幂的乘方与积的乘方教学设计

1、幕的乘方与积的乘方教学设计.1 幂的运算.幕的乘方与积的乘方.理解幕的运算性质 2,掌握幕的乘方的运算；.理解幕的运算性质 3,掌握积的乘方的运算并能运用 其解决实际问题.一、情境导入填空：同底数幕相乘，不变，指数;a2?a3 =; 10 x 10n =;x 6=;a?a2?a3 =;=2; 5= x; 3= 2.计算3; 3; 3.问题：上述几道题目有什么共同特点？观察计算结果，你能发现什么规律？你能推导一下n的结果吗？请试一试.二、合作探究探究点一：幕的乘方【类型一】直接应用幕的运算性质2进行计算计算：；2 ；33;34.解析：直接运用n= an计算即可.解：4= a3X 4= a12;=

2、x2 = x2 2;33 = 24X 3X 3= 236;34 = 12.方法总结：运用幕的乘方法则进行计算时，一定不要将 幕的乘方与同底数幕的乘法混淆，在幕的乘方中，底数可以 是单项式，也可以是多项式.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】方程与幕的乘方的应用已知2x + 3= 0,求4x?32y的值.解析：由2x + 3= 0得2x + = 3，再把4x?32y统一为 底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幕的乘法法则即可 得到结果.解：T 2x + 3= 0, 2x += 3, 4x?32y = 22x?2= 22x + = 23 = 8.方法总结：本题考查了幕的乘方

3、的逆用及同底数幕的乘 法，整体代入求解也比较关键.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11题【类型三】根据幕的乘方的关系，求代数式的值已知2x = 8y + 1, 9y = 3x-9,则代数式 13x + 12y的值 为.解析：由 2x = 8y + 1, 9y = 3x - 9 得 2x = 23, 32y = 3x -9，贝y x = 3, 2y = x- 9,解得 x = 21, y = 6,故代数式 13x + 12y = 7+ 3= 10.方法总结：根据幕的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式的值.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第

4、11题探究点二：积的乘方【类型一】含积的乘方的混合运算计算：?a3 + 2?a7 3;+ 3.解析：先进行积的乘方，然后根据同底数幕的乘法法则 求解；先进行积的乘方和幕的乘方，然后合并.解：原式= 8a6?a3 + 16a2?a7- 125a9 =- 8a9+ 16a9 -125a9 =- 117a9;原式=a6b12 - a6b12 = 0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R分别代表球 的体积和半径，那么V= 43 n R3,太阳的半径约为6X

5、 105千 米，它的体积大约是多少立方千米 ？解析：将 R= 6X 105千米代入 V= 43 n R3,即可求得答 案.解： R= 6X 105 千米， V= 43 n R3= 43X n X 3= 8.64 X1017.答：它的体积大约是 8.64 X 1017立方千米.方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键.【类型三】利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213 X 310与210 X 312.解: / 213X 310 = 23X 10, 210X 312= 32X 10, 23v 32, 213 X 310v 210X 312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幕是解答此类问题的关键.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第12题三、板书设计.幕的乘方幕的运算性质2:幕的乘方，底数不变，指数相乘.n = an.积的乘方幕的运算性质3:积的乘方等于各因式乘方的积.n = anbn .幕的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时