七大集合易错点汇集精编版

1、七大集合易错点展示一：高度重视容易被忽视的集合元素的三大特点例1若 A =2，, a' -2a2 -a ，B =21, a+1, a22a+2, (a23a8), a'+a2+3a + 7；，且 ApB=2,5，试求实数 a I2J的值.分析：观察可以知道只有集合A中的a3-2a2-a，7=5才有可能使A“ B = 2,5，解出实数a的值后代入集合 B检验，看有没有重复的元素.解析： Ap|BJ.2,5? ,由 a3-2a2-a，7 =5，解得 a =2 或 a 二 1.当a=1时，a2-2a2=1与元素的互异性矛盾，故舍去 a=1 ；当a =1时，B10,5,2,4，此时AR

2、 B24,5?，这与AR B -2,5?矛盾，故又舍去a = -1 ；当a =2时，A邛2, , B1,3,2,5,25?，此时Ap| B < 2,满足题意.故a = 2为所求.点评：解这类问题时如果忽视了集合元素的互异性是很容易出错的. 二：紧紧抓住容易被混淆的集合的代表元素.例2.已知 A =y y =x2 4x +3,R>, B =y y = x2 2x + 2, x壬 R，求B .分析：集合的代表元素是 y，集合A B表示的是两个函数值域的集合.2 2 2 2解析：t y =x -4x 3=(x-2) -1 > -1 , y=x -2x 2=(x 1) 3< 3

3、, A = yy > -1, B=yy < 3 , AP|B = y-1 < y < 3 .点评：本题如搞不清楚集合的代表元素y的意义，很可能误以为是求的两条抛物线的交点.而V = x24x 3 方程组y 2无解，从而认为An b=：.= -x _2x + 2例 3 设集合 A = ( x, y)1 x + 2 y= 5, B = ( x, y)1 x 2 y=- 3,求 A B .错解：由X2y"iX 2y = _3x = 1得丿J = 2从而 A B= 1 , 2.分析上述解法混淆了点集与数集的区别，集合 A、B中元素为点集，所以 A B = (1 , 2

4、)例 2 设集合 A = y I y = x2 + 1, X R , B = x I y = - x + 2，求 APB.错解： 显然A= y I y>lB= x I y>2.所以 A n B=B .分析错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A中的代表元素是y,从而A = yIy> 1，但集合B中的元素为X,所以B = x I X >0，故A n B=A .评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以 防出错.三：时刻想着容易被遗忘的隐蔽性很强的空集例 4已知集合 A=（xx2+x6=0 , B=xmx + 1=。，若 B u A，求

5、实数 m 的值.分析：B u A就有B 7的可能.解析：由已知，易得A-3,2?, 丁 B u A，二B-31或f 2或.一.1若 B -，由（-3）m 1 =0，得 m ;31若 B 2?，由 2m 1 =0，得 m - -；2若B =.，由mx 1 = 0无解，得m = 0 .11二 m 二一或 m 或 m = 0.32点评：本题如不把隐蔽的空集找出来参加解题，是很容易漏解的.四、忽视端点值能否取得致误? 解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到.? 你会求解下列问题吗？?集合 A= x| 2w xvl.?若B= x|x>m，A?B，贝U m的取值范

6、围是 .?（2）若B= x|xvm，A?B，贝U m的取值范围是 .? 答案：（1）mv 2 （2）m > 1例 5 已知集合 A = xlx>4，或 xV5 ，B=xI a + lWxW a + 3，若 AUB = A，求a得取值范围.错解：由AUB = A得 B A.a + 3w 5，或 a +14，解得 a w 8，或 a3.分析：上述解法忽视了等号能否成立，事实上，当 a =8时，不符合题意；当 a = 3时，符合题意，故正确结果应为a v8，或a >3.评注：在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误.五、忽视补集的

7、含义致错。2例6.已知全集I =R，集合M二X|X -X ：0，集合N 二x |-<1则下列关系正确的是（ ）a.M：GN B MCiNc M =C|ND C|MUn=R1 1N=x|乞1、亠 C|N=x| =1,错解：x的补集为x ，故选C。剖析：本题错误地认为A二x|f(x)乞0的补集为cia二x|f(x) .0。事实上对于全集I =R，由补集的定义有 AUCiA =R，但x|f(x)兰 0Ux|f(x)>0 =x | 使 f (x)有意义,R，即为f(x)的定义域。所以只有当f(x)的定义域为R时才有A二x|f(x)_0的补集为CiA =x|f(x) .0，否则先求A，再求G

8、A。1x -1正解:，所以 C|N =x|0空 x :：: 1，而N=x|1=x|0=x|x：:0 或 x_1xxM =x|0 ：x ：1，应选 a。六、忽视隐含条件致误例7 设全集U= 2, 3, a2 +2 a 3,A=I2 a II, 2 , CU A = 5, 求实数a的值.错解：t cu A = 5,.5 s且 5 ' A，从而，a2 + 2 a 3 = 5，解得 a =2, 或 a = 4.分析 导致错误的原因是没有考虑到隐含条件， 因为U是全集，所以A u.当a = 2 时，I2 a 1I=3 s,符合题意；当 a = 4时，I2 a 11=9 s,不符合题 意；故a =

9、 2.评注：在解有关含参数的集合时， 需要进行验证结果是否满足题设条件，包括隐含条件.七、混淆相关概念致错。2 _ 2 2 例 4.已知全集 U=R，集合 A =x 丨 x +4ax -4a +3 =0,x 匸 R, B =x |x _(a -0X + a2= 0,xR, C二x|x 2a20, R，若a、B、C中至少有一个不是空集，求实数 a 的取值范围。231错解：对于集合A，当'二)一4(一4汀3)一。,得浓匚或 -2时，a不是空集。1 一a -同理当3时，b不是空集；当a-2或a -0时，c不是空集。求得不等式解集的交集是空集，知a的取值范围为门。剖析：题中“ A、B、C中至少有一个不是空集”的意义是“ A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故应求不等式解集的并集，得a 三(-：,-3 -1,亠)2感悟与提高1k 1i设集合A *'4，"，恭川&一4,2，则它们之间的关系是()A. A=BZDB. A = BC. A = B D. A B222.已知集合A=m|关于x的不等式x +2(m1)x+m 3瓷0有解，若y=3