一个确定性事件.2. D 解析由折线图可知，这一结果出现的概率约为0.33.A.抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为g=0.5,不符合题意；B.掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3的概率为t0.17,不符合题意；C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 13为为=0.25,不符合题意；D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为g 洸.33,符合题意.故选D.3. B 解析小亮、小莹、大

14、刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下： 小亮、小莹、大刚；小凫、大刚、小莹；小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮； 大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮.其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P（小亮恰好站在中间）=；.4. D 解析因为车遇到红灯的可能性最大，可知亮红灯的时间最长，故 心5.5. D 解析因为袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球 的可能性大，所以红球的个数比白球个数多，所以红球个数为6个或6个以上.故选D.6. C【解析】A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确， 故选项A不合题意；B. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，

15、故选项B不合题意；C,方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小.故 选项C符合题意；D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意.故选C7. C 解析因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3 种结果，所以任取一个，是中心对称图形的概率是* 故选C.8. B 解析因为 132=122 + 52,即 AB2 = BC2 + AC2,所以 ABC 为直角 三角形, 所以 ABC的内切圆半径= Jx(12 + 513)=2.所以 Sa ABC = gACBC = ；xl2x5 = 30, S 圆=4兀.所以小鸟落在花圃上的概率=4tt 2

16、 3015 兀S A ABC故选B.9. C 解析列表如下:个位结果百位345689337437537637837944734754764784795573574576578579667367467567867988738748758768799973974975976978由表格可知,所有等可能的结果有30种,其中组成“中高数”的结果有12种，因12 2此组成“中高数”的概率为4=410. B 解析因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠 后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的 有下列5种情况:H M I I I 口 | r-pr_ 。二二二二

17、4 不 I 门卜、I I ITI I I I 门 I/I*所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是，.故选B.二、填空题(本大题共10道小题)11. 答案不唯一，如一4 解析y= (ni 1 )a+3,图象的对称轴为直线xb犷I.事件”对于二次函数)，=* (?- 1)戈+3,当工一3时，)，随x的增大而减小”是随机事件，IV 3,解得mV2,?为小于一2的任意实数.12. % 解析画树状图如下:开始本本本一 二三第第第、下中 上中下下上 火上下中上 下人上中J从上到下的顺序共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结 果只有1种，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下

18、册”的概率是:113. 万14. 20 解析摸了 150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是言1-3,设口袋中有x个白球，则x+10 3解得x = 20.经检验，x=20是原方程的解，故答案为20.215. 彳解析五种图形中，既是中心对称图形，乂是轴对称图形的有线段、2圆2种，所以所求概率为今16. 解析画树状图如图所示：人B CZ /D E E F由树状图知，共有4种等可能的结果，蚂蚁从点A出发到达E处的结果有2种,2 1所以蚂蚁从点A出发到达E处的概率是w二,17. J 解析正方体小木块共有6个面，其中包含点A的面有3个，所以P(点31A与桌面接触) = =/1 - 918.解析画

19、树状图如下:123123123/N/N/N/N/N/N/N/N/N1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3共有27种等可能的结果,能构成等边三角形的结果有3种，以mb, C为31边长正好构成等边三角形的概率是方=本19. g 解析画树状图如下:-10 12 -2 012 -2-1 1 2 -2-1 0 2 -2-1 0 1共有20种等可能的结果，其中点P(a, b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果有4种，41所以点P(a, b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率为诟="1 fk_3<0.s20. r 解析因为不

20、等式组、n的解集为一勺仁3, Jl2k+5>0z所以不等式组的整数解为-2, -1, 0, 1, 2, 3.k+ 1关于x的方程2x + k= - l的解为x=-y-.因为关于x的方程2x + k= - l的解为非负数，所以k+lSO,解得kg1,所以能使关于x的方程2x + k= -1的解为非负数的k的值为-1, -2,2 1所以能使关于x的方程2x + k= -1的解为非负数的概率为三、解答题（本大题共6道小题）21. 解：（1）三名同学的站法从左到右有（甲乙丙），（中丙乙），（乙甲丙），（乙丙 甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共6种等可能的结果.2 1甲同学站在中间位置的结果有2种，

21、记为事件A,所以P（A）=1=3.22. （1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数： xl00% = 51%；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%.估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万乂而=5.31万（人）.答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：xlOO%=8.9%,178896 + 702 + 224 + 178177活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： xl00% = 17.7%, 8.9%<17.7%,因此交警部门开展的宣传活动有效果.2

22、3. 此次调查的总人数为15030%=500（人）,则 m=500 X 45%=225, n=500 X 5%=25,故答案为:500, 225, 25；（2）C选项人数为500X20%= 100（人）, 补全图形如下：(3)1 X 150+2X 100+3X25=425.答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425； 由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有H0000 X(1 - 45%)=60500(名).24.解：有6种购票方案：购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数 1112937四45五53六61(2)由(1)知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11 张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是25. 解：(I：选手两次旋转转盘得分之和超过100分时被“爆掉”，甲第二次旋转转盘得分为5分、10分、