带电粒子在磁场中运动轨迹2

1、带电粒子在磁场中运动轨迹 2确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与几何关系 相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么复杂，其关键 一点在于画轨迹，只要确定了轨迹，问题便迎刃而解，下面 举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。对称法带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其 轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向 与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松 画出粒子的轨迹。图1例1.如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外， 磁感应强度为B, 带正电

2、的粒子以速度从 o点射入磁场，入射速度方向为 xy 平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与 o 点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。解析：根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图2所示，找出圆心 A，向x轴作垂线，垂足为 H,由与几 何关系得：带电粒子磁场中作圆周运动，由解得联立解得动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的 运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒 子的运动轨迹。例2.如图3所示，S为电子源，它在纸面 360度范围内 发射速度大小为，质量为，电量为q的电子，N是一块足够大的竖直挡板，与 S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸 面向外的

3、匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中 的范围为多大？图3解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹 构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针 旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图4所示，最高点为动态圆与 N的相切时的交点，最低点为动态圆 与N相割，且SB为直径时B为最低点，带电粒子在磁场中 作圆周运动，由得图4SB为直径，则由几何关系得A为切点，所以oA= L所以粒子能击中的范围为。放缩法带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半 径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，探索出临 界点的轨迹，使问题得解。例3.如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B

4、，宽度为d，电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的 夹角为，已知电子的质量为，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。图5解析：如图6所示，当入射速度很小时电子会在磁场中 转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率 大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为，带电 粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得图6电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力所以联立解得所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。临界法临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画 出临界点的轨迹就可以使问题得解。例4.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场， 如图7所示，磁感应强度为 B，板间距离也为 L，两极板不 带电，现有质量为电量为 q的带负电粒子从左边极板间中点 处垂直磁感线以水平速度 v射入磁场，欲使粒子打到极板上， 求初速度的范围。图7解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好 打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状 态的轨迹图，如图 &图9所示，打到右边界时，在直角三 角形oAB中，由几何关系得：图8图9解得轨道半径电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力因此打在左侧边界时，如图 9所示，由几何关系得轨迹半径电子在磁